siêu mặt.
Như đã trình bày trong phần mở đầu, vấn đề duy nhất đối với ánh xạ phân hình từ Cm vào Pn(C) đã được tổng quát lên cho các ánh xạ phân hình từ diện Riemann compact vào Pn(C). Chẳng hạn, năm 2007, Y. Xu và M. Ru [32] đã chỉ ra định lý duy nhất cho các đường cong đại số không suy biến tuyến tính từ diện Riemann compact vào Pn(C) với mục tiêu là q siêu phẳng cố định ở vị trí tổng quát trong Pn(C). Một cách tự nhiên, liệu có thể tổng quát được kết quả nói trên của M. Ru và Y. Xu cho các mục tiêu là q siêu mặt ở vị trí tổng quát trong Pn(C)? Mục đích chính của chương 3 là trả lời câu hỏi này. Do những khó khăn lớn về kỹ thuật nên chúng tôi chỉ đưa ra được câu trả lời cho lớp siêu
mặt đặc biệt trong Pn(C), đó là lớp siêu mặt xác định bởi đa thức thuần nhất có giao chuẩn tắc. Theo chúng tôi biết, vấn đề đối với siêu mặt tùy ý vẫn còn là vấn đề mở và thực sự là một vấn đề khó.
Chương 3 gồm hai mục. Mục thứ nhất dành để nhắc lại một số khái niệm và kiến thức cần thiết về các đường cong đại số từ diện Riemann compact vào Pn(C). Đặc biệt là trình bày định lý cơ bản thứ hai cho các đường cong đại số với mục tiêu là các siêu mặt ở vị trí tổng quát trong
Pn(C) và xác định bởi các đa thức thuần nhất có giao chuẩn tắc. Mục thứ hai, chúng tôi chứng minh định lý chính của chương.
Chương 3 được viết dựa trên bài báo [3] (trong mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án).
3.1 Định lý cơ bản thứ hai cho các đường cong đạisố số
Trước hết, chúng ta nhắc lại một số khái niệm Giả sử S là một diện Riemann compact có giống eg.
Giả sử f : S → Pn(C) là một đường cong đại số. Giả sử P ∈ S, và z là một tọa độ địa phương quanh P sao choz(P) = 0 và f có một biểu diễn rút gọn f = [f0, f1, . . . , fn] trên lân cận này của P.
Giả sử H : a0w0 +· · ·+ anwn = 0 là một siêu phẳng trong Pn(C) sao
cho f(S) 6⊂ H. Đặt (f, H) = a0f0 +· · · +anfn. Chúng ta có khai triển
Taylor của (f, H) tại P (z = 0): g(z) = P∞
m=0Pm(z), trong đó Pm(z) là đa thức thuần nhất có bậc m hoặc đồng nhất bằng không.
Đặt ν(f,H)(P) = min{m;Pm 6= 0}. Khi đó, ord ν(f,H) := P