10. sin 3x + cos3 x= 2(sin 5x + cos )
1.3.3- Phơng pháp đại số.
Phơng pháp này ta kiểm tra nghiệm bằng cách chuyển về phơng trình (thờng là ph- ơng trình nghiệm nguyên) hoặc bất phơng trình đại số.
* Ví Dụ: Giải phơng trình: cos8 0 (1) sin 4
x
x =
Giải:
Điều kiện sin 4x≠ ⇔0 4x n≠ π (n∈Â)
Khi đó (1) cos8 0 8 ,
2 16 8
x x π kπ x π kπ k
⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈Â
Gía trị này là nghiệm của (1) nếu 1 2 4
16 k 8 n4 k n
π + π ≠ π ⇔ + ≠ Điều này đúng vì 1 2+ k là số lẻ còn 4n là số chẵn
Vậy nghiệm của phơng trình là ,
16 8
x = π +kπ k∈Â
Bài tập:
Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc ;3 2 π π
của phơng trình sin(2 5 ) 3cos( 7 ) 1 2sin
2 2
x+ π − x− π = + x
Bài 2: Giải phơng trình: sin .cot 5 1 cot 9
x x
x =
Bài 3: Giải phơng trình: cos 2 2sin .cos 3 2cos sin 1
x x x
x x
− =
− −
Bài 4: Giải phơng trình: sin 5 1 5sin
x x =
Bài 5: Giải phơng trình: 1 cot 2 1 cos22 sin 2 x x x − + =
Bài 6: Giải phơng trình: sin3x=cos .cos 2 (tanx x 2x+tan 2 )x
Đứng trớc một PTLG lạ, điều mà làm ta băn khoăn là làm thế nào để giải nó, vấn đề nảy sinh trong mỗi chúng ta là phải đa phơng trình về phơng trình mà ta đã biết cách giải. Và để giải mỗi phơng trình ta phải thực hiện các phép biến đổi theo hớng
-Nếu phơng trình chứa nhiều hàm lợng giác khác nhau thì biến đổi tơng đơng về phơng trình chỉ chứa một hàm
-Nếu phơng trình chứa hàm lợnggiác của nhiều cung khác nhau thì biến đổi tơng đ- ơng về phơng trình chỉ chứa một cung.
Dới đây là một số phơng pháp biến đổi tuỳ thuộc vào từng bài toán khác nhau mà ta lựa chọn phơng pháp cho phù hợp.