Cho t, w là cỏc số nguyờn dương, t≤w. Một sơ đụ̀ ngưỡng A(t, w) là một phương phỏp phõn chia khoỏ K cho một tọ̃p gụ̀m w thành viờn (ký hiệu là P) sao cho t thành viờn bất kỳ có thể tớnh được giỏ trị K nhưng khụng một nhóm gụ̀m (t-1) thành viờn nào có thể làm được điều đó.
Giỏ trị K được chọn bởi một thành viờn đặc biệt gọi là người phõn phối (D). Ta xem rằng D∉P. Khi D muốn phõn chia một khoỏ K cho cỏc thành viờn trong P, D sẽ cho mỗi thành viờn một thụng tin cục bộ nào đú được gọi là cỏc mảnh. Cỏc mảnh được phõn phỏt một cỏch bớ mật để khụng một thành viờn nào biết được mảnh được trao cho thành viờn khỏc.
B: tập cỏc thành viờn giữ cỏc mảnh.
P = {Pi : 1≤i≤w}: tập w thành viờn.
K: tập khoỏ.
S: tập tất cả cỏc mảnh.
Nếu |B| ≥ t thỡ họ phải cú khả năng tớnh được giỏ trị K theo một hàm của cỏc mảnh. Nếu |B| < t thỡ họ khụng thể tớnh được K.
Sơ đồ ngưỡng:
Pha khởi tạo
1. D chọn w phần tử khỏc nhau và khỏc 0 trong Zp và ký hiệu chỳng là xi, 1≤i≤w (ở đõy yờu cầu w ≥ p+1). Với 1≤i≤w, D sẽ trao giỏ trị xi cho Pi. Cỏc giỏ trị xi là cụng khai.
Phõn phối manh
2. Giả sử D muốn phõn chia khoỏ K∈ Zp, D sẽ chọn một cỏch bớ mật,
(ngẫu nhiờn và độc lập) t-1 phần tử của Zp là a1, …, at-1. 3. Với 1≤i≤w, D tớnh: yi = a(xi) trong đú:
a(x) = K + ∑−=1
1
t
j aj x j mod p 4. Với 1≤i≤w, D sẽ trao mảnh yi cho Pi
Sơ đồ ngưỡng của Sharmir được đưa ra năm 1979. Trong sơ đồ này, D xõy dựng một đa thức ngẫu nhiờn a(x) cú bậc tối đa là t-1. Trong đa thức này, thành phần hằng số là khoỏ K. Mỗi thành viờn Pi sẽ cú một điểm (xi, yi) trờn đa thức này.