Nếu ptđt có nghiệm thì đáp ứng tn có dạng: và mạch được gọi là tắt giới hạn. Các hằng số tích phân được xác định từ các điều kiện đầu. Đáp ứng tổng hợp của mạch có nguồn bằng tổng của đáp ứng tự nhiên và đáp ứng riêng. Đáp ứng tự nhiên có chứa các hằng số tích phân. Cần dùng đáp ứng toàn phần Phương trình vi phân bậc hai
mô tả một mạch có chứa 2 phần tử tích lũy năng lượng. Nghiệm của ptđt xác định
dạng của đáp ứng tự nhiên. Nếu ptđt có 2 nghiệm thực
phân biệt thì đáp ứng tn có dạng: và mạch được gọi là tắt nhanh.
Nếu ptđt có nghiệm phức liên hợp: đáp ứng tn có dạng: và
Jan-13 197 Tổng kết chương 9
Đáp ứng riêng với đầu vào hàm mũ và tìm được bằng cách thay đạo hàm trong phương trình bằng phép nhân vớisp.
Đầu vào hằng số là trường hợp đặc biệt của đầu vào hàm mũ vớisp= 0.
Có thể tìm đáp ứng riêng của các đầu vào hằng số trực tiếp từ mạch bằng cách thay điện dung bằng mạch hở và điện cảm bằng mạch ngắn.
Toán tử ñạo hàm làm ñơn giản biểu diễn.
Nếu nguồn được đưa vào một mạch ổn định trong thời gian dài thì chỉ còn lại đáp ứng riêng. Thành phần đáp ứng tn của điện áp và dòng điện bất kỳ trong mạch RLC bậc hai đều cùng dạng.
Với ñầu vào hàm cosine,
ñáp ứng riêng là phần thực của ñáp ứng riêng với ñầu
vào hàm mũ phức. Với
mạch ổn ñịnh ñáp ứng này ñược gọi là ñáp ứng sin xác lập hay ñáp ứng ac