Luận án này đề cập đến hai vấn đề sau:
² Nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh cho bất đẳng thức biến phân với ràng buộc có nhiễu là các toán tử đơn điệu trên cơ sở chọn tham số hiệu chỉnh bằng nguyên lí độ lệch suy rộng.
² Nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh cho bất đẳng thức biến phân với ràng buộc có nhiễu là các toán tử không đơn điệu.
Các kết quả nhận đ-ợc trong luận án này là:
1. Chỉ ra đ-ợc cách chọn sau tham số hiệu chỉnh đ theo nguyên lí độ lệch suy rộng. Dựa trên cách chọn này, đánh giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh trong không gian vô hạn chiều khi thay các điều kiện về Fh(k), đạo hàm cấp k của Fh với 1 6 k 6 [s], bằng điều kiện chỉ đặt lên F0
h, đạo hàm cấp 1 của Fh.
2. Đánh giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh khi đã đ-ợc xấp xỉ hữu hạn chiều, trong tr-ờng hợp nhiễu Fh của F là toán tử đơn điệu.
3. Đánh giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh khi nhiễuFh; h > 0 của F, là toán tử không đơn điệu.
4. Các kết quả nghiên cứu ở trên đ-ợc minh hoạ bằng các ví dụ cụ thể. Vấn đề đặt ra cần nghiên cứu tiếp là: liệu có thể xét cho tr-ờng hợp tổng quát hơn, khi S là giao các tập nghiệm của hệ ph-ơng trình
Fi(x) = fi; i= 1; ::; N; fi 2 XÔ;
với Fi là các toán tử đơn điệu từX vào XÔ. Tr-ờng hợp riêng, khi Fi = IĂTi; Ti là các toán tử không giãn trong không gian Hilbert H và A = '0 là toán tử tuyến tính, không âm và bức đã đ-ợc đề cập mới đây.