*Các đặc trưng cơ bản của phương sai mẫu 2
S :
Trung bình của phương sai mẫu hiệu chỉnh là phương sai tổng thể: 2
2
S
Như vậy phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể. *Quy luật phân phối xác suất của phương sai mẫu :
Cho biến ngẫu nhiên X của tổng thể chung có phân phối chuẩn với trung bình bằng và phương sai bằng 2, giả sử từ tổng thể chung trên ta chọn ngẫu nhiên ra một mẫu có cỡ mẫu n với phương sai mẫu bằng 2
s ; khi đó biến ngẫu nhiên 2 2 2 ( 1)
n s sẽ có phân phối Chi bình phương với n-1 bậc tự do.
Ký hiệu: 2
S ~ 2(n1)
CHƯƠNG VIII. ƯỚC LƯỢNG THỐNG KÊ I. CÁC KHÁI NIỆM : I. CÁC KHÁI NIỆM :
1- Ước lượng thống kê: Việc suy rộng các đặc trưng của mẫu thành các đặc trưng của
tổng thể được gọi là ước lượng thống kê.
Ví dụ: từ các tham số của mẫu như trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu, phương sai mẫu ta tiến hành suy rộng các giá trị tham số tương ứng trên tổng thể chung là trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai tổng thể…
2-Ước lượng điểm: Có nghĩa là từ giá trị tham số của mẫu, ta ước lượng tham số của
tổng thể sẽ là 1 giá trị nào đó.
Ước lượng điểm cho trung bình tổng thể : ≈ x
Ước lượng điểm cho tỷ lệ tổng thể : p ≈ pˆ Ước lượng điểm cho phương sai tổng thể : 2
3-Ước lượng khoảng: Có nghĩa là từ giá trị tham số của mẫu, ta ước lượng tham số
của tổng thể sẽ nằm trong 1 khoảng nào đó.
4-Khoảng tin cậy (hay khoảng ước lượng) : Là một khoảng giá trị mà ta ước lượng
tham số của tổng thể sẽ rơi vào đó.
5-Độ tin cậy của khoảng tin cậy: Là xác suất đúng khi ước lượng khoảng tin cậy cho
tham số của tổng thể. Ký hiệu : (1- )%
6-Độ sai lầm của khoảng tin cậy : Là xác suất sai khi ước lượng khoảng tin cậy cho
tham số của tổng thể. Ký hiệu : %