Khi kết cấu chịu tỏc dụng của ngoại lực. Sự phản ứng tương ứng của kết cấu cú thể thể
hiện bằng phi tuyến vật liệu ở một vựng nào đú. Tuy nhiờn trong hầu hết cỏc phõn tớch kết cấu cho việc thiết kế, ứng xử của vật liệu trong kết cấu được giả thiết là tuyến tớnh, cỏc thành phần ứng suất được nằm trong vựng giới hạn cho phộp. Theo đú vật liệu phi tuyến ớt khi được xột dến trong tớnh toỏn.
MIDAS/Civil đưa ra những cụng thức dựa trờn sự phõn tớch tuyến tớnh. Nhưng nú cũng cú khả năng đưa ra những phõn tớch phi tuyến, P-Delta và phõn tớch chuyển vị lớn…
Phõn tớch kết cấu trong MIDAS/Civil bao gồm những phõn tớch tuyến tớnh cơ bản và phõn tớch phi tuyến. Dưới đõy là một vài phõn tớch nổi bật :
Phõn tớch tĩnh (Linear Static Analysis).
Phõn tớch ứng suất nhiệt (Thermal Stress Analysis). Phõn tớch tuyến tớnh động (Linear Dynamic Analysis).
+ Phõn tớch trị riờng (Eigenvalue Analysis).
+ Phõn tớch phổ phản ứng (Response Spectrum Analysis). + Phõn tớch lịch sử thời gian (Time History Analysis).
Phõn tớch ổn định tuyến tớnh (Linear Buckling Analysis). Phõn tớch phi tuyến (Nonlinear Static Analysis ).
+ Phõn tớch P-Delta (P-Delta Analysis ).
+ Phõn tớch chuyển vị lớn (Large Displacement Analysis).
+ Phõn tớch phi tuyến với phần tử phi tuyến (Nonlinear Analysis with Nonlinear Elements).
Cỏc lựa chọn phõn tớch khỏc (Other analysis options) .
+ Phõn tớch cỏc giai đoạn xõy dựng (Construction Sequence Analysis). + Phõn tớch tải trọng di động cho cầu (Moving Load Analysis for bridges) .
+ Phõn tớch do gối lỳn khụng đều (Bridge Analysis automatically reflecting Support Settlements).
+ Phõn tớch cầu liờn hợp (Composite Steel Bridge Analysis Considering Section Properties of Preand Post-Combined Sections).
MIDAS/Civil cho phộp nhiều chức năng phõn tớch cựng một lỳc. Tuy nhiờn, phõn tớch phổ phản ứng và phõn tớch lịch sử thời gian khụng thể cựng nhau.
Tỡm hiểu một số phõn tớch chớnh trong MIDAS/Civil: 3.1. Phõn tớch tĩnh ( Linear Static Analysis).
Cụng thức cơ bản được sử dụng trong MIDAS/Civil cho phõn tớch tuyến tớnh tĩnh như sau: [K]{ U} = {P}
Trong đú:
[K]: Ma trận độ cứng. {U}: Vộc tơ chuyển vị. {P}: Vộc tơ tải trọng.
MIDAS/Civil khụng giới hạn cỏc trường hợp tải trọng và tổ hợp tải trọng trong phõn tớch tĩnh.
Cỏc mụ hỡnh và chu kỡ dao động tự do được xỏc định bởi cụng thức dưới đõy: [K]{Fn}= ωn2[M]{ Fn }
Trong đú:
[K] : Ma trận độ cứng. [M] : Ma trận khối lượng.
ωn2: đường chộo của cỏc tần số dao động (n-th mode eigenvalue). { Φ }n : Vộc tơ trị riờng( n-th mode eigenvector ).
Kết quả của phõn tớch này bao gồm cỏc dạng dao động (mode shapes), với tần số dao
động, chu kỳ dao động và những hệ số thể hiện tầm quan trọng của dao động. Chỳng được xỏc định bởi ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của kết cấu. Cỏc dạng dao động này phụ thuộc vào số bậc tự do của cỏc nỳt trong hệ .
Chu kỡ dao động là thời gian định ra để kết cấu hoàn thành một chu kỳ vận động (trở về
hỡnh dạng trước đú gần nhất). Tiếp theo ta mụ tả phương thức thu được chu kỳ tự nhiờn của 1 hệ thống SDOF (single degree of freedom): sức cản và lực bao trựm của hệ thống SDOF bằng khụng. Chỳng ta cú thểđạt được bước thứ hai bằng biểu thức vi phõn <Eq. 1> miờu tả dao động tự do <Eq.1>
mỹ + ců + ku = p(t) mỹ + ků =0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
u: là chuyển vị của dao động, nếu ta thừa nhận rằng u = Acosωt,
Trong đú A là biờn độ dao động (là chuyển vị ban đầu). Từ đú chỳng ta cú thể viết lại
<Eq.1> như sau: (-mω2+k)Acosωt=0 <Eq.2> Để thỏa món biểu thức trờn thỡ cỏc thành phần trong <Eq. 2>, phải bằng khụng. Do đú ta đuợc <Eq. 3> f T f m k m k 1 ; 2 ; ; 2 = = = = p w w w
Hỡnh 3.1: Hỡnh dạng và chu kỳ tự nhiờn tương ứng của dầm mỳt thừa
Hệ số biểu thị sự ảnh hưởng của hình dạng mẫu tới dao động được biểu thị bởi công thức sau: ồ ồ = G 2 im i im i m M M j j Trong đú: Γm : hệ số m : thứ tự mẫu Mi : Khối lượng tập trung tại vị trớ i
φim : hệ số hỡnh dạng của khối lượng tại vị trớ i(ảnh hưởng của hỡnh dạng ) Trong hầu hết cỏc thiết kế vềđộng đất, nú được quy định bởi tổng ảnh hưởng của khối lượng trong 1 phõn tớch phải lớn hơn 90% của tổng khối lượng toàn bộ. Điều này đảm bảo khả năng chịu lực tới hạn trong thiết kế. [ ] ồ ồ = G 2 2 im i im i m M M j j <Eq. 5>
trong đú:
Mm: Khối lượng cú hiệu
Nếu trong số cỏc độ tự do của khối lượng được định sẵn trở nờn bị ộp buộc, khối lượng sẽ được bao gồm trong tổng khối lượng nhưng bị loại trừ từ kết quả mang lại từ
khối lượng, mang lại sự kiềm chế trờn cỏc vộc tơ tương ứng. Nếu so sỏnh trọng lượng cú hiệu với khối lượng tổng, độ tự do liờn quan tới cỏc thành phần khối lượng khụng phải là ộp buộc. Cho một vớ dụ khi chuyển vị ngang bậc tự do của một cụng trỡnh hầm là hạn chế, nú khụng cần thiết đểđưa ra xem xột thành phần khối lượng ngang tại sàn tương ứng. Trong phõn tớch động kết cấu đểđạt độ chớnh xỏc cao, quỏ trỡnh phõn tớch phải phản ỏnh chớnh xỏc khối lượng và độ cứng, đú là nhõn tố quan trọng để xỏc định trị riờng. Trong mọi trường hợp, những phần từ hữu hạn cú thểđó được tớnh sẵn những thành phần vềđộ
cứng. Tuy nhiờn trong trường hợp khối lượng bạn phải tớnh toỏn ước lượng chớnh xỏc. Khối lượng ởđõy liờn quan tới trọng lượng bản thõn của cỏc thành phần kết cấu nú tương
đối nhỏ so với tổng khối lượng, nú hết sức quan trọng trong việc phõn tớch tớnh toỏn trị
riờng cho tất cả cỏc khối lượng thành phần của kết cấu.
Thụng thường cỏc thành phần khối lượng được chỉ ra bởi 3 chuyển vị khối lượng và 3 moment quỏn tớnh quay khối lượng với 6 bậc độ tự do cho mỗi nỳt. Mụ men quỏn tớnh quay khụng cú ảnh hưởng trực tiếp tới sự phản ứng động của kết cấu. Chỉ cú gia tốc là lý do gõy chuyển vị là tiờu biểu đểứng dụng vào trong động đất. Khi hỡnh dạng kết cấu là bất kỳ, trọng tõm của khối lượng khụng trựng với trọng tõm của độ cứng kết cấu thỡ ta phải dựng mụ men quay giỏn tiếp bằng cỏch quy đổi hỡnh dạng. Cỏc thành phần của khối lượng tớnh toỏn sẽđược tớnh toỏn theo cỏc cụng thức sau (Xem hỡnh 16):
Chuyển vị khối lượng(Translational mass).
∫ dm
Mụ men quỏn tớnh quay(Rotational mass moment of inertia).
∫r2 dm
Với r là khoảng cỏch từ trọng tõm quy đổi của tổng khối lượng đến trọng tõm khối lượng của từng phần.
Đơn vị cho khối lượng và mụmen quỏn tớnh được định nghĩa bởi đơn vị phõn chia cho khối lượng bởi gia tốc trong trường hợp sử dụng hệ đơn vi MKS hoặc của Anh, khối lượng trong hệđơn vị SI cũng sử dụng tương tự như trong hệđơn vị MSK.
MIDAS/Civil là một cụng cụ sử dụng khỏ hiệu quả trong phõn tớch toàn bộ khối lượng. Dữ
MIDAS/Civil sử dụng phương thức lặp cho lời giải của bài toàn trị riờng. Nú rất hiệu quả
cho cho việc phõn tớch những kết cấu lớn.
Hỡnh 3.2 Tớnh toỏn cho dữ liệu khối lượng
3.3. Phõn tớch phổ phản ứng(Response Spectrum Analysis).
Cụng thức mụ tả sự cõn bằng của kết cấu nền được sử dụng trong phõn tớch phổ phản
ứng cú thểđược biểu diễn như sau:
[M]ỹ(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -[M]wg(t) Trong đú:
[C] : Ma trận cản.
[K] : Ma trận độ cứng của kết cấu . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
wg( t) : vộc tơ gia tốc nền.
Và u(t), ů (t) và ỹ(t) là cỏc vộc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc.
Phõn tớch phổ phản ứng động thừa nhận rằng sự phản ứng của hệ thống nhiều độ tự do (multi-degree-of-freedom(MDOF) system) tương đương với nhiều hệ thống đơn độ tự do (single-degree-of-freedom (SDOF) Systems). Phổ phản ứng định nghĩa ra những con số
tối đa của tương ứng với sự phản ứng và khụng ổn định với những chu kỳ của dao động tự
nhiờn của dao động, nú đó được chuẩn bằng 1 hệ thống những con số thống nhất trong suốt tiến trỡnh. Chuyển vị, vận tốc, gia tốc là những con số cơ bản của phổ. Phõn tớch phổ
phản ứng thường sử dụng trong thiết kếđộng đất. Việc thiết kế động đất được quy định trong tiờu chuẩn thiết kế.
Dự đoỏn con số thiết kế phản ứng tối đa, con số lớn nhất cho mỗi phản ứng đạt được trước tiờn và sau đú tổ hợp lại bằng 1 phương thức thớch hợp. Đối với việc thiết kếđộng
đất, chuyển vị và lực quỏn tớnh tương ứng với độ tự do cho cỏch thức m-th được biểu diễn như sau: dxm = ΓmφxmSdm, Fxm = ΓmφxmSamWx Trong đú: Γm : Là nhõn tố xột đến m-th φxm : Là vộc tơ tớnh đến m-th tại vị trớ x Wx : Khối lượng tại vị trớ x
Trong 1 phương thức định sẵn, số liệu phổ tương ứng cho việc tớnh toỏn chu kỳ tự nhiờn
đạt được thụng qua dữ liệu phổ bằng phộp nội suy tuyến tớnh. Vỡ vậy quy định dữ liệu về
chu kỡ phổ tự nhiờn phải được lấy nhiều hơn để sao cho trờn phần đường cong thay đổi (hỡnh vẽ 3.3). Phạm vi của chu kỳ tự nhiờn cho dữ liệu của phổ phải được mở rộng thớch
đỏng tồn tại bao gồm con số lớn nhất và nhỏ nhất từ việc phõn tớch trị riờng. Việc tớnh toỏn
động đất cho nhiều tũa nhà và cõy cầu với việc dựng giỏn tiếp dữ liệu phổ thỡ phải nhõn với những hệ số trung gian của hệ sốđộng, hệ số nền, hệ số vựng, hệ số tầm quan trọng,… MIDAS/Civil cú thể phỏt sinh ra việc thiết kế phổ với việc sử dụng những tham số về động đất, phõn tớch phổ phản ứng được chỉ ra trong mặt phẳng chung X-Y và trong trục thẳng đứng Z. Bạn phải lựa chọn phương thức thớch hợp cho việc tổ hợp cỏc cho kết quả
trả về của phõn tớch. Vớ dụ như phương thức : - Complete Quadratic Combination (CQC)
Hỡnh 3.3 Đường cong Response spectrum và cỏch nội suy tuyến tớnh dữ liệu phổ
3.4. Phõn tớch lịch sử thời gian(Time History Analysis).
Biểu thức biểu thị cõn bằng động cho phương phỏp phõn tớch theo lịch sử thời gian được viết như sau: [M]ỹ(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -p(t) Trong đú: [M] : Ma trận khối lượng [C] : Ma trận cản [K] : Ma trận độ cứng p(t) : Vộc tơ tải trọng động
Và u(t), u (t) and u (t) là cỏc vộc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc
Phõn tớch lịch sử thời gian tỡm ra lời giải cho những phương trỡnh cõn bằng động khi mà kết cấu chịu tải trọng động. Nú tớnh toỏn ra một loạt cỏc phản ứng của kết cấu (chuyển vị, lực…) trong một chu kỳ thời gian cơ sở trờn những bộ phận động tiờu biểu của kết cấu dưới tỏc dụng của tải trọng.
MIDAS/Civil sử dụng phương thức chồng chất (Modal Superposition Method) cho việc phõn tớch theo lịch sử thời gian. Chuyển vị của kết cấu đạt được từ sự chồng chất tuyến tớnh của cỏc mụ hỡnh chuyển vị. Đõy là phương thức được định ra trờn cơ sở thành lập ma trõn cản là tổ hợp tuyến tớnh của ma trận độ cứng và ma trận khối lượng, được thể hiện bằng cỏc phương trỡnh dưới đõy:
Trong đú: 2 1 i i Di w x w = - α, β : Là những hệ số thực nghiệm. ζi : hệ số cản for i-th mode.
ωi: Tần số xuất hiện tự nhiờn for i-th mode. Φi: hệ số hỡnh thứ i.
Khi phương phỏp phõn tớch này được đưa ra, chuyển vị của kết cấu được xỏc định bằng sự tổng kết kết quả của mỗi mụ hỡnh và lời giải tương ứng cho mụ hỡnh đú như trong cụng thức <Eq. 4>. Sự đỳng đắn của phương phỏp phụ thuộc vào những con số mà phương thức sử dụng. Modal Superposition Method rất cú hiệu quả và như một hệ quả, được sử
dụng rộng rói cho phõn tớch tuyến tớnh động những kết cấu lớn. Tuy nhiờn phõn tớch này khụng thể dựng cho phõn tớch phi tuyến hoặc cho những trường hợp sức cản tượng trưng khụng là tổ hợp tuyến tớnh của ma trận khối lượng và ma trận độ cứng.
Sau đõy là nột chớnh chuẩn bị cho việc nhập dữ liệu khi sử dụng Modal Superposition Method:
- Total analysis time (or Iteration number). - Time step.
Đõy là con sốđặc trưng cho thuộc tớnh cản của một kết cấu, nú liờn quan tới cả kiến trỳc tổng thể hoặc riờng lẻ.
- Dynamic loads.
Tải trọng động tỏc động trực tiếp vào nỳt hoặc múng của kết cấu được diễn tả như là hàm của thời gian. Sự thay đổi tải trọng phải được thể hiện là hàm cưỡng bức. Tải trọng tại một thời điểm sẽđược nội suy tuyến tớnh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hỡnh 3.4 đó chỉ ra một hệ thống được lớ tưởng húa để minh họa cho sự chuyển động của 1 hệ thống kết cấu SDOF. Trạng thỏi cõn bằng của chuyển động được đưa ra bằng một lực tỏc động trờn hệ thống SDOF như sau:
fI(t) + fD(t) + fE(t) = f(t)
fI(t) :là lực quỏn tớnh, nú cú chiều ngược với chiều vận tốc của kết cấu.
Lực cản cú chiều ngược với chiều của gia tốc và cú độ lớn là: mu (t). fE(t)nú chớnh là lực
đàn hồi. Là lực làm cho kết cấu khụi phục lại hỡnh dạng ban đầu khi bị biến dạng. Lực cú chiều ngược với chiều của chuyển vị cú độ lớn là ku(t). fD(t), nú chớnh là lực cản, nú là lực làm tiờu hao chuyển động của kết cấu. làm biờn độ dao động giảm dần. Lực cản này cú thể
xảy ra ở bờn trong do sự mài xỏt. Chiều của nú ngược với chiều võn tốc và cú độ lớn:
cu (t).
(a) Mụ hỡnh lý tưởng húa (b) Trạng thỏi cõn bằng
Hỡnh 3.4 Sự chuyển động của hệ thống SDOF
3.5 Phõn tớch phi tuyến (Nonlinear Analysis).
3.5.1 Miờu tả chung về phương phỏp phõn tớch phi tuyến (Overview of Nonlinear Analysis).
Khi phõn tớch kết cấu đàn hồi tuyến tớnh, ta đó giả thiết rằng mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tớnh và cũng cũng thừa vật liệu là tuyến tớnh khi chịu lực, biến dạng nhỏ.
Giả thiết về tuyến tớnh là hợp lý trong hầu hết cỏc kết cấu. Tuy nhiờn phõn tớch phi tuyến là cần thiết khi ứng suất vượt quỏ quy định và biến dạng trong kết cấu. Đặc biệt trong kết cấu hệ dõy : cầu treo và cầu dõy văng . Phõn tớch phi tuyến cú thểđược phõn ra làm 3 loại hỡnh chớnh:
1.Phi tuyến vật liệu: Khi lực tỏc dụng lờn kết cấu là lớn làm cho ứng suất trong lớn, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là khụng tuyến tớnh. Mối quan hệ này chỉ ra ở hỡnh dưới. Sự biến thiờn này tựy thuộc vào phương thức chất tải và đặc tớnh của vật liệu.
Hỡnh 3.5 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sử dụng trong phõn tớch phi tuyến vật liệu
2. Phi tuyến hỡnh học
Phõn tớch phi tuyến hỡnh học được sử dụng khi kết cấu bị biến dạng lớn và dạng hỡnh học bị thay đổi. Lực và chuyển vị khụng cũn quan hệ tuyến tớnh. Phi tuyến hỡnh học cú thểđó tồn tại trong phi tuyến vật liệu. Kết cấu cỏp và cầu treo được phõn tớch cho phi tuyến hỡnh học. Phõn tớch phi tuyến hỡnh học phải được đưa ra nếu bị thay đổi đỏng kể về hỡnh dạng dưới tỏc dụng của tải trọng và hoặc thờm vào tải trọng như mụ men.
(a) Độ cứng kết cấu thay đổi khi chuyển vị lớn.
3. Phi tuyến biờn
Mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị cú thể tỡm thấy trong kết cấu tại những nơi mà
điều kiện biờn thay đổi với biến dạng của nú dưới tỏc dụng của ngoại lực. Vớ dụ như tại chỗ tiếp xỳc giữa biờn kết cấu và nền.
3.5.2 Phương phỏp phõn tớch phi tuyến chuyển vị lớn (Large Displacement Nonlinear Analysis)
Theo cụng thức của lý thuyết đàn hồi. Chuyển vị nhỏ được sử dụng trong phõn tớch tuyến tớnh đựợc đưa ra bởi cụng thức dưới đõy với giảđịnh là gúc quay nhỏ: