Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A(8; 0), B(0;6), C(9; 3). Chứng minh ABC là tam giác vuông và viết phương trình đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ viết phương trình đường tròn qua A(2;4) và tiếp xúc với đường tròn: (C): x2 + y2-2x -4y + 4= 0
Đáp số: x = 2 và 3x – 4y + 10 = 0.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ cho đuờng tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 9 và đường thẳng d: x – 3y – 1 = 0.
1/ Tìm điểm A, B là giao của d với (C).
2/ Tìm C để tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp trong (C). Đáp số: 1/ A(1;0), B(-4/5; -3/5)
2/ C(14/5; -27/5) hoặc C(1;-6)
Trường ……….. Tự chọn 10
Bài 4: Cho đuờng tròn (C) x2 + y2-2x +6y + 6 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ.
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(1; 2), B(4; 1) và đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d và qua A, B.
Đáp số: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
Bài 6: Ba đường thẳng d: x – 2y + 8 = 0, d: 2x – y + 4 = 0, d : y = 0 tạo thành tam giác ABC.
1/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đáp số: 1/ (x+5)2 + (y-4)2 = 25
2/ (x+5- 5 )2 + (y+1- 5 )2 = ( 5 -1)2
Bài 7: Cho hai đường tròn (C) : x2 + y2-x -6y + 8 = 0và (C) : x2 + y2-2mx -1 = 0 Tìm m để (C) tiếp xúc với (C). Nói rõ loại tiếp xúc.
Đáp số: (C) tiếp xúc ngoài với (C): m = 2 hoặc m = -11/2. - Không có tiếp xúc trong.
Bài 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến chung với hai đường tròn (C1) và (C2) sau: (C1): x2 + y2-4x -6y + 8 = 0
(C2): x2 + y2-16x + 44 = 0
Đáp số: (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) nên có 3 tiếp tuyến chung.
Bài 9 : Cho hai họ đường thẳng phụ thuộc tham số m: d: mx – y – m = 0, d': x + my + 5 = 0.
Chứng minh rằng khi m thay đổi giao điểm I của hai đường thẳng nằm trên một đường tròn.
Đáp số: I nằm trên đường tròn: (x – 3)2 + y2 = 4
Bài 10: Cho đường tròn (C): x2 + y2-2x -4y + 3 = 0 lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với (C) qua đường thẳng d: x – 2 = 0.
Đáp số: (x-3)2 + (y-2)2 = 2