b. Gọi các phần tử trong ma trận
6.4 Giải thuật giải bài toán kỹ thuật điện
Phân tích mạch tuyến tính ở chế độ xác lập. Bài toán: Các dữ liệu cho trước bao gồm: - Sơ đồ mạch;
- Các thông số của các phần tử (Điện trở, điện dung, điện cảm, hổ cảm); - Các thông số của nguồn áp, nguồn dòng (nếu có).
Các thông số cần tính:
- Dòng điện các nhánh; - Điện áp trên các phần tử;
- Công suất tác dụng, công suất phản kháng.
Xây dựng thuật toán phân tích mạch:
Để xây dựng thuật toán giải bài toán mạch này, ta chuyển phương trình mạch sang số phức, khi đó hệ phƣơng trình vi phân mô tả mạch sẽ trở thành hệ phương trình đại số và dễ dàng giải được bằng Matlab.
Xét một mạch điện tổng quát gồm m nhánh, n nút. Ta sẽ lập được hệ gồm m phương trình vi phân như sau:
(6.1) Chuyển hệ phương trình (6.1) sang dạng số phức ta được:
(6.2) Suy ra:
(6.3) Hay:
57
(6.4)
Trong đó: Zk là tổng trở phức của nhánh k.
Hệ phương trình (6.4) là hệ phương trình đại số tuyến tính, dễ dàng giải được bằng cách lập trình trên Matlab. Trong trường hợp mạch có hỗ cảm, ta cần nhập thêm các hệ số hổ cảm M, đồng thời trong phần tính toán cần tính thêm các tổng trở hỗ cảm ZM.
Lưu đồ thuật toán tổng quát để giải bài toán lý thuyết mạch ở chế độ xác lập:
Hình 6. Sơ đồ thuật toán giải bài toán kỹ thuật điện
Ví dụ: Xét mạch điện có ba nhánh hai nút như hình dưới. Hãy lập chương trình tính dòng điện các nhánh, điện áp trên các phần tử.
58
Giải:
Theo phương pháp dòng điện các nhánh, với giả thiết chiều dòng điện các nhánh như hình 11.2, ta viết được hệ ba phương trình dưới dạng số phức:
Trong đó: Z1, Z2, Z3 là tổng trở phức các nhánh. Từ hệ phương trình ta lập được các ma trận:
C = A-1
Ma trận dòng điện các nhánh là: I = C.*B
I là ma trận cột, mỗi dòng của ma trận là dòng điện của nhánh tương ứng. Từ dòng điện ta tìm được các thông số trạng thái khác của mạch. Chương trình được viết trên Matlab như sau:
disp('Hay nhap cac thong so cua mach dien') disp('Nhanh so 1')
Z1= input('nhap gia tri tong tro Z1= '); E1 = input('nhap gia tri E1 = ');
anpha1 = input('nhap gia tri goc pha cua E1(don vi: do) anpha = '); anpha1 = anpha1*pi/180;
disp('Nhanh so 2')
Z2= input('nhap gia tri tong tro Z2= ');
disp('Nhanh so 3')
Z3 = input('nhap gia tri tong tro Z3= '); E3 = input('nhap gia tri E3 = ');
59 anpha3 = anpha3*pi/180; anpha3 = anpha3*pi/180;
disp('Tan so goc')
TS = input('nhap gia tri tan so goc TS= '); E1= E1*cos(anpha1) + i*E1*sin(anpha1); E3 = E3*cos(anpha3) + i*E3*sin(anpha3); A = [1 1 -1; Z1 0 Z3; 0 Z2 Z3]; C = inv(A); B = [0; E1; E2]; I = C.*B;
disp('dong dien I1') I1 = I(1,1);
disp('dong dien I2') I2 = I(2,1);
disp('dong dien I3') I3 = I(3,1);
Câu hỏi ôn tập chương 6
câu 1: Khái niệm ma trận? Những quy định để định nghĩa một ma trận là gì? Lấy ví dụ cụ
thể?
Câu 2: Trình bày các phương pháp nhập một ma trận? Lấy ví dụ minh họa?
Câu 3: Trình bày cách tạo ma trận véctơ? Và hãy gọi các phần tử trong ma trận đó? Cho
ví dụ cụ thể?
Câu 4: Hệ phương trình đại số tuyến tính là gì? Viết hệ phương trình đại số tuyến tính dạng tổng quát?
Câu 5: Trình bày cách giải phương trình vi phân?
Câu 6: Viết chương trình vẽ các đặc tính tần số, điện áp trên các phần tử của nhánh RLC
nối tiếp, biết R = 15(), L = 100(mH), C = 1000(F).
Câu 7: Viết chương trình giải phương trình vi phân sau:
(y’)2 + 4xy3 + 5y5 = 0
60