Trong trường hợp chuỗi quan trắc có xu thế không ổn định (có xu thế tăng hoặc giảm theo thời gian), ta định nghĩa một mô hình có dạng ARMA(p,d,q) với d là bậc của đường xu thế. Nói một cách khác đi, d biểu thị cho số lần lấy << sai biệt > cần thiết lên chuỗi quan trắc để ta có thể nhận được một chuỗi nghiên cứu có tính ổn định theo xu thế. Ví dụ trong trường hợp chuỗi có xu thế tuyến tính ta có d=l; trong trường hợp đường xu thế là một hàm bậc 2 ta có d=2.
Thật vậy giả sừ chuỗi có một xu thế tuyến tính biểu thị bởi phương trình sau đây:
y =a+bt
Định nghĩa sai biệt bậc 1 Dyt ta có: Dyt =yt-yt-1=(a+bt)-(a+b[t—1])=b=cte
Ta thấy chuỗi sai biệt bậc 1 có xu thế ổn định.
Trong trường hợp có xu thế bậc 2 phương trình có dạng: yt =a+bt+ct2
Tính sai biệt bậc 1 ta có:
Dyt =yt-yt-1 = (a+bt+ct2)-(a+b[t-l]+c*[t-1]2)=b-c+2tc
Ta thấy chuỗi Dyt có xu thế bậc 1 . Để có xu thế ổn định ta chỉ cần tính thêm một lần
nữa cho sự khác biệt như trường hợp ta đã có trong trường hợp xu thế là tuyến tính ở trên. Như vậy ta có hai lần lấy sai biệt cho trường hợp bậc 2 này để chuỗi quan trắc trở nên ổn định về xu thế. Tóm lại ta có thể viết chuỗi (l-D)d *yt là một ARMA(p,q) khi yt lâ một ARIMA(p,d,q); với D được định nghĩa là toán tử sai biệt:
D(yt)=yt- yt-l
Mô hình SARIMA cho phép giải quyết vấn đề sai biệt liên quan đến biến đổi mùa. Sự biến đổi được định nghĩa như sau:
(1 - Ds)*yt = yt- yt-s
với s biểu thị tính chu kỳ của số liệu (s=4 cho một chuỗi biến đổi theo quý, s=12 cho chuỗi biến đổi theo tháng).
Chú ý: Chúng ta chi áp dụng mô hình ARMA để nghiên cưu cho các chuổi không có xu thế.