C A TH TR ỦỦ ƯỞ NG Đ N V ƠỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2016.
B NG CH CÁI VI T T TẢ Ắ
N i dungộ Quy ước vi t t tế ắ
S Giáo d c và Đào t oở ụ ạ S GD & ĐTở
Phương pháp d y h c tích c cạ ọ ự PPDH H c sinhọ HS Ho t đ ng d y h cạ ộ ạ ọ HĐ ho c hđặ Sách giáo khoa SGK Sách giáo khoa nâng cao SGK NC Trung h c ph thôngọ ổ THPT
Trung h c ph thông Qu c giaọ ổ ố THPT QG
Ho t đ ng h c t pạ ộ ọ ậ HĐHT Sáng ki n kinh nghi mế ệ SKKN Giáo viên GV Geometer’s Sketchpad GSP Trang ? – Sách giáo khoa nâng cao tr ? SGK NC Nhà xu t b nấ ả NXB Công ngh thông tinệ CNTT
Ph l c 2. ụ ụ
GI I THI U M T S PHỚ Ệ Ộ Ố ƯƠNG PHÁP GI I TOÁNẢ
HÌNH H C KHÔNG GIANỌ
(Ph n Đầ ường th ng và m t ph ng – Quan h song song)ẳ ặ ẳ ệ
A. ĐƯỜNG TH NG VÀ M T PH NG.Ẳ Ặ Ẳ
Bài toán c b n 1.ơ ả Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (cách 1)ế ủ ặ ẳ
Phương pháp chung:
+ Tìm đi m chung c a hai m t ph ng;ể ủ ặ ẳ
+ Đường th ng qua hai đi m chung đó là giao tuy n c a hai m tẳ ể ế ủ ặ ph ng;ẳ
Chú ý: Đ tìm đi m chung c a hai m t ph ng ta thể ể ủ ặ ẳ ường tìm hai đường th ngẳ
đ òng th ng l n lư ẳ ầ ượ ằt n m trong hai m t ph ng đó. Giao đi m (n u có) c aặ ẳ ể ế ủ hai
đường th ng này chính là đi m chung c a hai m t ph ng.ẳ ể ủ ặ ẳ
Bài toán c b n ơ ả 2. Tìm giao đi m c a để ủ ường th ng và m t ph ngẳ ặ ẳ
Phương pháp chung: Đ tìm giao đi m c a để ể ủ ường th ng a và m t ph ng (P)ẳ ặ ẳ
Tìm trong (P) m t độ ường th ng c c t a t i đi m A nào đó thì A là giaoẳ ắ ạ ể đi m c a a và (P).ể ủ
Chú ý: N u c ch a có s n thì ta ch n m t m t ph ng (Q) qua a và l y c làế ư ẵ ọ ộ ặ ẳ ấ
Bài toán c b n ơ ả 3. Ch ng minh 3 đi m th ng hàng , ch ng minh 3 đứ ể ẳ ứ ường
th ng đ ng quy.ẳ ồ
Phương pháp chung:
Mu n ch ng minh 3 đi m th ng hàng ta ch ng minh 3 đi m đó là các đi mố ứ ể ẳ ứ ể ể chung c a hai m t ph ng phân bi t. Khi đó chúng s th ng hàng trên giaoủ ặ ẳ ệ ẽ ẳ tuy n c a hai m t ph ng đó.ế ủ ặ ẳ
Mu n chúng minh 3 đố ường th ng đ ng quy ta ch ng minh giao đi m c a haiẳ ồ ứ ể ủ đường này là đi m chung c a 2 m t ph ng mà giao tuy n là để ủ ặ ẳ ế ường th ng thẳ ứ ba.
Bài toán c b n ơ ả 4. Tìm t p h p giao đi m c a hai đậ ợ ể ủ ường th ng di đ ng.ẳ ộ
Phương pháp chung: Cho M là giao đi m c a hai để ủ ường th ng di đ ng d vàẳ ộ d'. Tìm t p h p các đi m M.ậ ợ ể
* Ph n thu n:ầ ậ Tìm hai m t ph ng c đ nh l n lặ ẳ ố ị ầ ượt ch a d và d'. M di đ ngứ ộ trên giao tuy n c đ nh c a hai m t ph ng đó.ế ố ị ủ ặ ẳ
* Gi i h n:ớ ạ (n u có)ế
* Ph n đ o:ầ ả
Chú ý: N u d di đ ng nh ng luôn qua đi m c đ nh A và c t đế ộ ư ể ố ị ắ ường th ng cẳ ố
đ nh a không qua A thì d luôn n m trong m t ph ng c đ nh (A; a).ị ằ ặ ẳ ố ị
Bài toán c b n ơ ả 5. Xác đ nh thi t di n (d ng 1)ị ế ệ ạ .
Thi t di n c a hình chóp và m t ph ng (P) là đa giác gi i h n b i cácế ệ ủ ặ ẳ ớ ạ ở giao tuy n c a (P) v i các m t c a hình chóp.ế ủ ớ ặ ủ
Phương pháp chung:
Xác đ nh l n lị ầ ượt các giao tuy n c a (P) v i các m t c a hình chóp theoế ủ ớ ặ ủ các bước sau:
T đi m chung có s n, xác đ nh giao tuy n đ u tiên c a (P) v i m t m từ ể ẵ ị ế ầ ủ ớ ộ ặ c a hình chóp (Có th là m t trung gian);ủ ể ặ
Cho giao tuy n này c t các c nh c a m t đó c a hình chóp, ta s đế ắ ạ ủ ặ ủ ẽ ược các đi m chung m i c a (P) v i các m t khác. T đó xác đ nh để ớ ủ ớ ặ ừ ị ược các giao tuy n m i v i các m t này;ế ớ ớ ặ
Ti p t c nh th cho t i khi các giao tuy n khép kín ta đế ụ ư ế ớ ế ược thi t di n.ế ệ
B. ĐƯỜNG TH NG SONG SONG.Ẳ
Bài toán c b n ơ ả 6. Ch ng minh hai đứ ường th ng song songẳ
Ch ng minh hai đứ ường th ng đó đ ng ph ng , r i áp d ng phẳ ồ ẳ ồ ụ ương pháp ch ng minh song song rong hình h c ph ng (nh tính ch t đứ ọ ẳ ư ấ ường trung bình, đ nh lý đ o c a đ nh lý Talét ...);ị ả ủ ị
Ch ng minh hai đứ ường th ng đó cùng song song song v i đẳ ớ ường th ng thẳ ứ 3;
Áp d ng đ nh lý v giao tuy n;ụ ị ề ế
Bài toán c b n ơ ả 7. Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (cách 2/d ng 1)ế ủ ặ ẳ ạ
Thi t di n qua m t đế ệ ộ ường th ng song song v i m t đẳ ớ ộ ường th ng choẳ
trước.
Phương pháp chung:
Tìm m t đi m chung c a hai m t ph ng;ộ ể ủ ặ ẳ
Áp d ng đ nh lý v giao tuy n đ tìm phụ ị ề ế ể ương c a giao tuy n (t c ch ngủ ế ứ ứ minh giao tuy n song song v i m t đế ớ ộ ường th ng đã có). Giao tuy n d s làẳ ế ẽ đường th ng qua đi m chung và song song v i đẳ ể ớ ường th ng y.ẳ ấ
Chú ý: Ta có 2 cách đ tìm giao tuy n :ể ế
Cách 1: Tìm 2 đi m chung c a hai m t ph ng phân bi t.ể ủ ặ ẳ ệ
Cách 2: (1 đi m chung + phể ương giao tuy n) ta thế ường s d ng ph i h p 2ử ụ ố ợ cách khi xác đ nh thi t di n c a hình chóp .ị ế ệ ủ
C. ĐƯỜNG TH NG VÀ M T PH NG SONG SONG.Ẳ Ặ Ẳ
Bài toán c b n 8ơ ả . Ch ng minh đứ ường th ng d song song v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ
P
Phương pháp chung: Ta ch ng minh d không n m trong (P) và song song v iứ ằ ớ đường th ng a ch a trong (P).ẳ ứ
Chú ý: N u a không có s n trong hình thì ta ch n m t m t ph ng (Q) ch a dế ẵ ọ ộ ặ ẳ ứ
và l y a là giao tuy n c a (P) và (Q).ấ ế ủ
Bài toán c b n 9ơ ả . Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (Cách 2/ d ng 2)ế ủ ặ ẳ ạ
Thi t di n song song v i m t đế ệ ớ ộ ườc th ng cho trẳ ước.
Phương pháp chung:
Nh c l i m t h qu : N u đắ ạ ộ ệ ả ế ường th ng d song song v i m t m t ph ng (P)ẳ ớ ộ ặ ẳ thì b t k m t ph ng (Q) nào ch a d mà c t (P) thì s c t (P) theo giao tuy nấ ỳ ặ ẳ ứ ắ ẽ ắ ế song song v i d.ớ
T đây xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng song song v iừ ị ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ ớ m t ho c hai độ ặ ường th ng cho trẳ ước theo phương pháp đã bi t. ế
Bài toán c b n ơ ả 10. Ch ng minh hai m t ph ng song songứ ặ ẳ
Phương pháp chung:
Ch ng minh m t ph ng này ch a hai đứ ặ ẳ ứ ường th ng c t nhau l n lẳ ắ ầ ượt song song v i hai đớ ường th ng c t nhau n m trong m t ph ng kia.ẳ ắ ằ ặ ẳ
Chú ý: Khi s d ng tính ch t ử ụ ấ ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a Q a P P P thì ta có cách th 2 đứ ể ch ng minh đứ ường th ng a song song v i m t ph ng (Q).ẳ ớ ặ ẳ
Bài toán c b n ơ ả 11. Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (cách 2/ d ng 3)ế ủ ặ ẳ ạ
Thi t di n c t b i m t m t ph ng song song v i m t m t ph ng cho trế ệ ắ ở ộ ặ ẳ ớ ộ ặ ẳ ước.
Phương pháp chung:
Tìm phương c a giao tuy n c a hai m t ph ng b ng đ nh lý v giaoủ ế ủ ặ ẳ ằ ị ề tuy n: "N u hai m t ph ng song song b c t b i m t m t ph ng th ba thìế ế ặ ẳ ị ắ ở ộ ặ ẳ ứ hai giao tuy n song song v i nhau ".ế ớ
Ta thường s d ng đ nh lý này đ xác đ nh thi t di n c a hình chóp c tử ụ ị ể ị ế ệ ủ ắ b i m t m t ph ng song song v i m t m t ph ng cho trở ộ ặ ẳ ớ ộ ặ ẳ ước theo phương pháp đã bi t.ế
Ph l c 3. ụ ụ GI I THI U HAI Đ THAM KH O THI THPT QU C GIAỚ Ệ Ề Ả Ố
Đ THI TH THPT QU C GIAỀ Ử Ố
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
Đ S 1Ề Ố
Câu 1 (2,0 đi mể ). Cho hàm s ố 1 3 1 2 2 6
3 2
y= x + x − x+ .