Bài toán VRP tổng quát như sau:
Có N thành phố được đánh số từ 1 đến N và một kho trung tâm được chỉ định là thành phố số 0. Mỗi thành phố thứ i chứa một số không âm bi đơn vị hàng hóa, và giữa 2 thành phố (i,j) sẽ là dij đơn vị (có thể là thời gian hoặc có thể là khoảng cách tùy vào bài toán cụ thể). Các thành phố này đều được lấy hàng với một đội xe có cùng công suất là B. Mục tiêu của bài toán VRP là để tìm một tập các tuyến đường của các xe để giảm thời gian, chi phí đi lại ở mức thấp nhất với điều kiện mỗi thành phố chỉ được một xe lấy hàng và tổng lượng hàng trên xe không vượt quá công suất B của xe.
27
Từ những dữ kiện và yêu cầu của bài toán ta thấy VRP là một bài toán NP-khó bởi nó bao gồm cả bài toán TSP và các bài toán con khác. Trên thực tế nó khó hơn rất nhiều so với bài toán TSP bởi VRP chứa 2 vấn đề lồng nhau. Vấn đề thứ nhất là mục tiêu của bài toán là lấy hết hàng ở tất cả các thành phố mà không cần quan tâm đến thứ tự ưu tiên của các thành phố. Thứ hai mỗi tuyến đường của hành trình ngắn nhất thăm tất cả các thành phố phải được xác định rõ.
Bài toán VRP có rất nhiều biến thể khác nhau như bài toán Capacitated Vehicle Routing Problem(CVRP), VRP with Time Windows (VRPTW), VRP with Pickup và Delivery(VRPPD), và Dynamic VRP(DVRP). Ở đây luận văn trình bày khái lược 3 bài toán VRP hay gặp:
Đối với bài toán ‘Capacitated VRP’ (CVRP) đây là bài toán cơ bản của VRP nó gồm có các dữ kiện và yêu cầu giống như bài toán VRP cơ bản, bản thân tên gọi của nó cũng xuất phát từ việc hạn chế khối lượng hàng chuyên chở trên mỗi xe. Ở bài toán này lượng hàng hóa ở mỗi thành phố là xác định và biết trước. Việc giao hàng tại một thành phố không thể bị chia nhỏ tức là lượng hàng tại một thành phố không thể được giao cho từ 2 xe trở lên. Các xe là đồng nhất về tốc độ và trọng tải và chỉ có một kho trung tâm. Mục tiêu của bài toán là tối thiểu hóa tổng chi phí cho các hành trình mà chi phí ở đây thường được dùng là khoảng cách của tất cả các thành phố.
Đối với bài toán ‘VRP with Time Windows’ (VRPTW) điều kiện hạn chế công suất xe vẫn tồn tại và thêm ràng buộc đó là mỗi thành phố thứ i được gắn với
một khoảng thời gian [ai,bi] gọi là cửa sổ thời gian với một khoảng thời gian si,.
Đây là vấn đề phổ biến trong các ứng dụng thế giới thực, ngay cả khi giả thiết về tính sẵn sàng giao hàng trong thời gian yêu cầu là không thực hiện được trong thực tế. Cửa sổ thời gian có thể được thiết lập với bất kỳ độ rộng nào từ nhiều ngày tới nhiều phút, nhưng độ rộng của chúng sẽ phụ thuộc vào kinh nghiệm độ rộng của chu kì giao hàng dự định.
Đối với bài toán ‘ Dynamic VRP’(DVRP): Đây là một mở rộng của bài toán VRP cơ bản , nó được ứng dụng rất nhiều trong thế giới thực. Đó là tình huống mà cả đội xe sẽ không biết trước được các tham số của các thành phố trước khi
bắt đầu hành trình. Biến thể này gọi là bài toán VRP động (DVRP). Cứ mỗi khi đến nhận hàng ở một thành phố mới thì các hành trình của các xe lại phải được tính toán lại cho phù hợp với thực tiễn.