Xét L cell. Mỗi cel có K ngƣời dùng với anten đơn, mỗi trạm cơ sở có M anten. Trên đƣờng uplink khi tất cả mọi ngƣời cùng phát 1 dữ liệu. Vec tơ Mx1 tại trạm cơ sở l có giá trị:
Ở đây Gli là ma trân kênh MxK giữa trạm cơ sở l và K ngƣời dùng trong cell i. ma trận này gồm fading nhanh, suy giảm hình học và fading chậm do che khuất:
̅ [ ] là link giữa anten m của trạmlvới ngƣời dùngktrong celli:
√
√ là vecto Kx1 các ký hiệu phát từ K ngƣời dùng trong cell i với công
suất trung bình là pu. nl là vecto Mx1 tạp âm tại các anten thu có trung bình bằng zero và phƣơng sai =1
Do khoảng cách giữa ngƣời dùng và anten lớn hơn nhiều k/c giữa các anten trong trạm nên βlik thay đổi chậm và không phụ thuộc m. Có thể viết lại ma trận kênh:
(2.13) Với D là ma trận chéo KxK, các phần tử là βikl
Xét ma trận hiệp phƣơng sai của vecto yl:
{ } ∑ (2.14)
Phép trung bình lấy theo số mẫu dữ liệu. Nếu viết tƣờng minh:
{ } {[ ][ ]} {[ ]}
(2.15)
Chú ý: E{xixi*}=1
2.5. Điều kiện ở hệ Massive MIMO
Theo luật số lớn và cũng là t nh chất then chốt của hệ Massive MIMO.
, M (2.16)
Nhân bên phải phƣơng trình trên với Hll và dùng t nh chất trên, ta nhận đƣợc: với M lớn (2.17)
Khi M lớn, các cột của Hll trực giao đôi một và là ma trân chéo. Nên phƣơng trình trên có thể coi là phương trìnhđặc trưng của ma trận hiệp phƣơng sai Ry, hay các cột của Hll là các vecto riêng tƣơng ứng với các trị riêng của Ry
(ma trận tác động lên vecto (riêng) bằng hằng số (trị riêng) nhân với vecto (riêng)).
Nhận xét 1: Vì , k=1,2,…K là phân biệt và có thể biết trƣớc nên trật tự của các vecto riêng có thể xác định. Khi đó mỗi cột của ma trận kênh giữa trạm cơ sở và K ngƣời dùng trong cell l là Hll có thể ƣớc lƣợng từ vecto riêng của Ry song với bất định một hằng số nhân vì nếu uk là vecto riêng của Ry thì
cuk cũng là vecto riêng củaRyvới bất kỳ giá trị c nào.
Gọi Ull là ma trận MxK có cột k là vecto riêng của Ry tƣơng ứng với trị riêng , khi đó ƣớc lƣợng kênh Hll có thể t nh qua công thức:
̂ (2.18)
ở đây { } là ma trận các hệsố nhân bất đinh. Tuy nhiên ta
có thể xác định giá trị này thông qua việc dùng 1 pilot ngắn