Hàm sóng của hạt chuyển động trong trường thế • ví dụe chuyểnđộng trong nguyên tử-dưới trường lực hút
20/2/11 31•nếu chúng ta hoàn toàn quen thuộc với lối suy xét lượng tử, tứ c là xét v ậ t
chất dưới góc độ lưỡng tính sóng hạt thì các hệ thức trên trở thành hiển nhiên, lúc đó mỗi hạt chuyển động được mô tả theo một hàm gọi là hàm sóng , không còn khái niệm vị trí của hạt mà thay bằng xác suất tìm thấy hạt ở một vị trí. Theo thống kê, xác suất tìm thấy hạt tại một vị trí tỷ lệ với bình phương biên độ sóng vật chất tại nơi đó.
• Ta thấy các vi hạt không có quỹ đạo xác định trong không gian, thay bằng xem vật chất như một viên bi sờ mó được ta phải khảo sát một sóng di
chuyển từ điểm này đến điểm khác trong không gian- tức là xem tất cả các con đường khả dĩ với xác suất của mỗi con đường. Như vậy ta có thể liên tưởng với quỹ đạo cổ điển như sau: - con đường thẳng từ A đến B có xác suất lớn nhất. Như vậy, đại lượng ψ 2(x)dx tỷ lệ với xác suất tìm thấy hạt trong khoảng nằm giữa x và x+dx, từ đây có thể tính được mật độ xác suất,
chính là bình phương hàm sóng.
• Như vậy, vi hạt chỉ có thể ở một trạng thái với một xác suất nào đó. Do đó qui luật vận động của vi hạt tuân theo qui luật thống kê.
• Hàm sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong không gian mà chỉ cho phép ta xác định xác suất tìm hạt tại một trạng thái nào đó.
• Nó mang tính chất thống kê (tuy nhiên ý nghĩa thống kê ở đây khác với thống kê trong vật lý phân tử - có liên quan đến hệ nhiều hạt, còn từng hạt riêng rẽ thì không có tính thống kê), thống kê trong t/c hàm sóng có quan hệ ngay cả với từng vi hạt riêng biệt, cũng như đối với tập hợp các hạt.
20/2/11 35
• vận tốc truyền sóng Đ.B (xét 1 chiều x) được tính như sau:
tại t pha P truyền đến điểm x, tại t+dt pha P đó truyền đến điểm x+dx,
vận tốc truyền sóng u cho bởi ph.tr.: P= Et-px = E(t+dt) – p(x+dx) = const ---> E dt- pdx =0 do đó u=dx/dt= E/p= c2/v chính là vận tốc pha • Ta thấy vận tốc pha lớn hơn v/t ánh sáng--->nó không phải vận tốc thông thường.
• chuyển động của các hạt không phải ứng với các sóng đơn sắc riêng biệt mà là ứng với tập hợp các sóng có tần số
gần nhau ---> đó chính là một bó sóng – tức là chồng chập của nhiều sóng có tần số gần nhau , trong một khoảng Δω
. Giả thuyết này được thực nghiệm công nhận bằng kết quả nhiễu xạ có bề rộng của vạch phổ.
Theo Lý thuyết sóng, biên độ của bó sóng là tổng hợp biên độ của các sóng, từ đó có thể tìm được hàm sóng của bó sóng : ψ = B e-(i/h)(Et-pr)
Δp là gia số về xung lượng ứng với các sóng trong bó sóng.
Ta thấy biên độ B của bó sóng thay đổi trong không gian và thời gian.
Ta tính vận tốc chuyển động của cả bó sóng- chính là vận tốc nhóm- và cũng chính là v/t dịch chuyển 1 biên độ nào đó của bó sónguận như với v/t pha,
ta được vận tốc nhóm u’ = dx/dt = ∂E/∂p
Vì đối với các hạt tự do, E= c(p2 + m2c2)1/2 , nên u’= c2p/E = v
20/2/11 37
Như vậy vận tốc nhóm của bó sóng bằng vận tốc của hạt chuyển động.
Sự phụ thuộc của biên độ B vào ở thời điểm t=0 cho thấy: ở điểm = ±π, biên
độ đó = 0, ở điểm =0 (ứng với x=0), biên độ đạt cực đại.
Do đó lúc t=0 bó sóng có thể xem như chỉ tập trung trong miền cực đại ở giữa,
nghĩa là trong miền Δ= Δp Δx/2 = π, miền này được coi như là tâm của bó sóng.
Vậy tâm của bó sóng chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của hạt chuyển
động, nghĩa là hạt chuyển động đồng thời với tâm của bó sóng---> Bó sóng mô tả tính định xứ của hạt.
Ta nói: Nếu ta xem hạt thì sóng D.B luôn đi kèm theo , còn nếu ta xem như
sóng vạt chất D.B. thì hạt chuyển động cùng trong sóng rồi.
A particle can never escape its wave nature!