- Cơng thức Bayes: Với 1≤ k≤ n,
11.Phân phối chuẩn: X∼ N(µ ,σ 2) Khi đĩ:
-
Mode: Mod(X) = k, trong đĩ k là số nguyên thỏa np – q ≤ k ≤ np – q + 1.
-
Kỳ vọng: M(X) = np.
-
Phương sai:D(X) = npq.
10. Phân phối Poisson: X∼ P(a) với xác suất định bởi:
P ( X = k)= e−a ak . = e−a ak . Khi đĩ: k! - Kỳ vọng: M(X) = a. - Phương sai:D(X) = a.
11. Phân phối chuẩn: X∼ N(µ,σ2)Khi đĩ: Khi đĩ: a) Các đặc số: - Mode: Mod(X) = µ. - Kỳ vọng: M(X) = µ. - Phương sai: D(X) = σ2. b) Cơng thức tính xác suất: P(a ≤ X ≤ b) = ϕ(b σ−µ) −ϕ( a σ−µ ). 12. Xấp xỉ phân phối nhị thức X ∼ B(n,p):
X cĩ phân phối nhị thức X ∼ B(n,p) với n khá lớn. Cĩ 2 trường hợp: a) Trƣờng hợp 1: p khá nhỏ (thơng thƣờng p < 0,1).
Khi đĩ cĩ xem X cĩ phân phối Poisson: X ∼ P(a) với a = np, nghĩa là:
P ( X = k)
≈ e−ka !ak (k = 0, 1, …)
(Thay vì tính theo cơng thức Bernoulli P (X= k)= Cnkpkqn−k ) b) Trƣờng hợp 2: p khơng quá gần 0 cũng nhƣ 1 (thơng thƣờng 0,1≤ p ≤
0,9).
Khi đĩ cĩ xem X cĩ phân phối chuẩn: X ∼ N(µ, σ2) với µ = np, σ= npq
(q = 1–p), nghĩa là:
P(X
= k)≈ 1 fk−µ;(k = 0,1,2,…)
k2 − µ k1 − µ
P ( k 1 ≤ X ≤ k2)≈ ϕ )−ϕ ( k1< k2)
σ σ
trong đĩ f(x) là hàm Gauss (Bảng A);
ϕ(x) là hàm Laplace (Bảng B).
(Thay vì tính theo cơng thức Bernoulli P (X= k)= Cnkpkqn−k ).
Chú ý. Ta phải tìm xác suất p trong phân phối nhịthức X ∼ B(n,p). Sau đĩ, tùy theo p nhỏ hay lớn, mà ta xấp xỉ X bằng phân phối Poisson hay phân phối chuẩn.
BÀI TẬP
Bài 1. Cĩ ba khẩu súng I, II và III bắn độc lập vào một mục tiêu. Mỗi khẩu bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng mục tiêu cuả ba khẩu I, II và III lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,5. Tính xác suất để
a) cĩ 1 khẩu bắn trúng. b) cĩ 2 khẩu bắn trúng. c) cĩ 3 khẩu bắn trúng. d) ít nhất 1 khẩu bắn trúng.
e) khẩu thứ hai bắn trúng biết rằng cĩ 2 khẩu trúng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 2. Cĩ hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đĩ hộp I gồm 9 bi đỏ, 1 bi trắng; hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi.
a) Tính xác suất để được 4 bi đỏ.