kh ng.ố
Đ có th xác đ nh để ể ị ược đường biên hi u qu , chúng ta c n ph i xác đ nhệ ả ầ ả ị được đường phân b tài s n. Đ xác đ nh đổ ả ể ị ược đường biên hi u qu trênệ ả đường phân b tài s n, chúng ta c n xác đ nh đổ ả ầ ị ược đi m phể ương sai t iố thi u t danh m c phể ừ ụ ương sai t i thi u toàn di n. T phố ể ệ ừ ương sai t i thi uố ể tr lên đó chính là đở ường biên hi u qu .ệ ả
Đ xác đ nh để ị ược đi m phể ương sai t i thi u, chúng ta c n thi t l p m tố ể ầ ế ậ ộ danh m c phụ ương sai t i thi u toàn di n nh nh t trong các danh m c cóố ể ệ ỏ ấ ụ phương sai nh . ỏ
Chúng ta c n tính ra t su t sinh l i c a doanh m c d a trên t tr ng và tầ ỉ ấ ợ ủ ụ ự ỉ ọ ỉ su t sinh l i trung bình (E(r)) c a t ng c phi u b ng hàm SUMPRODUCTấ ợ ủ ừ ổ ế ằ trong Microsoft Excel. Ti p đó, chúng ta sẽ tính giá tr Variance (Phế ị ương sai c a danh m c) d a trên các phép toán nhân ma tr n v i nhau: Ma tr n tủ ụ ự ậ ớ ậ ỉ tr ng c a các c phi u x Ma tr n hi p phọ ủ ổ ế ậ ệ ương sai c a các c phi u x Maủ ổ ế tr n đ i c a ma tr n t tr ng. Cu i cùng, chúng ta sẽ th c hi n tìm t tr ngậ ố ủ ậ ỉ ọ ố ự ệ ỉ ọ t i u b ng vi c s d ng l nh SOLVER PARAMETERS v i hàm m c tiêuố ư ằ ệ ử ụ ệ ớ ụ chính là đ l ch chu n (SD) ph i ti n v giá tr Min b ng cách thay đ i bi nộ ệ ẩ ả ế ề ị ằ ổ ế s c a t tr ng đ u t vào các c phi u v i đi u ki n ràng bu c r ng t ngố ủ ỷ ọ ầ ư ổ ế ớ ề ệ ộ ằ ổ t tr ng đ u t ph i b ng 1. Vì chúng ta đang tính trong đi u ki n khôngỷ ọ ầ ư ả ằ ề ệ bán kh ng, vì v y các giá tr t tr ng đ u t ch mang giá tr dố ậ ị ỷ ọ ầ ư ỉ ị ương.
B ng 4.13: Danh m c Global min-variance (X) (Danh m c phả ụ ụ ương sai t i thi u toàn di n)ố ể ệ
T k t qu trên, chúng ta th y t tr ng t i u c a các c phi u HPG, DHG,ừ ế ả ấ ỷ ọ ố ư ủ ổ ế DBC, VCG, NVL l n lầ ượt là 7%, 17%, 3%, 23%, 50%. T su t sinh l i c a danhỉ ấ ợ ủ m c đ t m c 0,0668%. Giá tr Variance (Phụ ạ ứ ị ương sai c a danh m c) có giá trủ ụ ị
b ng 0,000068. Và cu i cùng đ l ch chu n (SD) b ng 0,8245%. Đây chínhằ ố ộ ệ ẩ ằ là danh m c phụ ương sai t i thi u toàn di n.ố ể ệ
V i k t qu trên, chúng ta đã xác đ nh đớ ế ả ị ược 1 đi m đ vẽ để ể ược đường biên hi u qu . Đ có th hoàn thi n đệ ả ể ể ệ ược đường biên hi u qu c n xác đ nhệ ả ầ ị thêm 1 đi m n a. đây, chúng ta sẽ l p m t danh m c có t su t sinh l i kỳể ữ Ở ậ ộ ụ ỉ ấ ợ v ng nh mong đ i và có phọ ư ợ ương sai bé nh t.ấ
danh m c th 2 này, chúng ta l a ch n t su t sinh l i kỳ v ng b ngỞ ụ ứ ự ọ ỉ ấ ợ ọ ằ 0,1119% (VCG). Vi c tìm ra đi m này có ph n tệ ể ầ ương đương v i vi c tìm raớ ệ đi m phể ương sai t i thi u. Tuy nhiên đi m khác đây, chúng ta sẽ có thêm 1ố ể ể ở đi u ki n ràng bu c r ng t su t sinh l i kỳ v ng c a danh m c ph i l nề ệ ộ ằ ỉ ấ ợ ọ ủ ụ ả ớ h n ho c b ng t su t sinh l i kỳ v ng chúng ta l a ch n (0,1119%).ơ ặ ằ ỉ ấ ợ ọ ự ọ
B ng 4.14: Danh m c min-variance có TSSL kỳ v ng (Y)ả ụ ọ
đâu, đ ra đỞ ể ược danh m c có t su t sinh l i đ t kỳ v ng nh mongụ ỷ ấ ợ ạ ọ ư mu n và có phố ương sai nh nh t chúng ta c n đ u t t tr ng gi m d n tỏ ấ ầ ầ ư ỷ ọ ả ầ ừ NVL (34%), VCG (32%), DBC (17%), DHG (13%), HPG (4%).
Sau khi xác đ nh đị ược 2 danh m c X và Y trên, chúng ta sẽ xác l p đụ ậ ường biên hi u qu b ng các k t h p 2 danh m c trên l i v i nhau nh 2 tài s n.ệ ả ằ ế ợ ụ ạ ớ ư ả đây chúng ta sẽ gi đ nh t tr ng đ u t c a X (Wx) có giá tr t -5 đ n 1.
Ở ả ị ỷ ọ ầ ư ủ ị ừ ế
Chúng ta sẽ tính t su t sinh l i kỳ v ng E(rpXY) b ng công th c tính t su tỉ ấ ợ ọ ằ ứ ỷ ấ sinh l i và đ l ch chu n cho 2 danh m c b ng vi c l y t ng giá tr c a tợ ộ ệ ẩ ụ ằ ệ ấ ổ ị ủ ỷ tr ng nh n v i t su t sinh l i c a t ng danh m c. Ti p đó, đ tính đọ ậ ớ ỷ ấ ợ ủ ừ ụ ế ể ược phương sai, chúng ta c n có giá tr hi p phầ ị ệ ương sai. đây chúng ta tính giáỞ tr hi p phị ệ ương sai b ng vi c nhân các ma tr n v i nhau: Ma tr n t tr ngằ ệ ậ ớ ậ ỷ ọ c a t ng danh m c nhân v i ma tr n hi p phủ ừ ụ ớ ậ ệ ương sai nhân v i ma tr nớ ậ chuy n v . Chúng ta tính ra để ị ược giá tr hi p phị ệ ương sai Cov X,Y b ngằ 0,000068. Sau khi có giá tr Cov X,Y chúng ta sẽ tính đị ược giá tr phị ương sai
b ng vi c l y t ng bình phằ ệ ấ ổ ương t tr ng nhân cho phỉ ọ ương sai l n lầ ượ ủt c a X, Y nhân cho 2 l n t tr ng X, Y và nhân cho Cov X, Y. T phầ ỷ ọ ừ ương sai, chúng ta xác đ nh đị ược đ l ch chu n SD XY b ng cách l y căn b c 2 c a phộ ệ ẩ ằ ấ ậ ủ ương sai.
Hình 4.15: Phương sai, đ l ch chu n, t su t sinh l i kỳ v ng E(rpXY).ộ ệ ẩ ỉ ấ ợ ọ
Vẽ đường biên hi u qu d a trên thông tin v t su t sinh l i và đ l chệ ả ự ề ỷ ấ ợ ộ ệ chu n c a danh m c X,Y.ẩ ủ ụ
Hình 4.16: Đường biên hi u qu .ệ ả
T đừ ường biên hi u qu này, chúng ta sẽ so sánh v i t su t sinh l i c aệ ả ớ ỷ ấ ợ ủ t ng c phi u theo b ng dừ ổ ế ả ưới đây.
B ng 4.17: Bi u đ so sánh đả ể ồ ường biên hi u qu và t su t sinh l i c a t ngệ ả ỷ ấ ợ ủ ừ
c phi uổ ế
D a vào bi u đ trên chúng ta có th th y r ng vi c đ u t vào t ng ch ngự ể ồ ể ấ ằ ệ ầ ư ừ ứ khoán riêng l sẽ khi n t su t sinh l i th p, t đó đ u t tr nên khôngẻ ế ỉ ấ ợ ấ ừ ầ ư ở hi u qu . Nh ng khi k t h t chúng vào danh m c sẽ khi n t su t sinh l iệ ả ư ế ế ụ ế ỷ ấ ợ t t h n ho c m c r i ro th p h n. T đó đ t đố ơ ặ ứ ủ ấ ơ ừ ạ ược hi u qu cao h n.ể ả ơ
Ti p theo chúng ta sẽ ph i tìm danh m c ti p đi m P t i u (P_optimal).ế ả ụ ế ể ố ư Danh m c P ph i là ti p đi m v i đụ ả ế ể ớ ường biên hi u qu và có h s gócệ ả ệ ố (sharpe) l n nh t. ớ ấ
Đ u tiên c n gi đ nh giá tr tr ng s c a các c phi u v i r ng bu c t ngầ ầ ả ị ị ọ ố ủ ổ ế ớ ằ ộ ổ t tr ng ph i b ng 1. Chúng ta c n tính ra t su t sinh l i c a doanh m cỷ ọ ả ằ ầ ỉ ấ ợ ủ ụ d a trên t tr ng và t su t sinh l i trung bình (E(rp)) c a t ng c phi uự ỉ ọ ỉ ấ ợ ủ ừ ổ ế b ng hàm SUMPRODUCT. Ti p đó, chúng ta sẽ tính giá tr phằ ế ị ương sai c aủ danh m c Variance (Var(rp,t)) d a trên các phép toán nhân ma tr n v iụ ự ậ ớ nhau: Ma tr n t tr ng c a các c phi u x Ma tr n hi p phậ ỉ ọ ủ ổ ế ậ ệ ương sai c a cácủ c phi u x Ma tr n chuy n v c a ma tr n t tr ng. Cu i cùng, s d ng l nhổ ế ậ ể ị ủ ậ ỉ ọ ố ử ụ ệ SOLVER PARAMETERS v i hàm m c tiêu là h s góc (sharpe) l n nh t b ngớ ụ ệ ố ớ ấ ằ cách thay đ i bi n s c a t tr ng đ u t vào các c phi u v i đi u ki nổ ế ố ủ ỷ ọ ầ ư ổ ế ớ ề ệ ràng bu c r ng t ng t tr ng đ u t ph i b ng 1. Vì chúng ta đang tínhộ ằ ổ ỷ ọ ầ ư ả ằ trong đi u ki n không bán kh ng, vì v y các giá tr t tr ng đ u t ch cóề ệ ố ậ ị ỷ ọ ầ ư ỉ
thể mang giá trị dương.
B ng 4.18: Danh m c ti p đi m P_optimal.ả ụ ế ể
V i s k t h p t tr ng c a các c phi u nh hình trên, giá tr h s gócớ ự ế ợ ỷ ọ ủ ổ ế ư ị ệ ố (sharpe) đ t giá tr b ng 0,1148 và cũng là giá tr h s góc (sharpe) l nạ ị ằ ị ệ ố ớ nh t. ấ
T đừ ường biên hi u qu đã xác đ nh, t các đi m c phi u xác đ nh riêngệ ả ị ừ ể ổ ế ị lẻ. Trước tiên c n xác đ nh danh m c C g m danh m c P và F. ầ ị ụ ồ ụ
Đ u tiên cho các t tr ng vào danh m c P. Sau đó tính t su t sinh l i tầ ỷ ọ ụ ỉ ấ ợ ương ng b ng cách l y t tr ng đ u t vào P nhân t su t sinh l i kỳ v ng c a P ứ ằ ấ ỷ ọ ầ ư ỷ ấ ợ ọ ủ c ng v i t tr ng đ u t c a F nhân v i giá tr rf. Ti p đ n đ l ch chu nộ ớ ỉ ọ ầ ư ủ ớ ị ế ế ộ ệ ẩ gi a 1 tài s n r i ro và 1 tài s n phi r i ro thì lúc đó đ l ch chu n c a danhữ ả ủ ả ủ ộ ệ ẩ ủ m c C sẽ ch ph thu c vào danh m c P. Vì đ l ch chu n c a F b ng 0. Vìụ ỉ ụ ộ ụ ộ ệ ẩ ủ ằ v y giá tr SD c a danh m c C sẽ b ng t tr ng đ u t vào P (wP) nhân v iậ ị ủ ụ ằ ỉ ọ ầ ư ớ SD c a P.ủ
T hai giá tr SD và E(r) c a danh m c C và đừ ị ủ ụ ường biên hi u qu , chúng taệ ả có được bi u đ sau. ể ồ
B ng 4.20: T p h p c h i đ u t c a quỹ trái phi u, c phi u có calả ậ ợ ơ ộ ầ ư ủ ế ổ ế (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
t i u và danh m c r i ro t i uố ư ụ ủ ố ư