Một số câu hỏi mở về tổng Schenker

Câu hỏi 1: Tồn tại hay không số nguyên tố Schenker 𝑝 nào lớn hơn 37 sao cho có một số *

n mà 𝑝 ∤ 𝑛, 𝑝|𝑎𝑛 và 𝑞𝑛,𝑝 ≡ 0 (mod 𝑝2)?

Câu hỏi 2: Có vô số số nguyên tố mà không phải là số nguyên tố Schenker đúng không?

KẾT LUẬN

Trong luận văn này tôi đã trình bày một số kết quả về giá trị p-adic của tổng Schenker và số nguyên tố Schenker. Luận văn chỉ ra rằng chúng ta có thể tính được giá trị 2-adic của tổng Schenker bằng công thức tường minh. Luận văn cũng nêu một số giả thuyết của G. McGarvey về số nguyên tố Schenker, đó là các giả thuyết 2.2.1, giả thuyết 3.2.1 và giả thuyết 3.2.2. Luận văn chứng minh được các giả thuyết 2.2.1 và giả thuyết 3.2.1. Tuy nhiên, khi kiểm chứng giả thuyết 3.2.2 thì ta thấy giả thuyết này không đúng khi p37.

Luận văn đã nêu được tất cả những số nguyên tố Schenker dưới 200. Luận văn chứng minh được rằng có vô số số nguyên tố Schenker. Vì vậy, đọc giả có thể dựa trên định nghĩa số nguyên tố Schenker mà tìm ra thêm được nhiều số nguyên tố Schenker lớn hơn 200.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Tewodros Amdeberhan, David Callan, and Victor H. Moll, P-adic analysis and combinatorics of truncated exponential sums, Mathematics Subject Classification, June 9, 2012.

[2] T. Amdeberhan, D. Manna, and V. Moll, The 2-adic valuation of Stirling numbers, Experimental Mathematics, 17:69-82, 2008.

[3] A. Berribeztia, L. Medina, A. Moll, V. Moll, and L. Noble, The p-adic valuation of Stirling numbers, Journal for Algebra and Number Theory Academia, 1:1-30, 2010.

[4] K. Ireland and M. Rosen (1982), A Classical Introduction to Modern Theory, Springer, New York.

[5] Piotr Miska (Kraków), A note on p-adic valuations of Schenker sum, Mathematics Subject Classification, 2010.