3 Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng
3.3Lấy mẫu nén hỗn loạn sử dụng kỹ thuật trải phổ
Hình 3.4: Ảnh MPRAGE: (a) Lát cắt bộ não gốc, (b) Ảnh lấy mẫu nén khôi phục bởi kỹ thuật lấpđầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn vớir= 0.15và không có trải phổ, (d) Lấy đầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn vớir= 0.15và không có trải phổ, (d) Lấy mẫu nén hỗn loạn vớir= 0.15có trải phổ.
ra từ quá trình ánh xạ logistic. Một cặpkx vàky sẽ xác định một tọa độ trong miềnkhông gian-k
thu được. Tuy nhiên, phân bố thông tin trong miền k chủ yếu tập trung ở gốc và giảm đi khikxvà
ky tăng (hình 3.1). Do vậy, ta biến đổi phân bố chuỗi ánh xạ logistic sang phân bố Gauss.
Điều chế chirp được áp dụng tại mỗi kênh bằng cách sử dụng lát cắt vuông góc để khai thác hiệu ứng trải phổ. Sau đó, ma trận đo hỗn loạn được áp dụng vào quá trình thu nhận MRI. Ta tạo ra các giá trịkx vàky bằng một quá trình ánh xạ logistic. Cặpkx và ky này sẽ xác định tọa độ các điểm trongkhông gian-kđược thu nhận. Việc tái tạo ảnh quy về giải bài toán tối ưu với ràng buộc
ˆ
mP =argmin
m {kFuP m−yk22 +λkΨP m k1} (3.5) sao cho
kFuP m−y k2< (3.6) Trong đómˆP là tín hiệu điều chế vàP là ma trận điều chế chirp.
Hình 3.5: Biến đổi Fourier của tín hiệu gốc (a) và tín hiệu điều chế (b) trong 8 kênh.
Khi dữ liệu MRI đã được thu nhận, việc tái tạo ảnh sử dụng thuật toán Gradient liên hợp không tuyến tính (Nonlinear Conjugate Gradient - NCG) [7]. Thuật toán được mô tả trong bảng thuật toán
3.
Thuật toán 3. Lấy mẫu nén hỗn loạn đa kênh cho ảnh cộng hưởng từ nhanh Bước 1: Với mỗi kênh, áp dụng điều chế chirp cho các lát cắt
vuông pha.
Bước 2: Tạo rakx,ky là chuỗi logistic Gauss. Số lượngkx,ky dựa trên tỉ lệ nén được định nghĩa trước,r= M
N.
Bước 3: Với mỗi kênh, xác định một mặt nạ các điểmkx,ky trong không giank.
Bước 4: Với mỗi kênh, thu nhận dữ liệu dựa trên mặt nạ và lưu vào véc tơy.
Bước 5: Ước lượng ánh xạ nhạy dựa trên chỉnh khớp đa thức (polynominal fitting).
Bước 6: Khôi phục ảnh sử dụng NCG và giải điều chế chirp [8].