Là phương pháp cho phép xác định sai lệch cả về tư thế (pitch, roll) và hướng của bộ thu phát so với tàu. Ở phương pháp này một bộ phát đáp được thả xuống một vị trí cố định, thẳng đứng dưới đáy biển và tàu sẽ di chuyển theo một hình vuông thiết kế có tâm là vị trí của bộ phát đáp
Sai lệch về tư thế (pitch, roll) của bộ thu phát được tính toán ban đầu dựa vào sai khác giữa cảm biến bên trong sẵn có và hệ thống bù chuyển động MRU của tàu. Kết quả được thu thập trong một khoảng thời gian nhất định và lấy trunh bình, sau đó đưa vào hệ thống Bộ thu phát α Xđo CRP Bộ phát đáp Yđo Hình 2.18 - Phương pháp hiệu chỉnh tĩnh
Dữ liệu vị trí của bộ phát đáp được thu thâp trong quá trình tàu chạy theo hình vuông thiết kế. Phần mềm sau đó sẽ thực hiện việc tính toán dựa trên dữ liệu thu thập được và đưa ra bộ thông số hiệu chỉnh tối ưu nhất bao gồm tư thế (pitch, roll) và hướng của bộ thu phát.
CRP Bộ phát đáp
CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO BẰNG BỘ LỌC BÙ VÀ KALMAN 3.1Thu thập dữ liệu
Số liệu sử dụng trong luận văn này được thu thập tại hiện trường trong dự án khảo sát địa vật lý tại Vịnh Thái Lan phục vụ việc đánh giá định kỳ hiện trạng của các giàn khoan, đường ống dẫn cũ và xây dựng các giàn khoan, đường ống mới cho tập đoàn khai thác và sản xuất dầu khí Chevron Thái Lan
Các thiết bị sử dụng để thu thập số liệu gồm có: - Tàu khảo sát MV Miclyn Energy
- Hai hệ thống DPGS (chính + phụ): Veripos LD6 + Ăng-ten V460 - Hai hệ thống la bàn điện tử (chính + phụ): Raytheon Standard 22 - Hai hệ thống tham chiếu chuyển động (chính + phụ): Seatex MRU5
- Hệ thống USBL Sonardyne Scout Plus bao gồm bộ thu phát 8204 băng rộng, bộ phát đáp Costal và 8071 băng rộng
- Hệ thống cá đo quét ngang âm bề mặt đáy biển EdgeTech 4200MP
- Các hệ thống khác như hệ thống đo đa tia R2Sonic 2024, hệ thống đo âm địa chấn Sparker kèm theo nguồn phát CSP-D1200,…
Các bộ số liệu điển hình khi hệ thống USBL hoạt động không ổn định và tin cậy trong điều kiện thời tiết xấu được sử dụng để đánh giá kết quả. Số liệu của cá đo quét ngang
âm bề mặt là xấp xỉ 10 lần/giây trong khi số liệu dẫn đường là 1 lần/giây. Toàn bộ số liệu được lọc bớt và đưa về tốc độ 1 lần/giây.
Vị trí của điểm thả cáp được tính từ vị trí ăng-ten GPS dựa theo sơ họa tàu đã được đo đạc từ trước.
3.2Đánh giá dữ liệu
Bộ số liệu được thu thập trên đường khảo sát có chiều dài khoảng 5.3km, điều kiện thời tiết xấu dẫn đến hệ thống USBL hoạt động không tốt ở một số thời điểm
Trong luận văn này đề xuất ước lượng góc hướng phương vị α theo hai cách:
- Bằng góc hướng ngược với hướng của cá đo: Cảm biến góc hướng trên cá khá ổn định và gần với góc hướng α xác định bởi hệ thống USBL. Tuy vậy có những thời điểm khi hướng chạy của tàu thay đổi lớn, hướng của cá đo dao động mạnh hoặc có một độ lệch so với góc hướng α
- Bằng quan hệ tuyến tính với hướng của cá đo và hướng của tàu chạy:
𝛼 = 𝑎×ℎướ𝑛𝑔 𝑡à𝑢 𝑐ℎạ𝑦 + (1 − 𝑎)×ℎướ𝑛𝑔 𝑐á đ𝑜 + 𝑏 (3.1)
Trong đó hệ số a và độ lệch b được xác định khi so sánh với kết quả của hệ thống USBL. Góc hướng α sau đó được lọc bằng một bộ lọc thông thấp để loại bỏ nhiễu tần số cao
Hình 3.2 - Một vài điển hình của hệ thống USBL khi hoạt động không tốt, vẽ trên hệ tọa độ phẳng North-East
Đường đi của tàu Đường đi của cá (định vị thủ công) Đường đi của cá (USBL)
Ở những thời điểm tốt vị trí của cá đo tính theo phương pháp thủ công và bằng hệ thống USBL khá trùng khớp (hình 3.2), tuy nhiên tại nhiều thời điểm số liệu vị trí tính bởi hệ thống USBL dao động với biên độ vào cỡ khoảng 3-4m với hướng đi thay đổi đột ngột. Đây được xác định là các kết quả bất thường bởi cá đo có thiết kế thủy động học cho phép hoạt động và di chuyển ổn định. Số liệu hướng của cá đo tại cùng thời điểm cho thấy hướng của thân cá đo ổn định tại các thời điểm này.
Hình 3.3 thể hiện khoảng cách R tính theo phương pháp thủ công (đường màu xanh) và tính bởi hệ thống USBL (đường màu đỏ). Đường màu vàng là chiều dài thả cáp, trong khi đường màu đen là độ sâu của cá đo, đều được đo bằng các cảm biến. Với phương pháp tính thủ công, khoảng cách từ điểm thả tới cá đo R rất ổn định do chỉ phụ thuộc vào chiều dài thả cáp và độ sâu của cá. Với hệ thống USBL, khoảng cách R đo được bị nhiễu (trong trường hợp này xảy ra theo chu kỳ) nhưng vẫn bám sát khoảng cách R so với phương pháp tính thủ công và tương quan phù hợp với thay đổi của chiều dài thả cáp.
Hình 3.3 - Khoảng cách từ điểm thả tới cá đo tính theo phương pháp thủ công và của USBL
Hướng của cá đo (đã được cộng thêm 180 độ, đường màu xanh) bị thay đổi do hướng tàu chạy thay đổi đột ngột do nhiễu động của môi trường hoặc bản thân cảm biến, tuy nhiên luôn có xu hướng trở về sát với hướng dây cáp (cũng là hướng từ điểm thả tới cá đo xác định bởi hệ thống USBL, đường màu đỏ). Đường màu đen và vàng tương ứng là hướng của tàu và hướng chạy của tàu đã được dịch lên 30 và 20 độ để việc hiển thị rõ ràng. Đây là cơ sở của đề xuất thứ nhất để tính góc hướng α
Trong hình 3.5 mô tả sai lệch hướng giữa hướng của cá đo và góc hướng α tính bởi hệ thống USBL (đường màu đen), sai lệch giữa hướng của cá đo và góc hướng α tính bởi hệ thống USBL so với hướng chạy của tàu (tương ứng đường màu xanh và đỏ). Cả ba sai lệch này luôn thay đổi xung quanh giá trị 0 khẳng định tương quan giữa ba đại lượng hướng này. Ở các thời điểm hướng tàu chạy thay đổi mạnh, sai lệch giữa ba đại lượng hướng cũng tương ứng tăng lên đáng kể. Đây là cơ sở để luận văn đưa ra đề xuất thứ 2 để xác định góc hướng α bằng phương pháp thủ công (công thức 3.1). Giá trị góc phương vị α tính được sau đó được lọc bởi một bộ lọc thông thấp có hàm truyền H(z) = (1-k)/(1-kz-1)
Bằng một số thử nghiệm và dựa trên kiểm chứng với kết quả của hệ thống USBL, hệ số a = 0,4 và độ lệch b = 2 (độ) được xác định là bộ hệ số tốt nhất đối với bộ số liệu được sử dụng. Hệ số k trong hàm truyền của bộ lọc thông thấp được chọn k=0.85 Kết quả cho thấy rất tốt khi đối chiếu với kết quả của hệ thống USBL (hình 3.6) và tạo ra sự khác biệt lớn trong kết quả của phương pháp định vị thủ công
Hình 3.4 - Tương quan giữa hướng của cá đo, hướng phương vị α của hệ thống USBL, hướng phương vị của tàu và hướng tàu chạy
Trong hình 3.6, đường màu xanh nước biển, màu xanh da trời, màu đen tương ứng là hướng tàu chạy, hướng cá đo, góc hướng α tính bởi hệ thống USBL. Đường màu đỏ là góc hướng α tính được bằng đề xuất thứ 2 trong cách tính thủ công
Hình 3.5 - Tương quan độ lệch giữa hướng tàu chạy CMG, hướng của cá đo và hướng phương vị từ điểm thả cáp tới cá đo tính bởi hệ thống USBL
Hình 3.6 - Hướng phương vị từ điểm thả cáp tới cá mô hình bằng quan hệ tuyến tính với hướng của cá và hướng tàu chạy
3.3Bộ lọc bù và Kalman
3.3.1 Bộ lọc bù
Hình 3.7 – Sơ đồ của bộ lọc bù cơ bản [8, tr.2]
Hình 3.8 – Một trường hợp của bộ lọc bù khi bộ lọc chỉ hoạt động với nhiễu
Bộ lọc bù là bộ lọc hoạt động trên miền tần số với hai đầu vào x, y là các phép đo bị nhiễu của một tín hiệu z và ẑ là ước lượng của z sau bộ lọc. Giả thiết phép đo x bị nhiễu chủ yếu ở tần số thấp, trong khi đó phép đo y nhiễu chủ yếu ở tần số cao.
Khi đó một bộ lọc thông thấp G(s) được sử dụng cho phép đo y để loại bỏ nhiễu tần số cao, đồng thời bộ lọc [1-G(s)] là một bộ lọc thông cao sẽ loại bỏ nhiễu tần số thấp trong phép đo x. Ước lượng ẑ là tổng của hai thành phần phép đo x và y đã được lọc bỏ nhiễu
Bộ lọc bù được sử dụng nhiều cho các hệ cảm biến dẫn đường quán tính để kết hợp kết quả của các phép đo gia tốc góc và gia tốc tịnh tiến
Một biến thể của bộ lọc bù (hình 3.8) ở đó bộ lọc G(s) chỉ hoạt động với đầu vào là nhiễu từ hai phép đo: y-x = n2-n1 sẽ được sử dụng trong luận văn này để ước lượng vị trí của cá đo. Đầu vào x là vị trí cá đo thu được từ phương pháp tính thủ công và y là vị trí của cá đo thu được từ hệ thống USBL. Bộ lọc thông thấp được chọn có hàm truyền H(z) = (1-k)/(1-kz-1)
3.3.2 Bộ lọc Kalman
Khác với các bộ lọc bù được áp dụng trên miền tần số, bộ lọc Kalman hoạt động trên miền thời gian và quan tâm tới các đặc trưng thống kê của hệ thống thay vì hàm truyền hay miền tần số. Bộ lọc Kalman sử dụng các phương trình toán học để mô tả và ước lượng tối ưu trạng thái của hệ thống, sử dụng hai mô hình: mô hình động học và mô hình đo lường (nhóm nghiên cứu đã có một số công trình về bộ lọc Kalman như liệt kê 11-15 phần Tài liệu tham khảo]
∑ LPF
HPF
Biểu diễn liên tục theo thời gian mô hình động học có dạng [9, tr.25]:
𝑥̇(𝑡) = 𝐹(𝑡)𝑥(𝑡) + 𝐵(𝑡)𝑢(𝑡) + 𝐺(𝑡)𝑣(𝑡) (3.2)
Trong đó x(t) là véc tơ trạng thái của hệ thống, F(t) là ma trận động học, G(t) là ma trận điều khiển đầu vào, u(t) là véc tơ điều khiển đầu vào, G(t) là ma trận điều khiển nhiễu và v(t) là nhiễu quá trình
Và mô hình đo lường: 𝑧(𝑡) = 𝐻(𝑡)𝑥(𝑡) + 𝑤(𝑡) (3.3) Trong đó z(t) là véc tơ đo lường, H(t) là ma trận đo và w(t) là nhiễu đo
Biểu diễn rời rạc theo thời gian, mô hình động học có dạng:
𝑥𝑘 = 𝐹𝑘𝑥𝑘−1+ 𝐵𝑘𝑢𝑘 + 𝐺𝑘𝑣𝑘 (3.4) Trong đó xk là véc tơ trạng thái đặc trưng cho hệ thống ở thời điểm k kích thước Nx1, Fk là ma trận chuyển trạng thái có kích thước NxN xác lập mối liên hệ giữa trạng thái của hệ thống ở thời điểm k và thời điểm k-1 trước đó, uk là véc tơ điều khiển đầu vào kích thước Rx1, Bk là ma trận kích thước NxR thể hiện tác động của đầu vào lên trạng thái của hệ, Gk là ma trận kích thước NxQ thể hiện tác động của nhiễu quá trình lên trạng thái của hệ và vk là véc tơ nhiễu quá trình kích thước Qx1
Mô hình đo lường có dạng: 𝑧𝑘 = 𝐻𝑘𝑥𝑘 + 𝑤𝑘 (3.5) Trong đó zk là véc tơ đo lường có kích thước Mx1, Hk là ma trận kích thước MxN xác lập mối quan hệ giữa véc tơ đo và trạng thái của hệ và wk là véc tơ nhiễu đo kích thước mx1. wk và vk được giả thiết là nhiễu trắng, phân bố chuẩn, không tương quan với nhau:
𝑝(𝑣) ~ 𝑁(0, 𝑄) (3.6)
𝑝(𝑤) ~ 𝑁(0, 𝑅) (3.7)
Q, R tương ứng là các ma trận hiệp phương sai của nhiễu trạng thái và nhiễu đo ở đây được giả thiết là hằng số.
Bộ lọc Kalman hoạt động theo hai bước: bước dự đoán và bước cập nhật. Trong bước dự đoán, bộ lọc Kalman thực hiện dự đoán trạng thái và hiệp phương sai lỗi ở trạng thái k dựa vào các thông tin có được ở trạng thái k-1 trước đó
𝑥̂𝑘|𝑘−1 = 𝐹𝑘𝑥̂𝑘−1|𝑘−1+ 𝐵𝑘𝑢𝑘 (3.8)
Trong đó 𝑥̂𝑘|𝑘−1, 𝑃𝑘|𝑘−1 là ước lượng của trạng thái và hiệp phương sai lỗi của hệ thống tại thời điểm k dựa vào thông tin từ thời điểm k-1, 𝑥̂𝑘−1|𝑘−1, 𝑃𝑘−1|𝑘−1 là ước lượng tốt nhất của trạng thái và hiệp phương sai lỗi tại thời điểm k-1
Trong bước cập nhật trạng thái và hiệp phương sai lỗi tại thời điểm k tiếp tục được dự đoán dựa trên các giá trị được ướng lượng ở bước dự đoán trước đó và thông tin của phép đo zk có được tại thời điểm k. Giả thiết rằng trạng thái ước lượng mới 𝑥̂𝑘|𝑘 là tổ hợp tuyến tính có trọng số của giá trị ước lượng ở bước dự đoán và giá trị đo zk:
𝑥̂𝑘|𝑘 = 𝑊𝑘′𝑥̂𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘𝑧𝑘 (3.10) Wk’ và Wk là các ma trận trọng số (khuếch đại) thay đổi theo thời gian, được chọn sao cho tối thiểu trung bình bình phương sai số ước lượng.
Sai số ước lượng tại thời điểm k (bước cập nhật):
𝑥̃𝑘|𝑘 = 𝑥̂𝑘|𝑘 − 𝑥𝑘 (3.11)
= 𝑊𝑘′𝑥̂𝑘|𝑘−1 + 𝑊𝑘𝑧𝑘 − 𝑥𝑘 (kết hợp với 3.5 và 3.10)
= 𝑊𝑘′(𝑥̃𝑘|𝑘−1+ 𝑥𝑘) + 𝑊𝑘(𝐻𝑘𝑥𝑘+ 𝑤𝑘) − 𝑥𝑘
= (𝑊𝑘′+ 𝑊𝑘𝐻𝑘 − 1)𝑥𝑘+ 𝑊𝑘′𝑥̃𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘𝑤𝑘 (3.12) Chúng ta đã biết để trung bình bình phương sai số ước lượng thì trung bình sai số ước lượng cũng phải tối thiểu. Trong khi đó theo giả thiết E(wk) = 0 và E(𝑥̃𝑘|𝑘−1 | 𝑍𝑘−1) = 0, ta sẽ chọn 𝑊𝑘′+ 𝑊𝑘𝐻𝑘 − 1 = 0 để tối thiểu trung bình sai số ước lượng E(𝑥̃𝑘|𝑘 | 𝑧𝑘) Do đó 𝑊𝑘′ = 1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘. Thay vào (3.10) và (3.12) ta có:
𝑥̂𝑘|𝑘 = (1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘)𝑥̂𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘𝑧𝑘 = 𝑥̂𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘(𝑧𝑘− 𝐻𝑘𝑥̂𝑘|𝑘−1) (3.13)
𝑥̃𝑘|𝑘 = 𝑊𝑘′𝑥̃𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘𝑤𝑘 = (1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘)𝑥̃𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘𝑤𝑘 (3.14)
𝐻𝑘𝑥̂𝑘|𝑘−1 về cơ bản là dự đoán của phép đo ở trạng thái k Hiệp phương sai của sai số ước lượng [9, tr.48]:
𝑃𝑘|𝑘 = 𝐸(𝑥̃𝑘|𝑘𝑥̃𝑘|𝑘𝑇 | 𝑍𝑘) = (1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘)𝑃𝑘|𝑘−1(1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘)𝑇+ 𝑊𝑘𝑅𝑘𝑊𝑘𝑇 (3.15)
𝑊𝑘là hệ số khuếch đại Kalman được chọn để tối thiểu hóa trung bình bình phương sai số ước lượng 𝐿𝑘 = 𝐸(𝑥̃𝑘|𝑘𝑇 𝑥̃𝑘|𝑘) là nhỏ nhất
𝑊𝑘 = 𝑃𝑘|𝑘−1𝐻𝑘𝑇[𝐻𝑘𝑃𝑘|𝑘−1𝐻𝑘𝑇 + 𝑅𝑘]−1 (3.16) Các phương trình (3.8), (3.9), (3.16), (3.13) và (3.15) là các phương trình cơ bản của bộ lọc Kalman rời rạc
Bộ lọc Kalman được ứng dụng thay thế bộ lọc thông thấp trong mô hình bộ lọc bù ở hình 3.8
Phương trình trạng thái và phương trình đo được viết tương đồng như sau:
[𝑑𝑁𝑘 𝑑𝐸𝑘] = [1 0 0 1] [ 𝑑𝑁𝑘−1 𝑑𝐸𝑘−1] + [1 1] 𝑣𝑘 (3.17) [𝑑𝑁𝑘(đ𝑜) 𝑑𝐸𝑘(đ𝑜)] = [1 0 0 1] [ 𝑑𝑁𝑘 𝑑𝐸𝑘] + 𝑤𝑘 (3.18) Các ma trận véc tơ trạng thái, ma trận hiệu phương sai của sai số ước lượng, ma trận hiệp phương sai của véc tơ nhiễu trạng thái và nhiễu đo được khởi tạo ban đầu:
𝑋0 = [0 0] ; 𝑃0 = [1 0 0 1] ; 𝑄 = [0.32 0.32]; 𝑅 = [1.52 1.52] _ 𝑥̂𝑘|𝑘−1 = 𝐹𝑘𝑥̂𝑘−1|𝑘−1+ 𝐵𝑘𝑢𝑘 𝑃𝑘|𝑘−1 = 𝐹𝑘𝑃𝑘−1|𝑘−1𝐹𝑘𝑇 + 𝐺𝑘𝑄𝑘𝐺𝑘𝑇 𝑊𝑘 = 𝑃𝑘|𝑘−1𝐻𝑘𝑇[𝐻𝑘𝑃𝑘|𝑘−1𝐻𝑘𝑇 + 𝑅𝑘]−1 𝑥̂𝑘|𝑘 = 𝑥̂𝑘|𝑘−1+ 𝑊𝑘(𝑧𝑘 − 𝐻𝑘𝑥̂𝑘|𝑘−1) 𝑃𝑘|𝑘 = (1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘)𝑃𝑘|𝑘−1(1 − 𝑊𝑘𝐻𝑘)𝑇 + 𝑊𝑘𝑅𝑘𝑊𝑘𝑇
Hình 3.10 – Sơ đồ thuật toán của bộ lọc Kalman rời rạc
Vị trí tính bằng pp thủ công Vị trí tính bởi hệ thống USBL + Bộ lọc Kalman + Hình 3.11 – Sơ đồ áp dụng bộ lọc Kalman Bước cập nhật Bước dự báo + + + Vị trí ước lượng
3.4Kết quả sau khi áp dụng bộ lọc
3.4.1 Sử dụng bộ lọc bù
Hình 3.13 - Sai lệch tọa độ (East) của cá đo giữa phương pháp tính thủ công, USBL trước và sau lọc
Hình 3.12 - Tọa độ (East) của cá đo theo phương pháp thủ công, USBL và sau khi lọc
Hình 3.15 - Sai lệch tọa độ (North) giữa phương pháp tính thủ công và USBL trước và sau lọc
Hình 3.16 - Đường đi của cá đo sau lọc, vẽ trên hệ tọa độ phẳng North-East 3.4.2 Sử dụng bộ lọc Kalman
Đường đi của tàu Đường đi của cá (định vị thủ công) Đường đi của cá (USBL)
Đường đi của cá (sau lọc)
Hình 3.18 - So sánh kết quả (sai lệch tọa độ East) của lọc thông thấp và Kalman
Hình 3.19 - Kết quả vị trí sau khi áp dụng bộ lọc Kalman, vẽ trên hệ tọa độ phẳng North-East
Đường đi của tàu Đường đi của cá (định vị thủ công, cách tính 2) Đường đi của cá (USBL)
Đường đi của cá (sau lọc Kalman)
KẾT LUẬN
Dựa trên số liệu thu thập được có thể khẳng định tương quan chặt chẽ giữa chiều dài thả cáp và khoảng cách tương đối R từ điểm thả cáp tới cá đo, giữa hướng từ điểm thả