tính.
Trong không gian vectơ V, cho hệ vectơ S={v1, v2, … ,vn}.
+ Hệ S gọi là hệ độc lập tuyến tính nếu từ hệ thức
n n i
c v1 1 c v2 2 ... c v (c )
ta suy ra được c1 c2 ... cn 0
+ Hệ S gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại
n
(c ,c ,...,c )1 2 ( ; ; ...; )0 0 0 sao cho
n n
§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính
Nhận xét
- Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một hệ độc lập tuyến tính.
- Một hệ chứa một hệ phụ thuộc tuyến tính là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
§6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính
Ví dụ: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau
1 2 3 4 1 0 1 2 ; 0 0 0 0 1 2 1 2 ; 3 0 3 4 X X X X §6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính
Bài tập: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau
1 (1, 1, 0); 2 (2,3, 1); 3 ( 1, 4, 5)
X x x x
Bài tập: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau
2 2 2
1( ) ; 2 ( ) 2 3 1; 3( ) 4 5
X x t t t x t t t x t t t
Bài tập: Xét sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ vector sau
1 2 3 4 1 2 1 1 ; 1 0 0 2 0 1 0 2 ; 3 2 2 4 X X X X §6: Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính
§6: Cơ sở và số chiều