Câu 1 (3,5 điểm).
a) Chứng minh rằng: A n n= 2( 2−1 12) với mọi số nguyên n. b) Tìm x,y Z∈ thỏa mãn 2y x x y 1 x2 + + + = 2+2y2 +xy⋅ b) Tìm x,y Z∈ thỏa mãn 2y x x y 1 x2 + + + = 2+2y2 +xy⋅ Câu 2 (3,5 điểm). a) Cho a, b, c thỏa mãn a b c b a c b+ + = + + ⋅c a a c b Tính giá trị biểu thức: ( )( )( ) 30 4 2020 a b b c c a T a b c − − − = + + b) Giải phương trình: ( 2 )2 ( 2 ) 2 x +1 +3x x + +1 2x = ⋅0 Câu 3 (4,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của D trên CK. Chứng minh rằng: AIB =900⋅ Gọi I là hình chiếu của D trên CK. Chứng minh rằng: AIB =900⋅
2. Cho tam giác ABC vuông tại A; các đường phân giác BD, trung tuyến CM và đường cao AH đồng quy tại I. CM và đường cao AH đồng quy tại I.
a) Chứng minh AB = HC; b) Biết HB = 2cm. Tính HC. b) Biết HB = 2cm. Tính HC.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn abcd 1= . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a +b + +c d +a b c+ +b c d+ +d c a+ ≥10. ---HẾT--- Họ và tên thí sinh:...SBD:.………... Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH SƠN
ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCSNĂM HỌC: 2018-2019 NĂM HỌC: 2018-2019
MÔN: TOÁN
Lưu ý: Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi
giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm; Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng, tổ giám thể chia nhỏ đến 0,25 điểm; Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng, tổ giám khảo thống nhất cách cho điểm tương ứng như trong đáp án nhưng không làm thay đổi điểm của từng ý, từng câu; Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. Học sinh không vẽ hình không chấm điểm.
I. TNKQ (8 điểm).Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp Đáp
án B A B C B D A C A D C C A D D B