b) Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM. c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK BM .
Lời giải H D C M y x O B A K
a) Chứng minh MD = MA+BD và OMD vuông
MA, MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C MA = MC. DC, DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C DB = DC Mà MD = MC + CD MD = MA + DB
OM là tia phân giác của AOC OD là tia phân giác của COB
Mà AOC và COB là hai góc kề bù OM OD tại O
0
90
MOD ∆OMD vuông tại O. b) AM = 2R MC = 2R
Xét ∆OMD 2
.C
MC DOM ( hệ thức lượng trong tam giác vuông).
2 2 . 2 R R CDR CD 2 R CDBD Chu vi tứ giác ABDM là:
AB + BD + DM + MA = AB+ DB + DC + CM + AM = 2R + 2 R + 2 R + 2R + 2R=7R * Chứng minh: ∆AMO ∆BAK ( 0
90
MAO ABK ; AOM BKA vì cùng phụ với KAB) AM AO AM BO tanMBA tanOKB MBA OKB
AB BK AB BK Gọi H là giao điểm của OK và BM Gọi H là giao điểm của OK và BM
Ta có: MBAOKBHBOOKB
Mà 0
90
OKBKOB ( ∆OBK vuông tại B) 0
90
HBOKOB
Hay 0 0
90 90
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - Ý YÊN 36 PHONE 0983.265.289
Bài 36 Cho đường tròn (O, R), và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R). Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A . Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm ). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh rằng : H là trung điểm của EF.
b) Chứng minh rằng : 4 điểm O, M, A, Fcùng thuộc một đường tròn . c) Chứng minh rằng : 2
OK.OA = R
d) Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d để tOHK có diện tích lớn nhất.
Lời giải