Bài 1(lớp 8): Cho ∆ ABC đều, trọng tâm G, M là một điểm bất kỳ nằm bên trong tam giác, đường thẳng MG cắt các đường thẳng BC, AC, AB theo thứ tự ở A’, B’ , C’. Chứng minh: ' ' ' 3
' ' '
A M B M C M
A G + B G + C G =
Bài 2(lớp 8):
a) Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC, điểm N trên cạnh CD sao cho: CN 2
ND = .
Gọi giao điểm của AM, AN với BD là P, Q. Chứng minh: ( ) ( )
12 2
APQ AMN
S = S
b) Chứng minh rằng kết luận của câu a) vẫn đúng nếu thay điều kiện : “M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho: CN 2
ND = ” bởi điều kiện tổng quát hơn
“M trên cạnh BC, N trên cạnh CD sao choCN 2BM
ND = MC ”
Bài 3(lớp 8): Cho ∆ ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm ∆
ABC, biết AB = 8cm, AC = 12 cm, BC = 10 cm, . a) Chứng minh: IG // BC
b) Tính IG = ?
Bài 4(lớp 8+9): Cho ∆ ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:BM CN AP k k( 0)
MC = CA = AB = >
a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là ∆(k).
b) Tìm k để diện tích tam giác ∆(k) nhỏ nhất.
Bài 5(lớp 8): Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD bằng nhau. Chứng minh rằng các đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABD và ACD cũng bằng nhau.
Bài 6(lớp 8+9). Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh đối diện tại A1, B1, C1. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 cắt các cạnh BC, CA, AB tại điểm thứ hai là A2, B2, C2. Chứng minh AA2, BB2, CC2 đồng quy.
Bài 7 (lớp 9). Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B. Các tiếp tuyến tại A và B của (O1) cắt nhau ở K. Lấy điểm M nằm trên (O1) không trùng A và B. Đường thẳng AM cắt (O2) tại điểm thứ hai P, đường thẳng KM cắt (O1) tại điểm thứ hai là
C và đường thẳng AC cắt (O2) tại điểm thứ hai là Q. Gọi H là giao điểm của PQ với đường thẳng MC. Chứng minh rằng: H là trung điểm của PQ.
Bài 8(lớp 8+9). Cho góc xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K; tia OE cắt AB tại I. Chứng minh rằng: IA KA
IB = KB
Bài 9(lớp 9): Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD bằng nhau. Chứng minh rằng các đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABD và ACD cũng bằng nhau.
PHẦN 3: KẾT LUẬN
Trong thời gian giảng dạy ở trường THCS, qua học hỏi kinh nghiệm của các thày cô giáo và các bạn đồng nghiệp, tôi đã viết đề tài này với mong muốn được trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình dạy và BD HSG toán. Trong phạm vi của đề tài tôi đã cố gắng hệ thống lại hai dạng bài tập vận dụng định lý Ta-lét mà học sinh thường gặp trong quá tình giải toán, đặc biệt là trong bồi dưỡng HSG.
Tuy đã có cố gắng tìm tòi, nghiên cứu nhưng do trình độ, kinh nghiệm còn hạn chế và thời gian có hạn chắc chắn đề tài còn có nhiều thiếu sót, hạn chế.
Tôi rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để nội dung đề tài được phong phú và đầy đủ hơn.
Trân trọng cảm ơn!