Khảo sát phổ động lượng ngang của electron ion hóa cho ion phân tử hydro ở

trạng thái 2 π

+u u

Trong phần này chúng tôi tiếp tục khảo sát bài toán phổ động lượng ngang cho ion phân tử hydro. Đối với trường hợp của phân tử, chúng tôi sử dụng thế Coulomb mềm có dạng như sau

Trong đó

V ( r)

R 

 R sin, 0, R cos

định phương phân tử được định nghĩa là góc hợp bởi vector điện trường và trục của phân tử. Hệ số làm mềm được sử dụng trong các tính toán của chúng tôi được chọn b=0,09 [13]. Việc sử dụng thế Coulomb được làm mềm liên quan đến một khuyết điểm trong chương trình tính toán của chúng tôi. Việc tính toán chỉ có thể xem xét cho một vị trí bất định tại vị trí của ion mẹ tương ứng với trường hợp của nguyên tử. Trong khi đó, đối với phân tử, mà trường hợp đơn giản nhất là ion phân tử hydro, có đến hai điểm bất định tại vị trí của hai proton. Do đó chúng tôi phải làm mất đi điểm bất định này bằng thế Coulomb mềm. Việc sử dụng thế Coulomb mềm đã được ứng dụng trong rất nhiều công trình trước đây và đã thể hiện khả năng mô tả tốt các hiện tượng vật lý tương đương với thế Coulomb thật sự mà không hề mất đi bản chất vật lý hay sự tổng quát [13], [24]. Cũng cần lưu ý rằng, trên nguyên tắc, chúng tôi vẫn có thể xem xét cho thế Coulomb thật sự với hai điểm bất định nếu áp dụng phương pháp yếu tố hữu hạn kết hợp [29] với phương pháp DVR (discrete variable representation) [31] được sử dụng trong phiên bản chương trình của chúng tôi. Tuy nhiên, để kết hợp hai phương pháp này thì số điểm tọa độ xem xét là rất lớn, từ đó thời gian tính toán sẽ tăng theo quy luật hàm mũ, hoàn toàn không phù hợp trong điều kiện thời gian hữu hạn và hạn chế về tài nguyên phần cứng máy tính chạy chương trình.

Đối với ion phân tử hydro, chúng tôi quan tâm đến trạng thái 2 + bởi đây là một trạng thái tương đối phức tạp khi được đặt trong điện trường ngoài. Cụ thể, khi góc định phương phân tử thay đổi thì giá trị số lượng tử từ m cũng thay đổi giữa 0 và 1.

25

Hình 2.8. Hình dạng vân đạo phân tử của trạng thái

định phương β là góc hợp bởi phương của vector điện trường ngoài Oz và trục phân tử Oz’ [13].

Trong các tính toán tiếp theo, chúng tôi chọn khoảng cách liên hạt nhân = 2 tương ứng với trạng thái bền của ion phân tử hydro khi ở trạng thái cơ bản 1 . Phổ động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái đang xét này được tính toán cho các góc định phương khác nhau cũng như cho hai giá trị đại diện của cường độ điện trường, = 0,015 a.u. và = 0,05 a.u. tương ứng với sự ưu thế của từng cơ chế ion hóa, xuyên ngầm và vượt rào. Trong trường hợp của ion phân tử hydro, sự chênh lệch về độ lớn của phân bố động lượng ngang là rất lớn, vào khoảng hàng trăm lần khi thay đổi góc định phương ngay cả khi giữ nguyên giá trị của cường độ điện trường . Do đó, để có thể biểu diễn toàn bộ phổ động lượng trên cùng một thang đo, chúng tôi chia giá trị động lượng ngang cho hệ số chuẩn hóa [6], [24]

N  F 1P ( k ,k)dk

Phổ động lượng ngang cho electron ion hóa từ trạng thái 2 + cho năm góc định phương khác nhau và hai giá trị cường độ điện trường được cho trong hình 2.9. Từ hình 2.9, trường hợp của phân tử hoàn toàn khác với nguyên tử khi mà phân bố động lượng ngang không còn là những đường tròn đồng tâm có giá trị không đổi tại mọi góc

26

cực ứng với một giá trị nhất định của động lượng ngang ⊥. Trong trường hợp góc định phương phân tử = 900, phân bố động lượng ngang có vẻ như trở lại giống với trường hợp của các nguyên tử đã xét. Tuy nhiên, trong những khảo sát sâu hơn dưới đây, chúng tôi có thể khẳng định phổ động lượng ngang của phân tử hoàn toàn khác với trường hợp của nguyên tử.

Một nhận xét rất quan trọng là phổ động lượng ngang hoàn toàn phản ứng hình dạng của vân đạo phân tử khi đặt trong điện trường. Từ hình 2.8, một cách trực quan ta có thể thấy nếu đặt mắt dọc theo trục Oz tức là trục của vector điện trường từ dưới lên,

khi  0

0

ta sẽ nhìn thấy một mặt phẳng nút dọc theo chính giữa hai phần của vân đạo

nguyên tử. Mặt phẳng nút này hoàn toàn không bị ảnh hưởng khi ta tăng cường độ điện trường, trạng thái ứng với m=1 hoàn toàn chiếm ưu thế. Khi đó, rõ ràng phổ động lượng ngang cũng thể hiện rất rõ một mặt phẳng nút dọc theo trục ky (kx0) . Đối với

trường hợp 90

được mặt phẳng nút của vân đạo phân tử, điều này cũng không thay đổi khi tăng hay giảm cường độ điện trường, trạng thái m=0 hoàn toàn vượt trội và khi đó trong phổ động lượng ngang ta hoàn toàn nhận thấy hình dạng của phổ rất gần với dạng phân bố Gauss. Dối với những trường hợp trung gian khi

trạng thái quan sát trên, và do đó trong phân bố phổ động lượng ngang cũng thể hiện sự biến đổi về hình dạng dựa do sự đóng góp của cả hai trạng thái tương ứng với số lượng tử từ m=0 và m=1. Ngoài ra, đối với những giá trị góc định phương trung gian, tỷ lệ đóng góp của hai trạng thái m=0 và m=1 thay đổi khi tăng cường độ điện trường. Điều này được thể hiện rất rõ đối với trường hợp góc

và m=1 có đóng góp tương đương nhau, do đó phổ động lượng ngang có hình dạng kết hợp của hai trường hợp

m=0 giảm xuống, trong khi đó tỷ lệ đóng góp của m=1 tăng lên chiếm ưu thế, và phổ động lượng trong trường hợp này có hình dạng giống hơn với trường hợp 00 . Điều

0

27

Hình 2.9. Phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái 2 của ion u

phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác nhau và cho hai giá trị điện trường. Ngoài ra, để khảo sát tính chất đối xứng của vân đạo phân tử, chúng tôi trừ phổ động lượng ngang với đại lượng trung bình của phổ theo tất cả các góc cực k

P k  (2.11)

Phổ động lượng ngang sau khi được được trừ đi cho giá trị trung bình được biểu diện trong hình 2.10. Cần lưu ý nếu chúng ta thực hiện phép trừ tương tự cho các hệ nguyên tử, phổ động lượng sẽ hoàn toàn bị triệt tiêu. Từ đó khẳng định rằng đối với trường hợp nguyên tử, phổ động lượng ngang được phân bố hoàn toàn đều theo góc

cực 

k .Tuy nhiên, trong trường hợp của phân tử như trong hình 2.10, ngay cả đối với trường hợp   90

trúc thứ cấp với độ lớn rất nhỏ so với độ lớn cực đại của phổ. Xét cho 00 , ta có thể thấy phổ động lượng tỷ lệ với

lý thuyết Siegert dựa vào công thức (1.31) kết hợp với công thức (2.9). Khi nguyên tử được xoay 900 thì phổ động lượng sẽ chuyển thành tỷ lệ với sin(2k ) . Trong khi đó, ứng với những góc định phương trung gian, phổ động lượng là kết quả của sự kết hợp

giữa sin(2k ) và cos(2k ) .Nếu xét về phương diện đối xứng, khi

vân đạo phân tử có sự đối xứng hoàn hảo theo cả hai trục của mặt phẳng vuông góc với vector cường độ điện trường. Trong khi đó ứng với những góc trung gian thì vân

28

đạo phân tử chỉ đối xứng qua một trục. Điều này cũng được thể hiện rất rõ trong hình 2.10 khi mà phổ động lượng ứng với

, trong những trường hợp còn lại phổ động lượng chỉ có sự đối xứng qua .

Từ những phân tích trên, chúng tôi có thể kết luận phổ động lượng ngang của electron ion hóa phản ánh rất tốt những tính chất đặc trưng của vân đạo nguyên tử, phân tử như hình dạng lẫn như tính chất đối xứng.

Hình 2.10. Phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác nhau và cho hai giá trị

sau khi đã được trừ cho giá trị trung bình.

2π

29