C. MẶT CẦU Diện tích mặt cầu: S = 4 p R
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R
Dạng 1: (x-a)2 +(y-b)2+(z-c)2 = R2 (S)
Dạng 2:x2+y2 +z2-2ax-2by-2cz+d = 0 khi đó R = a2b2 c2 d a, 2b2 c2 d 0
1. d(I, )>R: �(S) =
2. d(I, )= R: �(S) = M (M gọi là tiếp điểm)
+ Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó n
uur
=IMuuur
)
3. Nếu d(I, )<R thì sẽ cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao của và (S). Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau:
a. Tìm r = R d I2- 2( , )
b. Tìm H:+Viết phương trình đường thẳng qua I, vuông góc với
+H=� (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình với ) 4. Các dạng toán lập phương trình mặt cầu
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
ª S(I,R): x a 2 y b 2 z c2R2
(1)
Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
Tâm I là trung điểm AB
Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)
Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp()
B.y C.z DI I 2 2 2 A B C (S)
Pt ma�t ca�u ta�m I A.xI R d(I, )
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Dùng (2) S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 02 2 2 A,B,C,D mc(S)
hệ pt, giải tìm a, b, c, d
Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)
2 2 2
S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 0(2)
A,B,C mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2).
I(a,b,c) (α): thế a,b,c vào pt (α).
Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d.
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A.
Tiếp diện () của mc(S) tại A : () qua A,
�
r vtpt n IA
KHOẢNG CÁCH1. 2 2 2 1. 2 2 2 B A B A B A AB ABuuur x x y y z z 2. Cho M (xM;yM;zM), mp():Ax+By+Cz+D=0,:M0(x0;y0;z0),u r , ’ M’0(x0';y0';z0'), u ' uur
a.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M,)=
M M M 2 2 2 Ax By CZ D A B C
b.Khoảng cách từ M đếnđường thẳng: d(M,)=
1
[MM , u] u uuuuur r
r
c.Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(,’)=
0 0
[u, u '].M M ' [u, u '] r uur uuuuuuur