III. CHÙM BÀI TOÁN CÁT TUYẾN, TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN
19.Do MTB MHB 900 nên tứ giác MTHB nội tiếp nên TBH TMH mặt khác TBH TBA TAM suy ra
TMHTAM hay HM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ATM . Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ATM luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định MO.
Một bài toán tương tự của tính chất này.
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Một điểm A di chuyển trên O sao cho ABAC.Tiếp tuyến tại A
của O cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC, AE cắt BC tại M . Kẻ đường cao AH của ABE. Gọi I là trung điểm của AH BI, cắt O tại K. Gọi N là giao điểm của AK và BD. Chứng minh: N là trung điểm MD.
Ta có M là trung điểm của AE nên IM là đường trung bình của tam giác AHE suy ra IF/ /HE , kết hợp với
BAKC là tứ giác nội tiếp. Ta có biến đổi góc: AMI AEBACBAKI suy ra tứ giác AIFK nội tiếp. Chú ý rằng: IM AH (do AH BE) nên tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. Gọi S là giao điểm của DK với O . Ta có KMDKAE (cùng phụ với KMA ) mà KAEKEDKMDKED hay KMED
nội tiếp. Dẫn đến KDM KEM KEAKSA suy ra AS/ /BD. Ta có: KDN KSAKAD. Suy ra KND ∽ 2
.
DNA NK NA ND
.Trong tam giác vuông NMA ta có : MN2 NK NA. từ đó suy ra MNND.
20. Dựng OA1 d , do d , O cố định nên OA1 không đổi, giả sử OA1 cắt AB tại A2. Ta có MA O1 ∽ 1