Luận án thu được các kết quả chính sau đây:
1. Mọi phương trình sai phân tuyến tính ẩn chỉ số 1 đều đưa được về dạng chuẩn tắc Kronecker - Weierstrass. Từ đó đưa ra công thức nghiệm tường minh cho bài toán giá trị ban đầu.
2. Chứng minh các định lý Floquet và Lyapunov cho phương trình sai phân tuyến tính ẩn chỉ số 1.
3. Đưa ra kết luận về tính giải được cho phương trình sai phân ẩn tuần hoàn có trễ chỉ số 1 cũng như khảo sát tính ổn định nghiệm của phương trình sai phân tuyến tính ẩn, tựa tuyến tính ẩn tuần hoàn chỉ số 1. 4. Đề xuất khái niệm chỉ số 1, tựa chỉ số 1 cho phương trình sai phân
tựa tuyến tính ẩn tuần hoàn. Sự tồn tại nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình sai phân tựa tuyến tính ẩn chỉ số 1 và tựa chỉ số 1 được thiết lập.
5. Đề xuất phương pháp lặp giải gần đúng bài toán Cauchy cho phương trình sai phân tựa tuyến tính ẩn chỉ số 1.
6. Định nghĩa chỉ số cho phương trình sai phân phi tuyến ẩn. Chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy.
7. Nghiên cứu tính ổn định nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình sai phân phi tuyến ẩn tuần hoàn.
Các kết quả nhận được là mới, có ý nghĩa khoa học, được một số nhà khoa học quan tâm. Trong luận án, chúng tôi cũng đưa ra nhiều ví dụ minh họa. Việc áp dụng các kết quả đạt được cho bài toán điều khiển còn là vấn đề mở. Đây cũng là một hướng nghiên cứu mà chúng tôi dự định thực hiện trong tương lai.