2.2.1 Phương trình cân bằng nhiệt của vật nung nóng
Quá trình nung nóng là quá trình động, liên quan tới sự thay đổi lượng nhiệt trong vật cần nung. Trong lò tái tạo điểm chuẩn đồng được nung nóng liên tục đến nhiệt độ đặt, ta gọi chung là vật nung. Xét một số quan hệ trong nung nóng thông qua các phương trình nhiệt sau.
dQ1 = dQ2 + dQ3 (2.1) Trong đó: dQ1 - lượng nhiệt đưa tới vật nung sau thời gian nung dτ,
dQ2 - lượng nhiệt dùng để thay đổi lượng nhiệt chứa trong vật nung, dQ3 - lượng nhiệt bị mất ra môi trường xung quanh.
Các thành phần trên được xác định như sau:
dQ1 = P.dτ (2.2)
với P – công suất đưa tới vật nung,
dQ2 = m.c.dt (2.3) Trong đó: m - khối lượng của vật nung nóng,
c - nhiệt dung riêng của vật nung nóng,
dt - sự thay đổi nhiệt độ của vật nung so với môi trường xung quanh. dQ3 = K.F.(t – t0).dτ (2.4) Trong đó: K - hệ số truyền nhiệt,
F - diện tích của bề mặt truyền nhiệt ra xung quanh, t - nhiệt độ nung nóng,
t0 - nhiệt độ môi trường xung quanh. Thay các phương trình trên vào (2.1), ta có:
. . . . .( o).
Học viên: Đỗ Văn Hồng MSHV: CB120472 25
Phương trình (2.5) được gọi là phương trình truyền tải công suất. Nếu chia cả 2 vế cho tích (K.F.dτ), ta có : 0 . . ( ) 0 . . m c dt P t t K F d K F (2.6) Đặt: T = (m.c)/(K.F) - hằng số thời gian,
ty = t0 + (P/K.F) - nhiệt độ ổn định của vật nung khi dt/dζ = 0, thì phương trình (2.6) có dạng sau :
T dt t ty 0
d (2.7)
Phương trình (2.7) chính là phương trình cân bằng nhiệt của vật nung nóng. Giải phương trình này với điều kiện khi ζ = 0 có t = tđ : nhiệt độ đầu, sau thời gian ζ đủ lớn có nhiệt độ ổn định : t = ty nhiệt độ ổn định cuối, ta có phương trình nhiệt độ nung nóng : . .(1 T) y T d e t e t t (2.8) Ở đây T – là hằng số thời gian nung nóng. Phương trình (2.8) được biểu diễn trên Hình 2.4
Học viên: Đỗ Văn Hồng MSHV: CB120472 26
Hình 2.4 Đồ thị cân bằng nhiệt vật nung Trên hình 2.4 ta thấy, đường nung nóng bắt đầu từ nhiệt độ đầu td khi τ = 0, về lý
thuyết để đạt nhiệt độ ổn định ty thì cần thời gian τ ≈ ∞. Thực tế sau khoảng thời gian τ = (3÷ 4)T thì bắt đầu có nhiệt độ t = (0,95 ÷ 0,98)ty .
2.2.2 Phương trình cân bằng công suất thiết bị điện - nhiệt
Từ phương trình (2.5), chia hai vế cho dτ, ta có :
KF(t t0) d dt mc P (2.9)
Nếu coi phần tổn hao ra môi trường bên ngoài bằng 0, thì công suất đưa vào để nung nóng vật nung đều biến thành công suất hữu ích, tức là :
d
dt mc P
Học viên: Đỗ Văn Hồng MSHV: CB120472 27
Thành phần dt/dτ ở thời điểm đầu τ = 0 là tốc độ nung cực đại và có giá trị: (dt/dτ)τ=0 = (ty – td)/T (2.11)
Trong đó: ty = t - nhiệt độ nung nóng, [oC] td = t0 - nhiệt độ môi trường, [oC] T = τ - thời gian nung nóng ; [s] Do đó (2.10) có thể viết : ) (t t0 mc P P h , [W] (2.12)
Công thức (2.12) biểu thị công suất hữu ích trong quá trình nung nóng có thời gian τ, nếu nung nóng liên tục, thì Ph = mc(t – t0),
Và nếu nung nóng chảy liên tục, đến nhiệt độ nào đó cao hơn nhiệt độ nóng chảy của vật nung nóng, công suất hữu ích có công thức như sau:
Ph = [m.cđ(tnc – t0) + Qnc + m.cđ(tđ - tnc )] , [J] (2.13) Với: Qnc = r.m (2.14) Trong đó: m: là khối lượng điểm chuẩn đồng [kg],
Qnc: Nhiệt trị nóng chảy của khối đồng [J], r: nhiệt nóng chảy riêng của đồng [J/kg], cđ: nhiệt dung riêng của đồng [J/(kg.oC)], tnc : nhiệt độ nóng chảy của đồng [oC],
t0 : nhiệt độ ban đầu của đồng [oC],
tđ: nhiệt độ đồng nóng chảy hoàn toàn [oC].
2.2.3 Công suất thực của lò Pr
Công suất thực bao gồm công suất hữu ích Ph để nâng nhiệt độ của thiết bị và công suất tổn hao ra môi trường xung quanh Pth, ta có thể viết :
Học viên: Đỗ Văn Hồng MSHV: CB120472 28
Pr = Ph + Pth (2.15) Trong đó:
Ph tính theo công thức (2.13), công suất tổn hao Pth tính theo công thức truyền thống:
1 2 1 . .( ) . .( ) 1 1 th o o i i P K F t t F t t , [J] (2.16)
Trong đó: K - hệ số truyền nhiệt hay nhiệt trở truyền nhiệt, [W/m2.K]
α1 - Hệ số toả nhiệt truyền từ vùng nóng ra xung quanh, [W/m2.K] α2 - Hệ số toả nhiệt truyền từ vùng lạnh, [W/m2.K]
Σ - chiều dày và hệ số dẫn nhiệt của lớp cách nhiệt thứ i,
F - tổng diện tích của các lớp cách nhiệt, bao xung quanh thân lò, nóc lò và đáy lò tái tạo. [m2]
2.2.4 Công suất thiết kế của lò Ptb
Công suất thiết bị Ptb dùng để tính toán thiết kế là công suất Pr và có thêm hệ số dự phòng Kz (thường chọn Kz =1,2):
Ptb = Kz.Pr = 1,2. Pr (2.17)
2.2.5 Công suất điện Pđ
Về lý thuyết công suất điện cấp cho thiết bị nung phải bằng công suất nhiệt của thiết bị :
Pđ ≈ Ptb (2.18)
Công suất điện được tính toán theo định luật Joule – Lence, có dạng :
Pđ = R.I2.t (2.19) Trong đó :
Học viên: Đỗ Văn Hồng MSHV: CB120472 29
I: cường độ dòng điện chạy trong dây đốt, [A] t: thời gian nung. [s]
Từ phương trình cân bằng, ta tính toán được điện trở của dây đốt và chọn kích thước, loại dây điện trở theo bảng vật liệu làm dây điện trở hay dùng, tính được chiều dài dây điện trở cho phù hợp với búp lò và vận hành an toàn lò.
Để tiến hành tái tạo lại trạng thái nóng chảy, đông đặc của điểm chuẩn đồng, khối kim loại đồng cần phải được gia nhiệt đến nhiệt độ cao hơn nhiệt độ nóng chảy của nó, sau đó mới có thể sử lý tái tạo lại trạng thái đông đặc.
Tổng lượng nhiệt cần cung cho khối kim loại đồng đến nhiệt độ cao hơn nhiệt độ nóng chảy, có tính đến lượng nhiệt tổn hao qua các vách lò, bao gồm:
- Lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ của đồng từ nhiệt độ môi trường đến nhiệt độ nóng chảy (1084,62 oC),
- Lượng nhiệt cần thiết để chuyển khối kim loại đồng từ pha rắn sang pha lỏng (lượng nhiệt này cũng bằng lượng nhiệt khi đồng chuyển từ pha lỏng sang pha rắn),
- Lượng nhiệt cần thiết để nâng nhiệt độ của khối kim loại đồng lên nhiệt độ cao hơn nhiệt độ nóng chảy, để đồng nóng chảy hoàn toàn,
- Lượng nhiệt tổn hao qua các vách lò ra môi trường xung quanh, đối với đề tài, do chiều dày các vách trụ không lớn (d2/d1 < 2), nên coi truyền nhiệt là dẫn nhiệt ổn định qua các vách phẳng.