Việc gói tin trễ thường phụ thuộc vào số hop tới nút sink, nói cách khác mật độ và kích cỡ của mạng ảnh hưởng đến sự chậm trễ gói tin. Một thời hạn được chọn ngẫu nhiên mà không xem xét đặc điểm của mạng sẽ nguy hiểm cho các ứng dụng của WISNs. Do đó mật độ và kích cỡ của mạng phải được xem xét lựa chọn trong việc lựa chọn thời hạn dealine. Trong phần này chúng ta mô tả ý nghĩa để lựa chọn thời hạn thích hợp cho mật độ và kích cỡ của mạng.
Hình 3.3: Triển khai các nút cảm biến
Khi các nút cảm biến được triển khai ở một khoảng cách cố định như hình 3.3a, số hop được kỳ vọng tới nút sink phụ thuộc vào khoảng cách vô tuyến W, và khoảng cách tới nút sink, D. Nếu khoảng cách tới nút sink là D, thì số hop kỳ vọng là [ D/W]. Tuy nhiên hầu hết các ứng dụng thường khó khăn để triển khai các nút cảm biến tại một khoảng cách cố định.
Để khái quát các vấn đề chúng ta giả sử rằng tất cả các nút cảm biến được triển khai ngẫu nhiên theo một quá trình poisson với mật độ ρ trên một đơn vị diện tích (1m2) xác suất mà số lượng các nút cảm biến N(s) là n trong s (m2) là:
𝑃𝑟(𝑁(𝑠) = 𝑛) = 𝑒−𝜌𝑠 (𝜌𝑠)𝑛
𝑛!
Số lượng các nút cảm biến kỳ vọng (𝑁̅̅̅̅̅(𝑠)) là: 𝑁(𝑠)
̅̅̅̅̅ = ρs
Nếu ρ = 0,01 và s là 100 m2, có thể có một nút cảm biến trong khu vực.
Chúng ta phân chia không gian giữa nút nguồn và sink thành những miền nhỏ trong một khu vực cố định. Miền này xác định đáp ứng những điều kiện sau đây:
Miền có ít nhất một nút cảm biến
Khoảng cách tối đa giữa các nút cảm biến trong hai miền liền kề bằng khoảng cách truyền thông W, một cách tương đương đường chéo của hai miền liền kề là W như trong hình 3b.
Nếu các điều kiện trên được đáp ứng, các nút cảm biến trong hai miền liền kề có thể giao tiếp với nhau. Nếu chiều rộng tối đa của miền đạt được, số hop tối thiểu tới sink cũng có thể đạt được.
Diện tích của miền là 𝑊
2sin 𝜃 cos 𝜃
2 = 𝑊2sin 2𝜃
4 (0 ≤ θ ≤ 𝜋
4). Một sự thay đổi nhỏ hơn của chiều rộng của miền ( 𝑊 cos 𝜃
2 ) làm giảm diện tích của một miền, và số các nút cảm biến trong một miền. Dựa trên giả định triển khai các nút cảm biến theo một quá trình poisson, số các nút kỳ vọng ở trong miền là:
𝑁̅ (𝑊
2
4 sin 2𝜃) = 𝜌 𝑊2
4 sin 2𝜃
Mật độ 𝜌 và khoảng cách radio W là hằng số và chúng ta có thể thu được 𝜃 tối thiểu thỏa mãn điều kiện 1
𝜌𝑊
2
Bởi vì sin 2𝜃 tăng đều trong một phạm vi nhất định 𝜃, chúng ta có thể thu được 𝜃 tối thiểu bởi 𝜌𝑊 2sin 2𝜃 4 = 1 Minimum 𝜃 = 1 2arcsin ( 4 𝜌𝑊2)
Chiều rộng của miền là 𝑊 𝑐𝑜𝑠 𝜃
2 và số các miền kỳ vọng tới sink là:
[𝑊 𝐷 2 cos ( 1 2𝑎𝑟𝑐 sin 4 𝜌𝑊2) ]
Trong đó D là khoảng cách tới nút sink, số các nút kỳ vọng tới nút sink ít hơn số miền kỳ vọng là 1 𝐻𝑜𝑝 ̅̅̅̅̅̅ = [ 𝐷 𝑊 2 cos(12𝑎𝑟𝑐 sin 4 𝜌𝑊2)] - 1 (3.6)
Chúng ta có thể thu được trễ kỳ vọng tới nút sink bằng cách nhân 𝐻𝑜𝑝̅̅̅̅̅̅ với giá trị trung bình của thông tin đơn hop. Trễ tối thiểu tới nút sink có thể được sử dụng gần đúng như thời hạn deadline tối thiểu.
Cho ví dụ, các mạng có diện tích là 100m x 100m và số lượng các nút cảm biến là 100. Nút sink nằm ở trung tâm của mạng. Khoảng cách radio là 25m. Mật độ các nút cảm biến
ρ có thể là 0.01 bởi vì có 100 nút cảm biến trong 10000 m2 (ρ=100/10000m2). Khoảng cách tối đa giữa một nút nguồn và nút sink là √502+ 502 ≈ 70.7(m). θ nhỏ nhất (minimumθ) là 0.347 và 𝐻𝑜𝑝̅̅̅̅̅̅ là 5. Nếu trễ trung bình của thông tin đơn chặng là 0,1s. Chúng ta có thể đặt thời gian deadline là 0,5s.