Khảo sát bài toán tƣơng tác sóng nổ phẳng với chƣớng ngại phẳng hình nêm bán vô hạn có góc mở β. Phƣơng lan truyền của sóng hợp với cạnh AO một góc γ tùy ý. Tùy thuộc vào góc γ có thể xảy ra phản xạ từ một hoặc hai mặt của chƣớng ngại. Nhƣ vậy, tƣơng tác với sóng nổ có một số trƣờng hợp xảy ra: sóng nổ trƣợt trên một cạnh của nêm; sóng nổ tƣơng tác với nêm theo phƣơng pháp tuyến; sóng nổ tƣơng tác với nêm theo một góc bất kỳ. Trong hai trƣờng hợp sau thì sóng nổ còn xuất hiện các trƣờng hợp: phản xạ trên một mặt của nêm, phản xạ trên cả hai mặt của nêm. Xét sự tƣơng tác sóng nổ với từng trƣờng hợp nhƣ sau:
3.2.1. Sóng nổ trƣợt trên một m t của chƣớng ngại hình nêm
Sơ đồ của quá trình này đƣợc thể hiện trong hình 3.7. Bề mặt sóng CD truyền từ trái sang phải. Các trƣờng nhiễu xạ phát triển theo một hình trụ bán kính r = a0t, theo một đƣờng chuẩn OKDBO. Hệ tọa độ hình trụ. Trục z trùng với cạnh của nêm; góc α đƣợc đo từ mặt phẳng cạnh trên của nêm theo chiều kim đồng hồ. Thời gian đƣợc xét bắt đầu khi bề mặt sóng đến điểm 0.
Hình 3.7. Sự nhiễu xạ của sóng nổ trƣợt dọc trên cạnh của chƣớng ngại nêm Theo định nghĩa của sóng đơn vị ở phần trên, áp lực phía sau của bề mặt nó bằng một, và trƣớc bề mặt bằng không. Vì vậy, vùng ở phía bên phải
65
của CD trong nửa không gian phía trên và bên ngoài của cung tròn nhiễu xạ DK trong nửa không gian thấp hơn, áp lực sẽ bằng không nhƣ Hình 3.16. Phía sau bề mặt CD, bên ngoài cung tròn nhiễu xạ DLB, áp lực bằng một. Vấn đề nghiên cứu là đánh giá áp lực trong vùng nhiễu xạ. Nhờ giả thiết về chƣớng ngại cứng tuyệt đối, điều kiện biên sẽ là:
(3.73)
Điều kiện biên phải đƣợc thỏa mãn trên bề mặt chƣớng ngại; trong đó vn là thành phần pháp tuyến của vận tốc hạt; thế năng vận tốc.
Trên bề mặt chƣớng ngại cứng tuyệt đối:
(3.74)
Áp suất trong chất lỏng phải thỏa mãn phƣơng trình sóng [44, 52]:
2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 0 p p p p r r r r a t (3.75)
Nhƣ vậy, giải phƣơng trình sóng (3.75) đối với áp suất ( ) trong cung tròn nhiễu xạ có bán kính a0t, với các điều kiện biên trên bề mặt chƣớng ngại là:
và trên bề mặt cung tròn nhiễu xạ là:
( ) { (3.76) Các điều kiện (3.75) dựa trên thực tế là sóng nhiễu xạ không có bƣớc nhảy áp suất trên bề mặt. Đặt các biến:
} (3.77)
Ta đƣợc:
(3.78)
66
Trên bề mặt chƣớng ngại:
{ ( ) ( ) ( ) ( )
Trên bề mặt cung tròn nhiễu xạ:
( ) { ( ) ( ) Ta đƣợc [44, 52]: 2 1 2 1 , k z k k k p z sin cos e k (3.81)
3.2.2. Sóng nổ tƣơng tác theo phƣơng pháp tuyến đến một góc của chƣớng ngại dạng nêm (tƣơng tác pháp tuyến một m t) chƣớng ngại dạng nêm (tƣơng tác pháp tuyến một m t)
Sơ đồ tƣơng tác nhƣ hình 3.8.
Hình 3.8. Sóng tới tƣơng tác theo phƣơng pháp tuyến lên góc nêm: a. ; b.
Trong hình trên có hai trƣờng hợp xảy ra: góc nêm (trƣờng hợp (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a); góc nêm (trƣờng hợp b). Bề mặt sóng tới đơn vị ở vị trí EN; các bề mặt các sóng phản xạ ở các đƣờng thẳng CD và EF. Sự nhiễu xạ phát triển trong vật thể hình trụ có đƣờng chuẩn OBDFKO. Trong các vùng ABDC
67
(trong hai trƣờng hợp), EKF (trƣờng hợp a) là các vùng phía sau phản xạ và ở phía ngoài đƣờng tròn nhiễu xạ áp lực bằng 2.
Phía trƣớc bề mặt EN (hai trƣờng hợp) và bên ngoài cung EK (trƣờng hợp b) áp lực bằng không. Áp lực phía sau bề mặt EN và bên ngoài đƣờng EFDC trong cả hai trƣờng hợp đều bằng một. Trong vùng EKF và ABDC, phía sau những bề mặt sóng phản xạ và phía ngoài vòng tròn nhiễu xạ, áp suất bằng hai.
Điều kiện biên:
Trên bề mặt của nêm cứng:
(3.82)
Trƣờng hợp a: Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ khi [44, 52]:
( ) { (3.83)
Trƣờng hợp b: Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ khi , [44, 52]:
( ) { (3.84)
Từ các phƣơng trình sóng và các điều kiện biên ở trên ta đƣợc, [44, 52]:
2 2 1 2 2 1 3 , 2 2 k z k k k k
p z sin sin cos e
k (3.85)
3.2.3. Sóng nổ tƣơng tác theo một góc bất kỳ lên các m t của chƣớng ngại dạng nêm
Tƣơng tự nhƣ trên, khi sóng nổ tƣơng tác theo một góc bất kỳ lên các mặt của chƣớng ngại dạng nêm cứng, ta có sơ đồ nhƣ hình 3.9.
68
Hình 3.9. Sóng nổ tƣơng tác theo một góc bất kỳ lên các mặt của nêm: a. Phản xạ lên một mặt; b. Phản xạ lên hai mặt.
Trong trƣờng hợp a, góc của sóng tới là γ< β-π, góc đặc trƣng cho tiếp điểm của bề mặt sóng tới với đƣờng tròn nhiễu xạ là αE= γ+π. Góc đặc trƣng của tiếp điểm của sóng phản xạ với vòng tròn nhiễu xạ khác với góc αE bằng 2γ và bằng αD= π- γ.
Trong trƣờng hợp b, phân bố sóng trở nên phức tạp. Sau sự hội tụ của sóng tới với cạnh của nêm, tại các góc trong đó γ > β-π, hai sóng phản xạ đƣợc hình thành. Các tiếp điểm của các sóng này với vòng tròn nhiễu xạ đƣợc đặc trƣng bởi những góc:αD= π- γ và αF= β - ̂= β –[ γ- (β- π)]= 2β- π – γ. Các điều kiện biên:
Trên biên của khu vực nhiễu xạ, với góc γ < β-π:
( ) { (3.86) Với góc γ > β-π: ( ) { (3.87)
69
( ) ∑ * ( ) ( ) + (3.88) Nhƣ vậy, áp lực trong vùng nhiễu xạ là [44, 52]:
( )
∑ * ( ) ( ) +
(3.89) Khi 0< α< π – γ và , (3.88) đƣợc viết dƣới dạng hữu hạn [44, 52]: ( ) ∑ (3.90) Trong đó: √( ) ( – ) ; ( ) ; và lấy giá trị của arctg trong góc phần tƣ thứ nhất trong dấu của các đối số.
Khi góc (0≤α≤β), với trƣờng hợp có khu vực khuất xuất hiện (γ < β-π): (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( ) ∑ ( ) (3.91) Trong đó: √( ) ; ( – ) ; ( ) ;
Đối với trƣờng hợp không có khu vực khuất xuất hiện (γ > β-π):
( ) ∑ ( ) (3.92) Trong đó: ( – ) ; ( ) ;
70
Trong công thức (3.91) và (3.92), chúng ta có thể lấy giá trị của arctg có cùng biểu thức và trong cùng góc phần tƣ (thứ nhất hoặc thứ hai), đối số (góc ) đƣợc tìm thấy. Các công thức xác định mạng áp lực tại điểm và có thể đƣợc sử dụng cho khoảng thời gian theo sự hội tụ của sóng nhiễu xạ.
Từ công thức (3.91) và (3.92) ta có: Trên mặt bên trên của nêm (α=0) [44, 52]:
( ) * ( – )
( – )
( )
( )
+ (3.93) Trên mặt khuất của nêm (α=β) [44, 52]:
( ) * ( ) ( )+ (3.94)
Áp lực lên mặt trên của nêm, vùng , có thể đƣợc coi là kết quả của việc áp dụng ba sóng: tới, phản xạ, và nhiễu xạ. Để xác định áp lực trong sóng nhiễu xạ, phải trừ đi áp lực sóng tới và sóng phản xạ (bằng 2) từ phƣơng trình áp lực. Nếu , khi đó , áp lực trong khu vực khuất chỉ đƣợc xác định bởi các sóng nhiễu xạ.
Do đó: (3.95)
3.3. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại, công trình quân sự
Các chƣớng ngại, công trình quân sự có hình dạng, kích thƣớc hữu hạn và khá đa dạng nhƣ các lô cốt, tƣờng, đƣờng hầm dƣới nƣớc, trụ cầu... Các hình dạng đặc biệt khác cũng đã đƣợc trình bày ở trên. Dựa trên cơ sở phân tích các lý thuyết tƣơng tác sóng nổ với chƣớng ngại ở trên, tƣơng tác sóng nổ với chƣớng ngại, công trình quân sự đƣợc đƣa về dạng có mô Hình 3.10 nhƣ sau:
71
Hình 3.10. Mô hình chƣớng ngại, công trình dƣới nƣớc
Khi sóng nổ dƣới nƣớc tác dụng thì trên bề mặt chƣớng ngại công trình xuất hiện các bề mặt chịu tải trọng thẳng góc, bề mặt tải trọng trƣợt qua và có cả những bề mặt chảy bao phía sau ít nhiều có ảnh hƣởng từ tải trọng nổ.
Dựa vào các lý thuyết phân tích trong chƣơng này, ta xây dựng đƣợc mô hình chịu tải của các bề mặt chƣớng ngại, công trình. Xét sóng phẳng tác động vào chƣớng ngại theo phƣơng z, các bề mặt chịu tải là OA chịu tải trọng thẳng góc theo phƣơng pháp tuyến, OO’ tải trọng sẽ trƣợt qua, mặt O’A’ sẽ là mặt khuất sẽ hình thành vùng chảy bao. Sơ đồ đƣợc mô tả nhƣ Hình 3.11.
Hình 3.11. Sơ đồ tƣơng tác sóng nổ tác dụng lên mô hình chƣớng ngại, công trình dƣới nƣớc.
Vấn đề đặt ra là khảo sát áp lực tác dụng lên toàn bộ bề mặt chƣớng ngại để tìm đƣợc quy luật phân bố tải trọng lên chúng.
72
Từ sơ đồ ta thấy: bề mặt đối diện với sóng nổ OA chịu tại trọng trực tiếp, tại góc vuông O xuất hiện sự thay đổi khi trên bề mặt OO’ sóng sẽ trƣợt trên bề mặt này và tại O’, vùng phía dƣới O’ là vùng khuất, sóng sẽ chảy bao xuống. Nhƣ vậy, vấn đề trở thành khảo sát sự thay đổi áp lực tác dụng lên góc có bề mặt chịu tải trọng theo phƣơng pháp tuyến; khảo sát biến thiên áp lực tại góc có xuất hiện tải trọng song sóng với bề mặt (vùng trƣợt và khuất).
3.3.1. Tƣơng tác của sóng nổ dƣới nƣớc với góc chƣớng ngại chịu tải trọng trực tiếp và trƣợt trọng trực tiếp và trƣợt
Xét một sóng tới đơn vị tới góc chƣớng ngại. Sơ đồ trƣờng hợp này nhƣ Hình 3.12:
Hình 3.12. Nhiễu xạ của sóng nổ với góc chƣớng ngại theo phƣơng pháp tuyến (trƣờng hợp 1)
Từ sơ đồ theo Hình 3.12 ta thấy: Bề mặt sóng tới đơn vị ở vị trí KF; bề mặt các sóng phản xạ ở CD. Sự nhiễu xạ phát triển trong hình trụ có đƣờng chuẩn OBDEKO. Vùng ABDC là vùng phía sau phản xạ và ở phía ngoài đƣờng tròn nhiễu xạ áp lực bằng 2. Phía trƣớc bề mặt KF áp lực bằng không. Áp lực phía sau bề mặt KF và bên ngoài đƣờng KEDC bằng một. Trong vùng
73
ABDC, phía sau những bề mặt sóng phản xạ và phía ngoài vòng tròn nhiễu xạ, áp suất bằng hai. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Điều kiện biên trong trƣờng hợp này là: Trên bề mặt của chƣớng ngại:
(3.96)
Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ:
( ) ,
(3.97)
Từ các phƣơng trình sóng và các điều kiện biên ở trên ta đƣợc nghiệm nhƣ (3.93) và còn đƣợc viết dƣới dạng:
( ) ∑ (
)
(3.98)
Ở dạng hữu hạn và khi 0<α< /2 (bề mặt tƣơng tác với sóng tới của chƣớng ngại) thì (3.98) đƣợc viết, [44, 52]: ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ (3.99) Hay [44, 52]: ( ) ∑ (3.100) Ở đây: ; ;
Áp lực ( ) trên cạnh là bề mặt của chƣớng ngại ( ) bao gồm áp lực từ sóng tới, sóng phản xạ và sóng nhiễu xạ.
74
Vì vậy, để xác định áp lực của chỉ riêng sóng nhiễu xạ pnx chúng ta phải trừ đi 2 từ biểu thức ( ). Do đó, bề mặt chƣớng ngại ( = 0), chúng ta sẽ thấy rằng, [44, 52]: ( ) (3.101)
3.3.2. Tƣơng tác của sóng nổ dƣới nƣớc với góc chƣớng ngại chịu tải trọng trƣợt và khuất
Sơ đồ tƣơng tác trong trƣờng hợp này nhƣ hình 3.13:
Hình 3.13. Nhiễu xạ của sóng nổ với góc chƣớng ngại theo phƣơng pháp tuyến (trƣờng hợp 2)
Tƣơng tự nhƣ trên, vùng ở phía ngoài cung tròn nhiễu xạ K’D’ và phía sau mặt C’D’ áp lực bằng 1; vùng phía ngoài cung tròn B’D’ và phía trƣớc bề mặt C’D’ áp lực bằng 0. Vấn đề nghiên cứu này quan tâm chính là đánh giá áp lực trong vùng nhiễu xạ. Giả thiết là chƣớng ngại cứng tuyệt đối, điều kiện biên trong trƣờng hợp này là:
75
Trên bề mặt chƣớng ngại là:
và trên bề mặt cung tròn nhiễu xạ nhƣ (3.80a, 2.80b):
( ) {
Giải phƣơng trình sóng (3.83) và kết hợp các điệu kiên biên nhƣ ở trên ta đƣợc nghiệm nhƣ (3.81). Trong vùng nhiễu xạ: ( ) ∑ (3.102) Trƣờng hợp riêng của tấm phẳng : ( ) [ ∑ ( ) ( ) ( ) ] (3.103)
Biểu thức (3.103) có thể đƣợc viết ở dạng hữu hạn [44, 52]:
( ) * √ + (3.104) Dấu + và – tƣơng ứng với nửa đƣờng tròn trên và nửa đƣờng tròn dƣới.
Nhƣ vậy, qua việc phân tích hai trƣờng hợp chịu tải trọng tại các góc của chƣớng ngại, chúng ta đã xây dựng đƣợc phƣơng trình chịu tải trọng trên các bề mặt của chƣớng ngại. Từ các phƣơng trình (3.102) và (3.104), chúng ta hoàn toàn xác định đƣợc sự phân bố áp lực trên bề mặt trên cùng và bề mặt khuất của chƣớng ngại khi sóng tới trƣợt theo phƣơng nhƣ Hình 3.13. Từ hai trƣờng hợp nhƣ phân tích kể trên, ta cũng hoàn toàn xây dựng đƣợc sơ đồ chịu lực tác dụng trên các bề mặt của một chƣớng ngại chịu sóng nổ trong môi trƣờng nƣớc.
Nếu ký hiệu Fσ(t) là đặc trƣng thủy động có đƣợc từ lời giải bài toán nhiễu xạ đối với sóng đơn vị σ0(t) thì đối với sóng tới tùy ý PT(t) đặc trƣng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
76
thủy động trên (bây giờ ký hiệu là F(t)) sẽ đƣợc xác định theo tích phân Duamen (công thức Simpson) [44, 52]:
( ) ∫ ( ) ( ) (3.105)
3.4. Thiết lập chƣơng trình và khảo sát số về tƣơng tác sóng xung kích phẳng trong môi trƣờng nƣớc tác dụng lên chƣớng ngại, công trình có kể phẳng trong môi trƣờng nƣớc tác dụng lên chƣớng ngại, công trình có kể đến nhiễu xạ sóng
Lý thuyết tƣơng tác của sóng phẳng với chƣớng ngại trình bày trong chƣơng 2 không thể tính trực tiếp tải trọng tác dụng lên công trình khi xét đến sự nhiễu xạ sóng. Đặc biệt, nó cũng không thể hiện đƣợc quy luật phân bố áp suất trên bề mặt chƣớng ngại công trình. Chính vì vậy, để có thể sử dụng đƣợc lý thuyết này trong thực tiễn cần phải nghiên cứu xây dựng chƣơng trình tính toán theo phƣơng pháp số để tính toán cũng nhƣ khảo sát quy luật phân bố của áp suất lên bề mặt chƣớng ngại công trình với các dạng khác nhau. Các dạng chƣớng ngại công trình cơ bản đƣợc khảo sát dƣới đây gồm các dạng: tấm phẳng, trụ dài, cầu, elip tròn xoay.
3.4.1 Chƣơng trình tính
Trên cơ sở các lý thuyết trình bày ở trên, từ các phƣơng trình tìm đƣợc đã lập chƣơng trình để tính áp lực sóng trong vùng nhiễu xạ và tải trọng sóng nổ lên chƣớng ngại phẳng (Chƣơng trình UNDEXLOAD) và các chƣớng ngại có hình dạng đặc biệt (Chƣơng trình UNDEXLOAD-1).
3.4.1.1 Sơ đồ khối
* Chƣơng trình UNDEXLOAD: - Các số liệu đầu vào:
+ Góc tới của sóng nổ γ (độ). + Góc mở của chƣớng ngại β (độ). + Quy luật sóng nổ PT(t).
77
+ Khoảng thời gian cần khảo sát t (s). + Tọa độ các điểm cần nghiên cứu (xi, yi). - Các số liệu đầu ra:
+ Bảng trị số áp lực sóng nổ F(t) đối với các điểm nghiên cứu tại các thời điểm t.
+ Biểu đồ thay đổi F(t) tại một điểm.
+ Biểu đồ phân bố áp lực trên bề mặt chƣớng ngại tại các thời điểm xác định. + Đồ thị các đƣờng đẳng F trong không gian với các thời điểm xác định. * Chƣơng trình UNDEXLOAD-1:
- Các số liệu đầu vào:
+ Loại vật thể cần tính (trụ, cầu, elliprxôit tròn xoay).
+ Đặc trƣng hình học của vật thể (bán kính hình trụ, cầu; các bán trục của hình elliprxôit tròn xoay).
+ Tốc độ truyền sóng nổ a0 (m/s). + Quy luật của sóng nổ.
+ Khoảng thời gian cần nghiên cứu t (s). - Các số liệu đầu ra:
Bảng trị số áp lực sóng nổ F(t) đối với các điểm nghiên cứu tại các thời điểm t.
Trên cơ sở đó xây dựng:
+ Biểu đồ thay đổi F(t) tại một điểm.
+ Biểu đồ phân bố áp lực trên bề mặt chƣớng ngại tại các thời điểm xác định. + Đồ thị các đƣờng đẳng F trong không gian với các thời điểm xác định.
Sơ đồ khối chƣơng trình UNDEXLOAD theo hình 3.14. Sơ đồ khối chƣơng trình UNDEXLOAD-1 theo hình 3.15.
78
Hình 3.14. Sơ đồ khối thuật toán chƣơng trình UNDEXLOAD tính áp suất tổng hợp do quá trình nhiễu xạ tạo ra khi sóng tới là sóng xung kích đối với
chƣớng ngại tấm phẳng
Hình 3.15. Sơ đồ khối thuật toán chƣơng trình UNDEXLOAD-1 tính áp suất tổng hợp do quá trình nhiễu xạ tạo ra khi sóng tới là sóng xung kích đối với
79 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.4.1.2. Khả năng của chƣơng trình
Chƣơng trình cho phép tính toán áp lực do sóng nổ trong nƣớc gây ra