II. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT ĐỀ TÀI:
CHƯƠNG II CƠ SỞ Lí THUYẾT II.1 Vật liệu
II.1 Vật liệu
Sử dụng vật liệu thiết kế là bờ tụng cốt thộp. Trong cấu kiện bờ tụng cốt thộp thỡ cốt thộp sẽ chịu ứng suất kộo cũn bờ tụng chịu ứng suất nộn.
II.2. Lý thuyết tớnh toỏn
Dựa trờn tài liệu “Tớnh toỏn kết cấu bằng phương phỏp phần tử hữu hạn ” của GS.TSKH. Vế NHƯ CẦU. Phần lý thuyết tớnh toỏn dầm theo phương phỏp phần tử hữu hạn được trớch xuất ra từ chương 8 : “ Dầm 2 chiều và khung phẳng”
DẦM 2 CHIỀU Cể TRỤC SONG SONG VỚI HỆ TỌA ĐỘ TỔNG THỂ
***
Hệ tọa độ cục bộ của dầm là xm,ym,zm vuụng gúc nhau, chỳng song song với hệ trục tọa độ tổng thể x,y,z. Trong hệ tọa độ cục bộ, dầm cú 2 nỳt 1,2 , chiều dương của trục dầm quy ước đi từ đầu 1 đến đầu 2. Vecto chuyển vị của dầm tại 2 nỳt:
U1, u2 là chuyển vị dọc theo trục. Cỏc hệ số độ cứng do cỏc chuyển vị v1, và v2, sẽ được suy ra ở phần sau :
Ở đõy, ta chỉ xột loại dầm cú mặt cắt đối xứng đối với mặt phẳng tải trọng. Trong trường hợp tổng quỏt, giả sử dầm chịu tải trọng như trờn hỡnh (8.3). Đường cong biến dạng cong trờn hỡnh (8.3b).
Mặt cắt ngang của dầm và sự phõn bố của ứng suất uốn biểu thị trờn hỡnh ( 8.4)
Trong trường hợp biến dạng bộ, từ mụn sức bền vật liệu , ta cú cỏc cụng thức:
Trong đú :
: ứng suất phỏp ( trờn phương trục x); : Biến dạng dọc trục;
M: Momen uốn;
: Chuyển vị( hoặc độ vừng) của dầm trờn phương y;
2. Mụ hỡnh phần tử hữu hạn
Trong mụ hỡnh phần tử hữu hạn, dầm được chia thành nhiều phần tử như trờn hỡnh (8.5a)
Nếu bỏ qua chuyển vị dọc trục, mối nỳt của phần tử hữu hạn cú hai bậc tự do. Để tiện cho việc lập trỡnh, ta quy ước Q2i-1 là thành phần chuyển vị trờn phương trục y tại nỳt i.
Q2i là gúc xoay tại nỳt i( hỡnh 8.5a). Vecto chuyển vị tổng thể trờn hỡnh (8.5a) là : Q’ = [Q1 Q2 Q3 … Q8] (8.5) Vecto chuyển vị men theo cỏc BTD cục bộ( hỡnh 8.5b) là :
q’ = [q1 q2 q3 q4] (8.6) Trong (8.6), q1, q2, q3, q4 chớnh là v1,, v2, trờn hỡnh (8.2).
Bõy giờ , ta sẽ căn cứ vào cỏc hàm hỡnh dạng để suy ra biểu thức chuyển vị v. Cỏc hàm hỡnh dạng ở đõy khụng giống cỏc hàm hỡnh dạng đó thảo luận trong cỏc chương trước. Ta dựng cỏc hàm hỡnh dạng Hecmit bậc 3 được định nghĩa như sau( hỡnh 8.6):
3. Ma trận độ cứng. Vecto tải trọng
Trong đú: L- chiều dài của dầm.
Ma trận độ cứng trờn chỉ cú 4 bậc tự do ( khụng xột đến ảnh hưởng của biến dạng dọc). Trong trường hợp xột biến dạng dọc, ta cú ma trận độ cứng của 6 bậc tự do như sau:
Vecto chuyển vị ứng với 8.24 như sau: q’ = [q1 q2 q3 q4 q5 q6] (8.25)
Trong đú: q1 q4 chuyển vị trờn phương x tại cỏc nỳt 1 và 2; q2 q5chuyển vị trờn phương y tại cỏc nỳt 1 và 2; q3 q6 gúc xoay tại cỏc nỳt 1 và 2;
Vecto tải trọng:
Vế phải trong (8.22) chớnh là vecto tải trọng do lực phõn bố đều gõy ra. Sau khi tớnh tớch phõn, ta cú vecto tải trọng:
(8.26) Cỏc lực tương đương trong (8.26) biểu thị trờn hỡnh (8.8)
Dấu tải trọng quy ước như sau. Từ chiều dương x của trục dầm quay một gúc ngược chiều kim đồng hồ. Tải trọng là dương khi cựng chiều với trục y là õm trong trường hợp ngược lại.
Momen uốn của đầu dầm quy ước là dương khi quay thuận chiều kim đồng hồ, là õm trong trường hợp ngược lại.
4. Cỏc điều kiện biờn. Nội lực
Điều kiện biờn:
Gối tựa của dầm cú 3 khả năng: 1- Gối tựa bị lỳn.
2- Gối tựa đàn hồi. 3- Gối tựa thụng thường.
Đối với loại thứ nhất ta dựng mụ hỡnh lũ xo để biến đổi mà trận độ cứng tổng thể K
Đối với loại thứ hai, ta thay gối tựa bằng 1 lũ xo cú độ cứng C( hỡnh 8.9). Men theo BTD i, ta cú lực tỏc dụng Fi-CQi. Ta biến đổi ma trận độ cứng tổng thể K như sau. Nhõn hang thứ i của ma trận K với vecto chuyển vị Q, ta cú: