A. 450 B 600 C 350 D 300.
111A 112A 113C 114A 115C 116D 117A 118C 11 9C 120C 121C 122D 123B 124D 125A 126B
Câu1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2л/7s . Tính chiều dài của con lắc đơn.
2m 20m *.20cm
Hướng dẫn. Ta có: T = 2 => l = = 0,2 m
Câu2. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2л/7s. Tính tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
11Hz, 7 rad/s. 1,1Hz, 0,7 rad/s. *.1,1Hz, 7 rad/s. 11Hz, 0,7 rad/s.
Hướng dẫn. f = 1/T= 1,1 Hz; = 2л/T= 7 rad/s.
Câu3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.
1(rad) *. 0,1(rad) 0,9(rad) 10(rad)
Hướng dẫn. Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng: =>
Câu4. Một con lắc đơn có l=1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 9o. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?
3,5cm/s *.35cm/s 3,5m/s 35m/s
Câu5. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).
cm cm
*. cm
cm
Hướng dẫn. Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: => Trong đó: => Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn: =>
=> Khi đó tại t = 0 ta có: =>
=>Vậy phương trình dao động của con lắc là:
Câu6. Trong cùng 1 khoảng thời gian,con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện đc 10 dao động bộ.con lắc đơn có chiều dài l2 thực hiện đc 6 dao động bs. Hiệu chiều dài của 2 con lắc là 48 cm. Tìm chiều dài hai con lắc l1,l2. 27cm;75cm *. 75cm;27cm 7,5cm;2,7cm 64cm48cm Hướng dẫn.T2>T1=> l2 >l1 => Ta có: =>
Câu7.Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.
3N 0,5N 0,5N *.0,86N 1,5N
Hướng dẫn.Ta có công thức tính lực căng dây: => Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi: => Khi đó:
Câu8. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = л/5s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
*. ∝ = 0,2cos10t (rad).
∝ = 0,1cos10t (rad).
∝ = 0,3cos10t (rad).
∝ = 0,2cos(10t - 0,1) (rad).
Hướng dẫn. Ta có: = 2л/T= 10 rad/s; => cos0 = 0,98 => ∝ = 0,2 rad; => thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên cos = ∝ /∝0 = 1 = cos0 => => = 0. Vậy: ∝ = 0,2cos10t (rad).
Câu9. Con lắc đơn chiều dài dây treo l, treo vào trần thang máy, khi thang máy đứng yên chu kỳ dao động đúng là T = 0,2s, khi thang máy bắt đầu đi nhanh dần đều với gia Tốc lên độ cao 50m thì con lắc chạy sai lệch so với lúc đứng yên bằng bao nhiêu (coi gia tốc trọng trường không thay đổi do độ cao).
*.Nhanh 0,465s Chậm 0,465s Nhanh 0,541 Chậm 0,541
Hướng dẫn.Con lắc đi lên nhanh dần => lực quán tính ngược chiều chuyển
động => Độ sai lệch trong 1 s: (Con lắc chạy nhanh) => Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều khi đi 50m được vận tốc
=> => Thời gian đi 50m: => Thời gian chạy nhanh trong 10s :
Câu10. Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là
*.47,16 . 77,360. 77,360. 530 .
Hướng dẫn. Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm=> Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v => v = v0 = v0 (1)=> Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp: = m1gl(1- cos0)(2) => = (m1 + m2)gl(1- cos) (3)=>Từ (2) và (3): = = => => 1- cos) = (1- cos0) = = = 0,32 => cos = 0,68 => = 47,1560 = 47,160.
Câu11. Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt ℓ1, ℓ2, ℓ3 = ℓ1 + ℓ2, ℓ4 = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ T1, T2, T3 = 2,4s, T4 = 0,8s. Chiều dài ℓ1 và ℓ2 nhận giá trị
l1 = 0,64m, l2=0,8m *.l1 = 0,15m, l2=0,64m l1 = 1,15m, l2=1,07m l1 = 0,8m, l2=0,64m Hướng dẫn. và
Câu12. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là
*.28,8cm 20cm 32,5cm 25,6cm
Hướng dẫn. Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm. => Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2 = (m1+m2).v => => => Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí va chạm và vị trí cao nhất => => =>
Câu13. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo
con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc = 30 . Cho g = 10 m/s . Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.
*.11,55 m/s2; 1,86 s 11,55 m/s2; 18,6 s 1,155 m/s2; 1,86 s 1,155 m/s2; 18,6 s
Hướng dẫn. Ta có: tan = = => a = gtan = 5,77 m/s2.=> Vì => g’ = = 11,55 m/s2. => T’ = T = 1,86 s.
Câu14. Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng ( gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn.lấy g = 9.8 m/s2.
1,98s và 1m
*.2,009s và 1m 2,009s và 2m 1,98s và 2m
Hướng dẫn. Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp: => =2,009 s => => chiều dài l= 1m
Câu15. Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài l của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài l và gia tốc trọng trường g.
*.0,976 m, 9,632m/s2
0,98 m, 9,326m/s2
0,967 m, 9,236m/s2
0,96 m, 9,376m/s2
Hướng dẫn. Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài. => Ta có: =>
= 0,976 m => Thay l vào công thức tính T ta có = 9,632m/s2.
Câu16. Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài l và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.
*.l1=32cm, T1= 1,13s; l2=0,18m, T2= 0,85s l1=0,32cm, T1= 0,85s; l2=0,18m, T2= 1,13s l1=3,2cm, T1=0,85s; l2=32cm, T2=1,13s l1=0,18m, T1= 1,13s; l2=32cm, T2= 0,85s
Hướng dẫn.Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T =>Theo bài ta có : => ta có
=> =>
=> = 1,13s =>
= 0,85s
Câu17. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :
150 mJ. 129,5 mJ. 129,5 mJ. 111,7 mJ. *.188,3 mJ
Hướng dẫn. Khi chưa chuyển động ;Khi chuyển động =>Vì thang máy
chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a => Ta có .
Câu18. Một con lắc đơn có chu kỳ T=2s khi treo vào thang máy đứng yên. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m.s-2 thì chu kỳ dao động của con lắc là
2,00s 2,10s
*. 1,99s 1,87s
Hướng dẫn. Thang máy đi lên nhanh dần đều hướng lên mà cùng chiều trọng lực=> => Gia tốc hiệu dụng: g’ = g + a = 10,0 (m/s2) => =>
Câu19. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).
*.
Hướng dẫn.Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: Trong đó: => Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:
=> tại t = 0 ta có:
=> Vậy phương trình dao động của con lắc là:
Câu20. Một con lắc đơn có l=1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s và góc lệch cực đại là 9 . Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?
35m/s *. 0,35m/s 1.7m/s 3,5cm/s
Hướng dẫn. Năng lượng dao động của con lắc đơn là: => Khi động năng bằng thế năng: =>
Câu21. Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.
*.0,1rad 0,15rad 0,2rad 0,3rad
Hướng dẫn.Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng:=>
Câu22. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
*.2,78 s. 2,96 s. 2,61 s. 2,84 s.
Hướng dẫn.Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g1 = g + a => Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g2 = g – a =>