X~2 Y—Ì 2 sx-2y—8=0,

2. Ta cĩ: ÁB=(a;0;-b), ÁD=(0; a;—b)

=AM -[ tái -Ÿ] [Á5.A BỊ =Íab ;ab ; ả) * Thể tích tứ điện BDÁM : a”b 2 SP (đvt).. ] a“b+ảb—- —— v=2[AB.ÁB]AMỊ =s

*- Hai mặt phẳng (Á8D) và (MBD) vuơng gĩc với nhau

©[Á8.Á5 | 1[ Bị BB].

Câu VH.b

Đặt A ={I,2,3,4,5,6}. Số cÂn tìm cĩ dạng øid;4;ĩ¿2sđ, (dị #0)

Theo để bài ta cĩ:

C +; +đg)}+Ì=d¿ + ds + đc ° + +áa =10

đị +dy tựa +a¿ +aa +ac =21 đạ +ds tác =1]

Đặt X ={ai,a;,dy} và Y ={sa4.as.4,} Ta cĩ các trường hợp sau: * Trường hợp ị X ={1,3,6},Y ={2,4.5} 5 Hốn vị 3 phần tử thuộc X: cĩ 3! cách. « Hốn vị 3 phần tử thuộc Y: cĩ 3! cách. Trường hợp này cĩ: 3!.3!= 36 (số). * Trường hợp 2. X= {14.5 ý = {2.3.6}. Tương tự, cĩ: 3!.3!= 36 (số). * Trường hợp 3. X = {2.3.5} vŸ= {4,6} Tương tự, cĩ: 3!.3!= 3ĩ (số).

(usaaclhiirncýayen

2ê 3

IL PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )

Câu I (2,0 điểm )

Cho hàm số y = x” + 3x” — mx — 4, trong đĩ mm là tham số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số đã cho, với m=0.. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-=:0).

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : cot x +sin xí +tan xuan ]=4 q).

2. Giải phương trình : log,(x - l)+ ——_ = ˆ +l0gạvx+2 (2).

082/4 2

Câu III (1,0 điểm )

Tính I= [~ 5, 0 COSX

Câu IV (1,0 điểm )

Cho khối hộp A8CD.ÁB'C'D' cĩ tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,

ÁAB = BAB = Ã'AD = 609. Hãy tính thể tích của khối hộp .

Câu V ( 1,0 điểm )

¿ l

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 3 + =4. Chứng minh rằng : Xy Z “=1... .... (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

2x+y+Z x+2y+Z x+y+2z

IỊ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1). Theo chương trình Chuẩn : Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Ĩxy, cho tam giác ABC cĩ

đỉnh Ă1;2) đường trung tuyến BM:2x+y+l=0 và đường phân giác trong CD: x+ỹ1=0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.

2. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm Ẵ1;6; 6), B(3 ; - 6 ;~2). Tìm

điểm M thuộc mặt phẳng (Øxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất . Câu VH.a (1, 0 điểm )

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu VỊb ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy, cho hai đường thẳng

(A¡):x—y+1=0 ,(Az):2x+y+1=0 và điểm M2 ; 1). Viết phương trình

đường thẳng (4) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng (A,), (A;) lân lượt tại

Ấ và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng A8.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Đểcác vuơng gĩc Oxyz cho hình hộp chữ

nhật ABCD.ÁB'C'D' cĩ A trùng với gốc tọa độ, B(z;0;0), D(0;a:0),

Á(0;0;b) (a>0,b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC”. Tính thể tích khối

tứ diện BDAˆM theo ø và b và xác định tỉ số 5 để hai mặt phẳng (ÁBD) và

(MBD) vuơng gĩc với nhau . Câu VIỊ b (1, 0 điểm )

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số cĩ

6 chữ số và thoả mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đĩ tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ?

Đời .2e

Câu L.

1. Khi m=0 thì hàm số là : y= x) +3x?—4

" Tậpxácđịnhh: D=R

" Chiểu biến thiên :

o_ Giới hạn của hàm số tại vơ cực: lim y=_-œ ; lim y=+œ

x-œ x—+œ o Bảng biến thiên : + Ta cĩ: ý=3x? +6x =3x(x+2) x=0 '=0Ằ©3 2)=0 ý=0©3x(x+2) s[ x —co —2 0 +co ý " 0 + +co Lư». ⁄

(usaaclhiirncýayen (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (—œ;~2) và (0; +«) , nghịch biến

trên khoảng (~2 ; 0).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-2; giá trị cực đại của hàm số là y(~2) =0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; giá trị cực tiểu của hàm số

là y(0)=—4 y

"Đổ thị:

o_Điểm uốn:

y"=6x+6>y"=0

«©x=-l=y(-I)=~2

Ta thấy y" đổi dấu từ âm sang

dương khi x đi qua điểm x =—Ì,

nên để thị của hàm số cĩ điểm

uốn U(—1;~2)

ưo Cho x=-3—>y=-4;x=l=y=0

o Đồn: 7#...

Đồ thị của hàm số nhận điểm uốn

U(-1 ;— 2) làm tâm đối xứng .

2. Hàm số y= x`+3x” - mx— 4 đơng biến trên khoảng (~œ;0)

<>ý=3x” +6x~m>0, Vxe(~s;0) Xét: g(x)=3x7 +6x—m ,xe(—œ;0) #(x)=6x+6=g'(x)=0©x=-—l Bảng biến thiên : g1x) - 0 + " _ "-á

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

ý=g(x) =3x? +6x-m>0 , Vxe(~œ;0) © -3-m >0 © m <~3

1. Giải phương trình : cotx+sin ít tạnx tan Ì> 4 ()

Sin x0 .

LỆ ương sinx #0 . z

Điều kiện : |cosx #0 <> ©sin2xz0<>xzk—, keZ

cosx #0 2

x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

cos— #0

X...x COSZ€OS— + sin xsin —

(1) cotx+sinx ——n_——2|=4 cosxcos Š x% cos=— «©cotx+sinxz| ——2>— |=4 €osxcosŠ

COSX sinx sin”? x + cos? x

——+ =4 ©——————=Á4

Ssinx cosx Sin xcoS+x ©L=4sinxcosx ©Sn2x=2

2x=^+l2z x= tư

=| ð (IeZ) v (I<Z).

2x=““+l2z 6 x=X~+tz

x==+tlz

So với điều kiện, ta cĩ nghiệm của phương trình là: s (I<Z). x=t “+1 x=t “+1

12 2. Điều kiện: x > l 2. Điều kiện: x > l

(2) © 208% 1)+ 2log;(x+1)= 2+ 2I08ă+2) © logz(xT— 1) + logă2x + L) = l + logăx + 2) <© loga[(x - l)(2x + l)] = log›[2(x + 2)]

x=-l

~ 1)2x + 1)= 2(x +2) © 2x?— 3x— 5 =0

c©(x )2x + ]) (x+2)<>2x X = x=5⁄

tusachtrauetnyer ˆ ˆ 4 4 Câụ 1={-*Š =ƒ 298 10% 0C€O0SX pl—sin“x 1 x|0 4

Đặt t = sinx — dt = cosx.dx ; Đổi cận °

⁄2

tỊ0 —

SG * 2 ⁄2 2

=i=j-# =1] (hinh =2n|tt1Í? =imd+2).

o l—t VÀ 0 t+l t—IÌ 2 t— ọ

Câu IV

Theo giả thiết suy ra các tam giác AABD,ẤAD,ẤAB là các tam giác

đềụNên nếu gọi H là trọng tâm A4BD

=ÁH 1L(ABCD)(vì ÁA=ÁB=ÁD) =ÁH? =ÁẢ— AHÀ. p' € Mặt khác Sapcp = đ.ạsin60° = 2 3

Dođĩ V=S,pep.Áw=4 Y3 +46 _a > (đvu). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

2 3

Câu V.

Theo bất đẳng thức ch, ta cĩ:

„—L— x†+x+y+Z “tư <1(141,1,1Ì ạy l6\x x y Z

° —1 « ] 1 ma 1 (2) —1 « ] 1 ma 1 (2) x+y+y+z . l6\x y y z 1 _ TL 1 1 ° _= ` «ĩ + tị + NI = —êễê- - G2 `~ x+y+Z+Z “;gc =

1 + 1 + 1 < ]

2x+y+zZ x+2y+z x+y+2z 4

Đẳng thức xảy ra khi: x=y=z~

IỊ PHẦN RIÊNG.

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VIL.a

1. CceCD=C(t;1~t). M là trung điểm cạnh AC nên nh: ¬)

Mà M <am =2“), x'=tui=0 «t=-7=C(-7; 8). Nếu gọi K là điểm đối xứng của A qua CD thì K e BC = BC =CK Nếu gọi K là điểm đối xứng của A qua CD thì K e BC = BC =CK

AK.uep=0

IeCD

(trong đĩ / là trung điểm của AK).

Nếu K(x; y) tì AK =(x~1;ỹ2); (*':*?):x tẹp =(-L; 1)

ng ong = >> >

Vậy (I)<> =K(-1;0

v) R HỈ Hễ 1a x+y=-l y=0 ( ) 2 2 2 2

Đường thẳng 8C đi qua hai điểm C, K nên cĩ phương trình :

x+I

““ =Ÿ@G4x+3y+4= 0. -6 8

2. Memp(Oxy)= M(x; y; 0)

Ta cĩ: MA=(—l-x;6—y;6), MB=(3-x;—6—y ; —2).

Hai điểm A, B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oxy) (cĩ cao độ khác

đấu ).

Ta cĩ: MA + MB >AB (khơng đổi). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

= min(MA + MB) = AB, đạt được khi ba điểm A, B, M thẳng hàng.

. — -l-xX 6y 6 x=2

Câu VH.a

+ Tìm số các số cĩ 5 chữ số khác nhau được tạo từ A={0,1,2,3.4,5}.

(usaaclhiirncýayen

e Bước I:chọn ø¡€A\{0} cĩ 5 cách.

đy ; d,;¡đ,,cĩ A3 =120 cách

Suy ra số các số cĩ 5 chữ số khác nhau được tạo từ A là : 5.120 = 600 (số) + Tính tổng các số

Trong 600 số trên mỗi số 0,1,2,3,4,5 đứng ở hàng đơn vị

600: 6 = 100 (lần)

Do đĩ tổng các số ở hàng đơn vị của 600 số trên là

100(0+1+2+3+ 4+5) = 100.15 = 1500

Lập luận tương tự, ta cũng cĩ tổng các số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn , của 600 số trên đêu bằng 1500.

Riêng ở hàng vạn mỗi số 1,2,3,4,5 đứng 600: 5 =120 (lần)

Do đĩ tổng các số ở hàng vạn của 600 số trên là :

120(1+2+3+ 4+5) = 120.15 = 1800

Vậy tổng của 600 số trên là:

1500.ÍI +10+10”+ 10Ẻ)+ 1800.10! =19 666 500.

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu VL.b.

1. A=(đ)¬(A,)= Ăt ;t¡ +1),B=(4)¬(A;)= B(G ; 2t; —1)

M là trung điểm của đoạn AB nên, ta cĩ :

là +Xp =2XM ° P +tạ=4

YA +YB =2YM tị ~2t¿ =2

c—10

IT”^. —

c Đi 2 3 TA TP ng = AB=-4(2;5). 313 3` 3 3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

(đ) qua M và nhận AB làm vectơ chỉ phương, cĩ phương trình là:

X~2 -Y—Ì 2 sx-2y—8=0, 2 5

2. Ta cĩ: ÁB=(a;0;-b), ÁD=(0; a;—b)

=AM -[ tái -Ÿ] [Á5.A BỊ =Íab ;ab ; ả) * Thể tích tứ điện BDÁM : a”b 2 SP (đvt).. ] a“b+ảb—- —— v=2[AB.ÁB]AMỊ =s

*- Hai mặt phẳng (Á8D) và (MBD) vuơng gĩc với nhau

Câu VH.b

Đặt A ={I,2,3,4,5,6}. Số cÂn tìm cĩ dạng øid;4;ĩ¿2sđ, (dị #0)

Theo để bài ta cĩ:

C +; +đg)}+Ì=d¿ + ds + đc ° + +áa =10

đị +dy tựa +a¿ +aa +ac =21 đạ +ds tác =1]

(usaaclhiirncýayen

= 2è 4

Mục lục