Các phương trình này tương tự như (2.17) và (2.18) trong phần trước. Điếm khác biệt chính là hệ số ghép nối do XPM |3 phụ thuộc vào góc elip 0 và có thể thay
đối từ 2/3 đến với các giá trị 0 từ 0 đến JC/2. Đối với sợi quang lưỡng chiết tuyến
tính, 0 = 0 và B =2/3. Ngược lại, với sợi lưỡng chiết tròn, B = 2 và 0 = 7U/2.
Chú ý
rằng B = 1 với góc đặc biệt có tan20 = 1/2, 0 ~ 35°.
2.3.2. Lưỡng chiết phi tuyến
Như đã thấy trong phần 2.1, ghép nối phi tuyến giữa hai thành phần có phân
cực trực giao của sóng quang thay đôi chiết suất theo những lượng khác nhau
Anx
và Any. Hiện tượng này liên quan đến lưỡng chiết phi tuyến và có nhiều ứng dụng.
Phần sau đây xem xét các hiệu ứng của lưỡng chiết phi tuyến trong sợi quang và các
khả năng ứng dụng.
B MƠ B MƠ
Nguyên lý hoạt động của lá chắn Kerr có thể hiểu được ngay từ hình 2.1. Các
chùm tia bơm và chùm tia dò được phân cực tuyến tính tại đầu vào sợi quang với
góc 45° giữa hai hướng phân cực. Một kính phân cực đặt ngang tại đầu ra sợi
y y
lên, các chiết suất tương ứng với các thành phần song song và trục giao (đối với hướng phân cực của chùm tia bơm) khác nhau rất nhỏ do lưỡng chiết do bơm gây
ra. Sự khác nhau về pha giữa hai thành phần tại đầu ra sợi quang thê hiện như sự
thay đôi trong phân cực chùm tia dò, và một phân cường độ chùm dò được phát qua
kính phân cực. Việc truyền của cực dò phụ thuộc vào cường độ chùm tia bơm và có
thể điều khiển đơn giản bằng cách thay đổi. Cụ thể là, một xung tại bước sóng bơm
mở lá chắn Kerr chỉ trong khi đi qua sợi quang. Do đầu ra chùm dò tại một bước sóng có thế bị điều chế qua một chùm tia bơm tại một bước sóng khác, thiết bị này
có liên quan đến bộ điều chế Kerr và có nhiều khả năng ứng dụng trong truyền thông quang sợi và chuyến mạch quang.
Độ lệch pha giữa thành phần X và y của tia dò tại đầu ra sợi quang có độ
dài L
có dạng như sau:
A<ý = —(ty-ty) (2.36)
với X là bước sóng dò và
fl£=tì(o + Anx, ftị> = ny + Any (2.37)
Thành phần tuyến tính nx và ny của các chiết suất thường khác nhau do lưỡng chiết (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
mode thuộc về bản chất của các sợi quang dự trữ phân cực. Độ lệch giữa Ànx và Any
do lưỡng chiết do bơm gây ra.
Xét trường hợp một tia bơm có phân cực tuyến tính dọc theo trục X. Thành phần
X của tia dò được phân cực song song với tia bơm. Sự thay đổi chiết suất tương ứng
Nếu nguồn gốc của x(3) đơn thuần là điện ta có b=l/3. Kết hợp các phương trình từ
(2.37) đến (2.40) ta có độ lệch pha như sau
2TTL(
^ = 2 (A"L + "2B lE»|2) = A^-+ (2.41)
Trong đó AnL= nx - nv đối với sợi quang lưỡng chiết tuyến tính và hệ số Kerr được
cho như sau n2B = 2n2(l-b) (2.42)
Sự truyền tia dò Tp có quan hệ với A</> theo công thức
Tp = sin2(A0/2) (2.43)
Sự truyền của lá chắn Kerr đạt được 100% khi Aộ = 71 hoặc một số lẻ lần 71. Nói
cách khác, một sự dịch pha theo số chẵn lần 7t sẽ ngăn chặn hoàn toàn tia dò. Đe quan sát hiệu ứng Kerr quang trên thí nghiệm thường dùng sợi quang dự trừ
phân cực đe đảm bảo tia bơm duy trì phân cực. Sự dịch pha cố định A^L do lưỡng
chiết tuyến tính gây ra có thế bù bằng cách chèn một miếng kim loại 1/4 sóng trước
kính phân cực như trong hình (2.1). Tuy nhiên, trong thực tế, A^L dao động do nhiệt độ và áp suất thay đổi, do đó cần điều chỉnh tấm kim loại liên tục. Một phương pháp khác là sử dụng hai đoạn sợi quang dự trữ phân cực giống nhau ghép
lại sao cho các trục nhanh (fast axes) hoặc các trục chậm nằm ở phía góc phải đối
với nhau. Do AnL đôi dấu trong sợi thứ hai nên có the loại bỏ dịch pha chuẩn A^J do lường chiết tuyến tính.
Trong điều kiện lý tưởng, thời gian đáp ứng của lá chắn Kerr bị giới hạn bởi thời gian đáp ứng phi tuyến xấp xỉ 2 - 4 fs. Trong thực tế, tán sắc trong sợi quang
giới hạn thời gian đáp ứng đến dải giá trị từ ~lps đến ~lns phụ thuộc vào các tham
p 2Ln2B
đối với thời gian đáp ứng. Do độ lệch AnK nên các thành phần phân cực trực giao
của chùm tia dò truyền theo các tốc độ khác nhau. Độ trễ tưong đối giữa các thành
phần như sau
Atp = LAnL/c (2.46)
Đối với sợi quang có độ dài lOOm có AnL= 5xlO"5, Atp ~ 17 ps. Có thể giảm
tham số này bằng cách sử dụng sợi quang có lưỡng chiết nhỏ hơn. Sử dụng hai sợi
quang ghép lại có các trục nhanh nằm phía góc phải của nhau gần như có thế
loại bỏ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Atp. Hạn chế cơ bản của thời gian đáp ứng còn do GVD, làm giãn xung bơm
khi p _ lan
(2.47) với Aeff là diện tích lõi hiệu dụng. Có thế tính đến ảnh hưởng của suy hao sợi quang
khi thay L bằng độ dài hiệu dụng của sợihff = —[1 - exp(-ơL)] (2.48)
a
Với n2B = 4,5.10‘16 cm2/w, Aeff= 10 pm2, x = 1,06 pm, công suất bơm tính
được là
Pp = 1W với sợi quang dài lOOm. Công suất bơm có thế giảm bằng cách tăng
độ dài
sợi quang nhưng như vậy sẽ không có lợi vì thời gian đáp ứng cũng chậm hơn. Trong một thí nghiệm với L = 580 m và Aeff = 22 pm2 đo được Pp ~ 0,39 w. Trong
một thí nghiệm khác, giảm diện tích hiệu dụng còn 2pm2 và sử dụng laser bán dẫn
hoạt động tại bước sóng 1,3 pm làm bước sóng bơm, với công suất bơm chỉ 27 mW
thì dịch pha đo được là 17°.
Phương trình (2.47) có thể dùng để tính hệ số Kerr n2B- Hầu hết các phép đo
2.3.2.2. Thay đôi dạng xung
Lưỡng chiết phi tuyến do một xung gây ra có thế được sử dụng để sửa dạng của chính xung đó khi xung truyền qua sợi quang và độ phân cực phụ thuộc cường
độ. Chăng hạn sợi quang có thê hoạt động như một bộ tách sóng cường độ. Hiện tượng này có thể dùng để loại bỏ phần đôn (pedestal) kèm theo các xung bị nén do
một bộ nén xung sợi quang (fiber-pulse compresspor). Cũng có thể dùng để tạo các
cổng logic quang sợi.
Nguyên lý hoạt động của một bộ tách sóng cường độ tưong tự như của lá chắn Kerr
trong phần trước. Sự khác biệt chủ yếu là thay vì bơm, tín hiệu tự tạo ra lường chiết
phi tuyến và điều chỉnh trạng thái phân cực. Xem xét trường hợp một chùm tia đầu
vào được phân cực tuyến tính tại một góc 0 lần lượt tới một trong các trục cơ bản
(trục x) của sợi quang. Các thành phần Exvà Ey thay đối các chiết suất số nx và
ny
theo các giá trị Anx và Any cho bởi các phương trình (2.26) và (2.27). Ket quả
là sự
dịch pha giũa hai thành phần tại đầu ra sợi quang là
A«W = ^ệ(|E,|2-|E;|2) (2.49)
Hằng số dịch pha A^L là kết quả của lưỡng chiết tuyến tính được giả sử là đã bù bàng một tấm chắn 1/4 sóng đế ngăn ngừa việc truyền dẫn tại mức công suất thấp. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Các phép đo bằng thí nghiệm về sự dịch pha phi tuyến cũng phù hợp với phương
trình (2.49). Lưỡng chiết phi tuyến cho phép công suất có thế phát qua kính phân
cực với mức độ truyền như sau
các phần biên bị loại bỏ do mức công suất tưong đối thấp, do đó xung đầu ra hẹp
hon xung đầu vào. Hiện tượng này đã được quan sát bằng thí nghiệm. Giá trị 0 tối
ưu phụ thuộc công suất đỉnh p0.
Hiện tượng quan sát được không phải luôn đúng với phương trình (2.50). Cụ
thế là phương trình này dự đoán Tp = 0 với 0 = 45°, nghĩa là ánh sáng đầu vào bị
chặn lại bởi kính phân cực khi các thành phần Ex và Ey được kích thích với cùng
biên độ. Trong thực tế trường hợp này không đúng. Nguyên nhân của sự không nhất
quán này có thế đưa trở lại để bỏ qua số hạng cuối cùng trong các phương trình (2.28) và (2.29). số hạng này được đưa vào trong các lý thuyết đòi hỏi chính xác hơn. Với trường hợp sóng liên tục (CW) hoặc giả liên tục (quasi-CW), bỏ qua các
hiệu ứng tán sắc, các phương trình này có thế giải theo phương pháp giải tích
10 20 30 40 50
Góc phân c c đ u vào (đ )ự ầ ộ
Hỉnh 2.2: Tp thay đối theo hàm của góc phân cục đầu vào 0 vói các đỉnh công suất khác nhau
2 l N J
2.3.2.3. Tính không ơn định phân cực
Tính không ốn định phân cực được phát hiện trong trường hợp sóng liên tục
cw, do trạng thái phân cực đầu ra thay đôi nhiều khi công suất đầu vào hoặc trạng thái phân cực đầu vào thay đối ít. Nói một cách cụ thế thì tính không ốn định phân cực các trục nhanh và chậm của sợi quang dự trữ phân cực không hoàn toàn tưong đưong.
Có thế hiếu nguồn gốc của hiện tượng này theo phương pháp định tính như sau.
Khi chùm tia đầu vào được phân cực gần với trục chậm (trục X nếu nx>ny), lưỡng
chiết phi tuyến cộng thêm vào lưỡng chiết tuyến tính vốn có, làm cho sợi quang tăng thêm tính lưỡng chiết. Ngược lại, khi chùm tia đầu vào được phân cực gần với
trục nhanh, lưỡng chiết phi tuyến giảm lưỡng chiết do bản chất sợi phụ thuộc vào
công suất đầu vào. Ket quả là sợi quang ít lưỡng chiết hơn, và độ dài phách hiệu dụng LBeff tăng lên. Khi công suất đầu vào tới hạn, lưỡng chiết phi tuyến có
thể loại
bỏ hoàn toàn lưỡng chiết bản chất và khi đó Leefr trở thành không xác định. Nếu
công suất đầu vào tăng, sợi quang lại trở thành lường chiết nhung thay đối vai trò
của trục nhanh và trục chậm cho nhau. Trạng thái phân cực đầu ra thay đổi khi công
suất đầu vào gần đến giá trị tới hạn, giá trị này cần thiết đế cân bằng lưỡng chiếtlf _ 2K(m)
u (2.53) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
với K(m) là 1/4 chu kỳ của hàm elip và
m=— 1 - , q = 1+ pexp(2iớ)
Ớ đây 0 là góc phân cực đầu vào đo từ trục chậm và p là công suất đầu vào đã được
chuẩn hoá p = P0/Per, công suất tới hạn Pcr được xác định như sau
pcr=f— (2.55)
2 Ỵ
Với sự có mặt của các hiệu ứng phi tuyến, p= 0, q = 1 và
=LR = 2TĨ/AJ3 (2.56)
Độ dài phách hiệu dụng trở nên không xác định tại P() = Pcr với 0 = 90° do
lưỡng chiết bản chất bị loại bỏ hoàn toàn bởi lưỡng chiết tuyến tính. Đây chính là
nguồn gốc của sự không ổn định phân cực. Khi LBCfT thay đối lớn thì phân
cực đầu
ra có thể thay đổi nghiêm trọng khi p0 gần đến Pcr và chùm tia đầu vào có
phân cực
gần trục nhanh. Hình (2.3) chỉ ra sự truyền Tp là một hàm của công suất đầu
vào với
vgl vg.vg2
Sự truyền phụ thuộc công suất trong hình (2.3) có thể có ích đối với hiện tượng
thay đối dạng xung và chuyển mạch quang. Công suất đầu vào yêu cầu đối với chuyến mạch là khá lớn trừ khi sử dụng sợi quang có lưỡng chiết do bản chất. Sợi
quang có độ dài phách hiệu dụng LB= lm yêu cầu công suất p0 ~ lkw nếu sử dụng
Y ~ 10 W‘lkm'1 theo phưong trình (2.55). Chính vì vậy, tính không ốn định
phân cực
ảnh hưởng ít hon đến những sợi quang lưỡng chiết lớn (Lb~l-10 cm). Tính không
ổn định phân cực có thế dẫn đến sự hỗn loạn trạng thái phân cực đầu ra nếu lưỡng
chiết do bản chất sợi bị điều chế dọc theo chiều dài sợi. Lưỡng chiết bị điều chế xảy
ra khi sợi quang bị xoắn đồng đều khi cuốn trên trống cuốn dây.
2.3.3. Các hiệu ứng quang phổ và thòi gian
Trong phần này xem xét những thay đối về phố và thời gian xảy ra như là kết
quả của tương tác XPM giữa hai xung cùng lan truyền và không có chồng lấn phổ.
Đế đơn giản hoá, các hiệu ứng phân cực được bỏ qua với giả sử chùm tia đầu vào (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
dự trữ phân cực trong quá trình lan truyền. Các phương trình (2.17) và (2.18) chi
phối tiến triển của xung dọc theo sợi quang tính đến cả các hiệu ứng phi tuyến như
sự không tương xứng vận tốc nhóm, GVD, SPM và XPM. Neu bỏ qua suy hao sợi
quang, các phương trình này trở thành:
ô^4A'f^L=i>'i(|A|2+2|A|2)A (2'57)
Và T là thời gian đo đối với xung 1.
Với độ rộng xung T0 có thể có độ dài walk-off L\Vvà độ dài tán sắc LD như sau
T T2
= I* = ĩ£ĩ (2.60)
ldl lAil
Tuỳ thuộc vào độ lớn tương đối của Lw L« và độ dài sợi L có thể suy ra độ lệch
giữa hai xung. Neu L nhỏ hơn so với cả hai độ dài còn lại thì các hiệu ứng tán sắc
không giữ vai trò quan trọng và có thể bỏ qua. Điều này có thế xảy ra với T0 > 1 ns
và L < 10 m nếu bước sóng trung tâm của hai xung không ra khỏi hai xung quá 10
nm (|d| < lOps/m). Neu Lw< L nhưng Lo >>L, đạo hàm bậc hai trong các phưong
trình (2.57) và (2.58) có thế bỏ qua nhưng đạo hàm bậc một phải giữ lại. Mặc dù
dạng xung không thay đối, sự không tương xứng vận tốc nhóm và chirp tần số do
phi tuyến có thể kết hợp với nhau tạo ảnh hưởng nghiêm trọng đến phổ. Điều này
xảy ra trong trường hợp tông quát có To ~ 100 ps, L~ 10 m và d < lOps/m. Với các
xung cực ngắn (T0 < 10 ps), có thế tính cả số hạng GVD, khi đó XPM ảnh hưởng
Khi xung lan truyền trong sợi, pha bị điều chế do sự phụ thuộc cường độ của
chiết suất. Pha bị điều chế do hai thành phần đóng góp. số hạng đầu tiên trong các
phương trình trên là do SPM. số hạng thứ hai xuất phát từ XPM. Sự đóng góp của
số hạng này thay đồi dọc theo sợi quang do sự không tương xứng vận tốc nhóm. Đóng góp tổng cộng của XPM là do tích luỹ theo chiều dài sợi quang.
Diễn giải hai phương trình trên có thế áp dụng cho một số dạng xung đặc
Ạ(L>T) = Ạ(0,T)exp(irt) Ạ>(L,T) = Ạ,(0,T- Ld)exp(i^,) (2.61) (2.62) Trong đó (2.63) (2.64) (2.65a)
f (T-Td)2
21;
Ạ,(0,T) = yX”exP (2.65b)
Pi và p2 là công suất đỉnh và Td độ trễ thời gian ban đầu giữa hai xung. Thay phuơng trình (2.65) vào phuơng trình (2.63) đuợc pha phi tuyến nhu' sau (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
^(r) = y,L với erf là hàm lỗi và ^ exp(-r2) + p2 [erf (r - Tá) - crf (r - Tá - ổ) ờ (2.66) T T_ T ’ (2.67) Làm tuơng tự để tính ộ2 (T).
Ta biết rằng sự phụ thuộc thời gian thế hiện là sự giãn rộng phổ. Do đó, phố của
mỗi xung có thể giãn rộng và phát triển cấu trúc nhiều đỉnh, hình dạng phố bị chi
phối bởi sự đóng góp tương đối của SPM và XPM. Khi không có mặt XPM, phố đối
xứng và giãn rộng phô ít hơn. Với sự có mặt của XPM thì phô của xung không còn
Av,(r) = 2K CV rìTnPre r —í e_(r_rd} — e“(r_rd ~ỗ) (2.68) Với Td=0 và |<ỹ|« 1(L « L^v), chirp được cho bởi quan hệ đơn giản sau
AVj(r) «-^L^exp(-r2)[^r + P2(2r-J)] (2.69)
7rT0
Tính chirp cho xung 2 tương tự theo cách trên và kết quả là
Av2(r) =3 X_exp(-r2)[P,r + l^(2r + £)] (2.70)
7rT0
Sự không đối xứng phố xảy ra do AVj(-r) * A Vj(r), j=l hoặc 2, với 5^0. Khi ô mang dấu dương, chirp rộng hơn ở gần phía gờ trước đối với xung 1 và hẹp hơn
với xung 2. Do phần gờ trước và phần phía đuôi mang các thành phần riêng biệt nên
2.3.3.2. Thay đối về thòi gian không đối xứng
Phần trên đây đã xét vấn đề giãn rộng xung bất đối xứng, nguyên nhân chủ yếu
là do các độ dài LD lớn hơn độ dài L vì vậy dẫn đến kết quả là cả hai xung duy trì
dạng xung trong suốt quá trình truyền trong sợi. Neu LD SO sánh với L hoặc Lw sự
kết hợp các hiệu ứng XPM, SPM và GVD có thế dẫn đến những thay đổi về thời gian định tính kèm theo những thay đổi về phổ như đã trình bày ở trên. Qua các