Trong những ứng dụng thực tế chúng ta đ-a ra tín hiệu đầu vào, x(n), tín hiệu mà bao gồm tổng của các tín hiệu mong muốn, s(n), và tiếng ồn không mong muốn hoặc nhiễu w(n), và chúng ta thiết kế bộ lọc, bộ lọc mà sẽ triệt tiêu đ-ợc những thành phần không mong muốn. Trong tr-ờng hợp nh- vậy mục tiêu là thiết kế hệ thống mà lọc đi nhiễu thêm vào trong khi phải đảm bảo những đặc tính của tín hiệu mong muốn, s(n).
Trong phần này, chúng ta giải quyết vấn đề -ớc l-ợng tín hiệu trong sự có mặt của những tạp âm thêm vào. Bộ -ớc l-ợng giới hạn về bộ lọc tuyến tính với đáp ứng xung h(n), nó đ-ợc thiết kế để đầu ra xấp xỉ một vài chuỗi tín hiệu mong muốn theo lý thuyết d(n). Hình (2.10) minh hoạ vấn đề -ớc l-ợng tuyến tính.
Chuỗi đầu vào tới bộ lọc là x(n) = s(n)+w(n), và chuỗi đầu ra là y(n). Sự khác nhau giữa tín hiệu mong muốn và đầu ra của bộ lọc là chuỗi lỗi e(n) = d(n) - y(n). Chúng ta phân biệt ba tr-ờng hợp đặc biệt sau:
Hình 2.10 : Mô hình cho vấn đề -ớc l-ợng tuyến tính
1. Nếu d(n) = s(n), vấn đề -ớc l-ợng tuyến tính có liên quan tới việc lọc
2. Nếu d(n) = s(n+D), ở đây D > 0, vấn đề -ớc l-ợng tuyến tính có liên quan tới -ớc l-ợng tín hiệu. Chú ý rằng vấn đề này là sự khác với sự -ớc l-ợng đề cập trong phần tr-ớc. ở đây d(n) = x(n+D), D 0.
3. Nếu d(n) = s(n-D), ở đây D > 0, vấn đề -ớc l-ợng tuyến tính liên quan tới tín hiệu san bằng.
Bộ lọc tuyến tính tối -u s(n) Nhiễu (n) x(n) e(n) d(n) y(n) _ +
60
Việc nghiên cứu sẽ tập trung ở việc lọc và -ớc l-ợng.
Tiêu chuẩn lựa chọn cho việc tối -u đáp ứng xung của bộ lọc h(n) là cực tiểu của lỗi trung bình bình ph-ơng. Tiêu chuẩn này có thuận lợi là dễ dàng và dễ dùng trong toán học. Giả định cơ bản là những chuỗi s(n), w(n) và d(n) là trung bình 0 và ổn định có độ nhạy cao. Bộ lọc tuyến tính sẽ đ-ợc cho là FIR hoặc là IIR. Nếu nó là IIR, chúng ta giả sử dữ liệu đầu vào x(n) tồn tại giá trị trên khoảng hữu hạn thời điểm tr-ớc. Chúng ta bắt đầu h-ớng tới thiết kế bộ lọc FIR tối -u. Bộ lọc tuyến tính tối -u, trong độ nhạy của lỗi trung bình bình ph-ơng tối thiểu (MMSE), đ-ợc gọi là bộ lọc Wiener.