Nếu <0, hệ thống là mất ổn định Nếu =0, hệ thống ổn định tới hạn.
Một ứng dụng khác của EAC là tính thời gian lớn nhất phải xóa bỏ sự cố để hệ thống vẫn giữ được ổn định. Xét hệ thống một máy phát nối với thanh cái vô cùng lớn trong hình 2.6 và giả thiết sự cố ở đầu phía máy phát và được loại trừ bằng cách cắt đường dây số 1. Như đã nói ở trên, nếu góc rô to chuyển động quá max, hệ thống sẽ trở nên mất ổn định. Tồn tại một góc tới hạn (lớn nhất) để loại trừ sự cố mà vẫn duy trì ổn định hệ thống, góc này được gọi là góc tới hạn cr, được thể hiện trong hình 2.8. Thời gian tới hạn tương ứng cho việc loại bỏ sự cố được gọi là thời gian cắt tới hạn, tcr (hay còn gọi là CCT – Critical Clearing Time). Do đó, thời gian cắt tới hạn là khoảng thời gian lớn nhất từ lúc bắt đầu sự cố đến lúc sự cố bị loại trừ mà dẫn đến hệ thống điện vẫn ổn định quá độ.
Hình 2.9. Ứng dụng EAC trong việc tìm góc tới hạn loại bỏ sự cố
Trong trường hợp cụ thể của hình 2.8, cả góc cắt tới hạn và thời gian cắt tới hạn có thể được tính như sau. Diện tích vùng A1 là:
0 P () 1 0 P max1 P m cr max A 2 A e sin P max3sin P max2sin
17
𝐴1 = ∫ (𝑃𝑚− 𝑃𝑚𝑎𝑥2𝑠𝑖𝑛𝛿)𝑑𝛿 = 𝑃𝑚(𝛿𝑐𝑟
𝛿𝑐𝑟
𝛿0
− 𝛿0) + 𝑃𝑚𝑎𝑥2(𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟− 𝑐𝑜𝑠𝛿0) (2.7) Trong khi diện tích vùng A2 là:
𝐴2= ∫ (𝑃𝑚𝑎𝑥3𝑠𝑖𝑛𝛿 − 𝑃𝑚)𝑑𝛿 = 𝑃𝑚𝑎𝑥3(𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟 𝛿𝑚𝑎𝑥
𝛿𝑐𝑟
− 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑚𝑎𝑥) − 𝑃𝑚(𝛿𝑚𝑎𝑥− 𝛿𝑐𝑟) (2.8)
Cân bằng biểu thức A1 và A2 ta có thể tìm được góc cắt tới hạn theo công thức sau đây:
𝛿𝑐𝑟 = 𝑐𝑜𝑠−1{[1/(𝑟2− 𝑟1)] ∗ [(𝑃𝑚/𝑃𝑚𝑎𝑥1)(𝛿𝑚𝑎𝑥− 𝛿0) + 𝑟2𝑐𝑜𝑠𝛿𝑚𝑎𝑥− 𝑟1𝑐𝑜𝑠𝛿0]} (2.9) Trong đó:
r1 = Pmax2/Pmax1 và r2 = Pmax3/Pmax1 (2.10) Thời gian cắt tới hạn tương ứng, tcr, tìm được từ nghiệm phương trinh chuyển động rô to máy phát. Đối với trường hợp công suất truyền trong quá trình sự cố bằng không (Pmax2=0), tương ứng với trường hợp ngắn mạch ba pha, công thức tính góc tới hạn được đơn giản hóa thành:
𝛿𝑐𝑟 = 𝑐𝑜𝑠−1[(𝑃𝑚/𝑃𝑚𝑎𝑥3)(𝛿𝑚𝑎𝑥− 𝛿0) + 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑚𝑎𝑥] (2.11) Ngoài ra, khi Pmax2=0, trong khoảng thời gian từ t0 tới tcr, phương trình chuyển động rô to máy phát trở thành
2𝐻 𝜔𝑠
𝑑2𝛿
𝑑𝑡2 = 𝑃𝑚 (2.12) Trong khi sự cố, tốc độ sẽ tăng cao hơn tốc độ đồng bộ và được tìm được bằng cách tích phân phương trình (2.12).
𝑑𝛿 𝑑𝑡 = ∫ 𝜔𝑠 2𝐻 𝑡 0