3. Nội dung chính của đề tài cần giải quyết
3.1.2 Nguyên lý hoạt động cảm biến gia tốc kiểu tụ
* Tụ điện phẳng
Chương 3: Mô hình giám sát máy biến áp 110kV sử dụng cảm biến gia tốc
trong đó:
g: là khoảng cách giữa hai bản tụ điện δ: là độ dịch chuyển của hai bản tụ C: là điện dung của tụ điện
E: là năng lƣợng hay điện trƣờng giữa hai bản tụ k: là hằng số đàn hồi
FM: là hệ số phẩm chất
Ta có quan hệ giữa các đại lƣợng của tụ điện nhƣ sau:
* Gia tốc
Hình 3.4: Cách xác định các thành phần trực giao của véc-tơ gia tốc
Gia tốc là sự thay đổi vận tốc theo thời gian. Vận tốc đến lƣợt nó lại đo sự thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian. Lực trọng trƣờng là nguyên nhân gây ra
gia tốc rơi tự do và gia tốc này bằng 9.81m/s2.
Gia tốc thƣờng đƣợc tính thông qua lực gây ra gia tốc đó vì lực liên hệ với gia tốc theo công thức F = ma, trong đó F là lực gây ra gia tốc (N), m là khối lƣợng (g),
a là gia tốc (m/s2).
Do vậy các thiết bị dùng để đo gia tốc đều phải xác định đƣợc lực tác dụng lên một khối vật thể đã biết trƣớc.
Một cách tiếp cận khác để tính toán gia tốc đó là: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Vận tốc là đạo hàm của độ dịch chuyển theo thời gian.
Hình 3.5: Gia tốc
Hình 3.6: Vận tốc
Hình 3.7: Độ dịch chuyển
* Nguyên lý: Cảm biến gia tốc hoạt động dựa trên các nguyên lý cơ bản trên. Việc đo gia tốc thông qua cảm biến gia tốc MEMS có thể đƣợc mô tả nhờ một sơ đồ trên hình vẽ 3.8 nhƣ một hệ gồm một khối lƣợng m và một lò xo.
Chương 3: Mô hình giám sát máy biến áp 110kV sử dụng cảm biến gia tốc
Hình 3.8: Hệ khối lượng – lò xo được dùng để đo gia tốc
Khi hệ quy chiếu đƣợc gia tốc, gia tốc này truyền cho khối lƣợng m thông qua lò xo. Lò xo giãn ra và độ dịch chuyển này đƣợc xác định bởi một cảm biến độ dịch chuyển.Theo định luật Hooke, lực kéo khối lƣợng m tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo F = kx, với k là hằng số tỉ lệ hay là độ cứng của lò xo, x là khoảng dịch chuyển so với vị trí cân bằng. Theo định luật II Newton, trong hệ quy chiếu quán tính đứng yên, lực F này cung cấp cho khối lƣợng m có một gia tốc a tính theo công thức F=ma.
Tại vị trí cân bằng: F = ma = kx
Hệ thống đƣợc mô tả bằng phƣơng trình vi phân nhƣ sau:
với D là hệ số ma sát.
Do đó chúng ta thu đƣợc a=kx/m trong hệ quy chiếu quán tính đứng yên. Nhƣ vậy, để đo gia tốc ta chỉ đo khoảng dịch chuyển x. Để đo khoảng dịch chuyển này, ngƣời ta có thể sử dụng thuộc tính điện tích của tụ điện có hai bản cực song song, khoảng cách giữa hai bản cực có thể thay đổi đƣợc nhƣ hình 3.9:
Hình 3.9: Mô hình tụ điện đơn và hai tụ điện nối tiếp nhau
Điện dung của tụ điện đơn là C = k/x0, với k là hằng số phụ thuộc vào thuộc
tính của môi trƣờng nằm giữa hai bản tụ. Nếu biết k, điện dung của tụ điện C, ta có
thể tính đƣợc x0. Tƣơng tự đối với hai tụ nối tiếp nhau, nếu bản tụ nằm giữa CA và
CB dịch chuyển một khoảng là x, thì
Hay có thể đƣợc viết lại là:
Do đó
Với khoảng x dịch chuyển nhỏ, phƣơng trình có thể rút gọn thành:
Nhƣ vậy, nếu gắn khối lƣợng m của cảm biến vào bản tụ nằm giữa hệ hai tụ điện nối tiếp thì có thể xác định đƣợc độ dịch chuyển của nó dƣới tác dụng của lực F, tức là xác định đƣợc gia tốc thông qua việc xác định gia trị ∆C.