ICA là một phương pháp dùng để trích chọn các biến độc lập có tính thống kê từ
một hỗn hợp. Phương pháp này có nhiều ứng dụng trong khâu trích chọn đặc tính của các bài toán nhận dạng. Trong bài toán nhận dạng bàn tay, công cụ phân tích này được áp dụng đối với ảnh nhị phân đường viền bàn tay cũng như ảnh bề mặt bàn tay, nhằm mục đích trích chọn và tổng hợp các thông tin nguyên mẫu.
Phương pháp ICA giả thiết rằng mỗi ảnh bàn tay được quan sát {x k k( ), =1,.., )K } là một hỗn hợp của một tập gồm N tín hiệu nguồn độc lập chưa biết si, (i=1,.., )N . Ở đây {x k k( ), =1,.., )K } là do cách sắp xếp thứ tự từđiển của
ảnh ( , )I i j theo lớp, bao gồm K pixel. Cũng cần chú ý rằng trong khi phép phân tích PCA chỉ xem xét ảnh dựa vào phần bên trong đường viền bàn tay còn phép phân tích ICA lại quan tâm đến toàn bộ ảnh, cả ảnh bàn tay lẫn ảnh nền. Với xi và
si, (i=1,..,N) là các cột của ma trận X và S có kích thước N K× . Ta có mô hình
trộn như sau:
X AS=
ˆS = =Y WX
Trong đó A là ma trận của các hệ số hỗn hợp. Thuật toán ICA sẽ tìm một phép biến đổi tuyến tính ˆS = =Y WX sao cho số biến độc lập thống kê giữa các nguồn
độc lập giả thuyết si, (i=1,..,N).
Có hai kiểu cấu trúc của ICA là ICA1 và ICA2, tùy thuộc vào mục tiêu mà nó hướng tới là các ảnh gốc độc lập hay các hệ số trộn độc lập.
5.2.1.2.1. Cấu trúc của ICA1
Mỗi một trong số N dữ liệu bàn tay riêng rẽ được giả thiết như một hỗn hợp tuyến tính của một tập hợp chưa biết bao gồm N bàn tay độc lập thống kê. Với mô hình này, ảnh của bàn tay đã chuẩn hóa có kích thước 200 200× được quét, trở
thành véc tơ dữ liệu kích thước 40000. Khi đó ma trận dữ liệu X sẽ có kích thước 40000
N × , vì thế ởđây M =40000. Ma trận này sẽđược phân tích thành N phần
độc lập { }sˆi , được chèn vào các hàng của ma trận đầu ra ˆ = S W X⋅ . Mỗi hàng của ma trận trộn A (N N× ) sẽ chứa các hệ số trọng lượng của từng bàn tay. Các hệ số
này chỉ ra sự đóng góp liên quan của các bàn tay gốc nhằm tổng hợp bàn tay mẫu cho trước. Tiếp theo đó, với bàn tay test xi, hàng thứ i của ma trận A sẽ tạo thành một véc tơđặc tính N chiều.
Chương 5: Nhận dạng bàn tay và mặt người
5.2.1.2.2. Cấu trúc của ICA2
Hình-5. 19: ICA2 đối với bàn tay thứ i
Trong cấu trúc thứ hai này, hệ số xếp chồng được giả thiết là độc lập chứ không phải là các hình ảnh gốc như trong cấu trúc đầu. Vì thế mô hình này giả thiết rằng mỗi một K pixel của ảnh bàn tay được tạo bởi hỗn hợp độc lập của các biến ngẫu nhiên, gọi là “các nguồn pixel”. Với mục đích này, ta bắt đầu xem xét ma trận chuyển vị của ma trận dữ liệu XT . Tuy nhiên với kích thước tương đối lớn của các véc tơ pixel (thông thường thì K lớn hơn rất nhiều so với N), đòi hỏi một quá trình biến đổi PCA trước khi thực hiện ICA.
Trên thực tế, các véc tơ đặc trưng của ma trận hiệp phương sai 1 T
N
= ⋅
C X X,
trong đó mỗi hàng của XT được định tâm, có thể được tính toán bằng cách sử dụng các véc tơ đặc trưng của ma trận có kích thước nhỏ hơn nhiều là ma trận
T N N×
⋅ ∈
X X . Với {v ,..., v1 M} là các véc tơ đặc trưng bậc M với các giá trị đặc trưng {λ λ1 ≥ 2...≥λM} của ma trận X X⋅ T∈ N N× . Sau đó, từ phương pháp SVD suy ra véc tơđặc trưng trực chuẩn {w ,..., w1 M} của ma trận C tương ứng với M giá trị đặc trưng lớn nhất {λ λ1, ...,2 λM} (M≤N) là j 1 j
j
w v
λ
= X⋅ , 1,..,j= M. Sau khi
thực hiện phép chiếu véc tơ đầu vào x lên các véc tơ đặc trưng wj ta đạt được đặc tính thứ j: 1 T T T j j j y v x x λ = ⋅ ⋅X = ⋅R ,
trong đó R là toán tử phép chiếu. Dữ liệu ảnh bàn tay được lược bớt sau khi được chiếu lên M thành phần cơ bản và vì thế mà tạo thành ma trận vuông RXT . Cuối cùng ta phân tích ma trận RXT thành các nguồn và các hệ số trộn phụ thuộc vào mô hình ở hình-5.19, ta sẽđạt được các đặc trưng cơ bản (của ảnh bàn tay) nằm trên các cột của ma trận trộn A (NxN). Ngược lại, các hệ số trên ma trận gốc ước lượng
đều là độc lập thống kê. Hình-5.19 mô tả việc tổng hợp một bàn tay trong tập dữ
liệu xi từ sự xếp chồng các ảnh gốc bàn tay theo các cột của ma trận ước lượng ˆA.