2 Nội dung nghiên cứu
2.34 Minh họa điểm nằm trong và nằm ngoài tam giác
Ta đã biết được tọa độ của các đỉnhA, B, C và điểmS. Vì vậy ta có thể dễ dàng suy ra được chiều dài của các cạnh của tam giác cũng như chiều dài của điểmS dựa theo công thức sau: GọiAvàB là tọa độ 2 điểm cần tính khoảng cách
d=q
(Bx−Ax)2+ (By−Ay)2 (2.5) GọiS là diện tích tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt làa, b, c. Ta có công thức tính diện tích như sau (Công thức Heron10
)
p=a+b+c
2 (2.6)
S=p
p(p−a)(p−b)(p−c) (2.7) Gọi S là diện tích của tam giác ABC; S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác
SAB, SBC, SAC.Điểm S nằm trong tam giác ABC khi và chỉ khi S=S1+S2+S3. Ngoài ra, sau khi có tất cả các điểm, ta cũng cần phải kiểm tra hình được tạo ra có phải là một tứ giác lồi hay không. Việc kiểm tra này nhằm giúp cho đồ thị trực quan hơn. Phương pháp là xét xem tất cả các đỉnh có nằm về cùng một phía của đường thẳng hay không
10
Heron là nhà toán học và vật lý vùng Alexandria, không biết ngày sinh và ngày mất. Các công trình của ông về các chủ đề về toán học và vật lý học thì quá phong phú về nội dung cũng như nhiều về số lượng tới mức mà người ta thường xem ông là một tác gia bách khoa trong lĩnh vực này. Có những lý do giả định rằng ông là một người Ai Cập được huấn luyện theo kiểu Hy Lạp. Trong mọi luận văn của ông thường nhắm đến tính hữu dụng thực tiễn hơn là tính hoàn chỉnh về lý thuyết, điều đó cho thấy có sự pha trộn giữa Hy Lạp và phương Đông. Ông quan tâm đến việc xây dựng một nền móng khoa học cho kỹ thuật và cho trắc địa .
Các công trình của Héron có thể chia thành hai lớp : hình học (công trình Metrica) và cơ học. Các công trình về hình học nói đến các vấn đề đo lường còn các công trình về cơ học thì mô tả các thiết bị cơ học rất khéo léo (công trìnhPneumatica, DioptravàCatotrica)
Công trình quan trọng nhất củaHeron là "Metrica" về hình học gồm ba quyển và được tìm thấy ởConstantinple bởiR. Schonevào năm 1896. Quyển I nói về việc đo diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, các tứ giác đặc biệt khác nhau, các đa giác đều , vòng tròn và các cung tròn, ellip, diện tích các hình trụ, hình nón, hình cầu và đới cầu .Trong tác phẩm này, Heron đã rút ra được một công thức nổi tiếng để tính diện tích một tam giác theo ba cạnh, người ta đã lấy tên ông để đặt cho công thức này làCông thức Heron.Heroncòn đưa ra cách tính xấp xỉ về căn bậc hai của một số nguyên không chính phương. Quyển II củaMetricanói về cách tính thể tích các hình nón, trụ, hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp, hình nón cụt, hình cầu, các đới cầu .. Quyển III nói về cách chia một số diện tích và thể tích các thành phần theo các tỉ số cho trước. (Theo fgt.vnexpress.net)