độ phục hồi biến dạng sau quá trình lơi
Hiện nay trên thế giới chưa có tiêu chuẩn cho thí nghiệm lơi của vải dệt kim. Do đó, luận văn sử dụng tiêu chuẩn của phương pháp xác định độ bền kéo đứt và độ giãn đứt của vải dệt kim TCVN 5795-1994 để thực hiện thí nghiệm.
- Máy kéo đứt đa năng RTC- 1250A của Nhật Bản tại Phòng thí nghiệm vật liệu dệt may, Trường Đại học Bách khoa Hà nội.
- Một thước thẳng có độ dài 30 cm độ chính xác tới 1 mm.
Hình 2.3. Thiết bị thí nghiệm lơi
2.2.5.2. Quy trình thí nghiệm:
a. Chuẩn bị mẫu:
Cắt mẫu với kích thước 250x50 mm trong đó phần làm việc của mẫu vải có kích thước làm việc là 100x50 mm. Khi đo và cắt mẫu phải chuẩn theo cột vòng, tránh hiện tượng cắt đứt vòng sợi trong cùng cột vòng.
Cắt mẫu: Mỗi loại vải cắt 3 băng dọc và 3 băng ngang. Với ký hiệu tương tự thí nghiệm rão
Như vậy, mỗi mẫu vải thí nghiệm 3 lần. Kết quả thí nghiệm của mỗi mẫu được lựa chọn phù hợp từ 3 lần thí nghiệm.
Giữ mẫu đã cắt trong điều kiện khí hậu quy định TCVN 1748-86 không ít hơn 24 giờ. Tất cả các thí nghiệm đã được thực hiện trong cùng điều kiện.
Đánh dấu khoảng cách làm việc của mẫu với chiều dài là 100 mm. Đánh dấu tâm hình học theo hướng dọc của mẫu.
Hạ kẹp trên xuống chạm kẹp dưới, ấn nút EXT-0 để chọn lại mốc.
Nâng kẹp trên lên sao cho chiều dài máy đo (khoảng cách hai kẹp trên và kẹp dưới) là 100 mm, ấn nút EXT-0 để chọn lại mốc.
Kẹp một đầu mẫu vào kẹp trên cố định sao cho tâm (trục hình học) của mẫu trùng với tâm đỏ của kẹp, sau đó vặn kẹp trên lại. Kẹp đầu còn lại của mẫu vào kẹp dưới sao cho tâm (trục hình học) của mẫu trùng với tâm đỏ của kẹp và lực căng ban đầu của mẫu là 0,03 N, sau đó vặn kẹp dưới lại.
Ấn nút Start để kẹp trên đi lên trên 20 mm ứng với biến dạng là 20% [10]. Vải bị kéo căng với tốc độ 100 mm/phút. Khi kéo tới 20 mm ấn Stop. Theo dõi tải trọng tại thời điểm dừng. Đó chính là tải trọng tức thời. Kết quả được ghi lại.
Sự thay đổi ứng suất lớn nhất là lúc bắt đầu thời gian lơi từ 5-20s đầu tiên. Do đó ghi lại kết quả tải trọng tác dụng mẫu thí nghiệm tại các thời điểm 2s, 20s, 40s, 1’, 2’, 5’, 10’, 20’, 30’, 40’, 50’, 1h00’, 1h30’, 2h00’, 2h30’, 3h00’, 3h30’ và 4h00’.
c. Đo độ phục hồi sau quá trình lơi:
Sau 4 giờ tháo mẫu, đặt mẫu trên mặt phẳng đo lại kích thước của mẫu ngay sau đó, kết quả được ghi lại. Đo lại mẫu tại các thời điểm: 1h, 2h, 3h, 4h, 5h, 12h, 24h và 48h. Ghi lại các kết quả tại các thời điểm.
2.2.6. Phƣơng pháp xử lý số liệu thực nghiệm
2.2.6.1. Cơ sở lý thuyết xử lý số liệu
a. Cơ sở xử lý số liệu
Khi nghiên cứu chất lượng của vật liệu dệt, cần biết mối quan hệ hàm số của thông số nghiên cứu này với thông số khác. Hàm số này (dạng tổng quát y = f(x)) thường không biết biểu thức cụ thể, mà chỉ biết các giá trị tương ứng của cặp đại lượng xi và yi. Đó là các giá trị đo được qua thực nghiệm hoặc nhận được qua thống kê. Các kết quả có thể được biểu thị dưới dạng bảng hoặc đồ thị.
x x1 x2 … xk … xN
y y1 y2 … yk … yN
Để kẻ đường thẳng y = ax + b chỉ cần hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) là hoàn toàn đủ, nếu biết chính xác hai điểm đó. Nhưng vì tồn tại ít nhiều “nhiễu loạn”, nên với cùng mục đích đó có thể cần đến vài chục điểm. Vấn đề đặt ra là tìm mối liên hệ giữa các biến xi và yi. Trong thực tế giải quyết vấn đề này theo cách chọn dạng đường biểu diễn và biểu thức đại số tương ứng, rồi tìm các tham số của hàm có dạng biết trước đó.
Ký hiệu sự phụ thuộc của hàm đã được chọn là: y = f (x, a0, a1, a2, …, an) với việc chỉ rõ tất cả các tham số cần xác định. Không thể xác định một cách chính xác các tham số a0, a1, a2, …, an, vì các giá trị này chứa các sai số ngẫu nhiên.
Áp dụng các phương pháp toán học, đặc biệt là phương pháp bình phương cực tiểu, phân tích hồi quy để tìm các tham số của hàm đã chọn.
b. Hệ số tương quan
Hệ số tương quan (r) là một chỉ số thống kê đo lường mối liên hệ tương quan giữa hai biến số ngẫu nhiên x và y, ví dụ như tương quan giữa thời gian và biến dạng của vải. Hệ số tương quan có giá trị từ -1 đến 1. Trong toán học hệ số tương quan cho biết độ mạnh của mối tương quan tuyến tính của hai biến ngẫu nhiên. Hệ số tương quan bằng 0 (hay gần 0) có nghĩa là hai biến số không có liên hệ gì với nhau; ngược lại nếu hệ số bằng -1 hay 1 có nghĩa là hai biến số có một mối liên hệ
tuyệt đối (mối quan hệ mạnh). Nếu giá trị của hệ số tương quan là âm (r < 0) có nghĩa là khi x tăng cao thì y giảm (và ngược lại, khi x giảm thì y tăng); nếu giá trị hệ số tương quan là dương (r > 0) có nghĩa là khi x tăng cao thì y cũng tăng, và khi x tăng cao thì y cũng giảm theo.
Trong thống kê toán học, người ta sử dụng nhiều hệ số tương quan như: hệ số tương quan Pearson r, Spearman và Kendall . Trong số đó hệ số tương quan Pearson r được sử dụng phổ biến nhất, hệ số tương quan này được tính bằng cách chia hiệp phương sai (covariance) của hai biến với tích độ lệch chuẩn (standard deviation)
Hệ số tương quan Pearson
Cho hai biến số x và y từ n mẫu, hệ số tương quan Pearson được ước tính bằng công thức sau đây:
∑ ( ̅ ( ̅
√∑ ( ̅ ∑ ( ̅ ( Trong đó: ̅ và ̅ là giá trị trung bình của biến số x và y.
̅ ∑ ̅ ∑ ( Hệ số tương quan r được dùng để ước lượng hướng và độ mạnh của mối quan hệ giữa x, y: [8]
Giá trị | | Mức độ tương quan > 0.8 Tương quan mạnh 0.4-0.8 Tương quan trung bình
< 0.4 Tương quan yếu | | càng lớn thì tương quan giữa x và y càng chặt
Hệ số tương quan Spearman
Hệ số tương quan Pearson chỉ hợp lí nếu biến số x và y tuân theo luật phân phối chuẩn. Nếu x và y không tuân theo luật phân phối chuẩn, chúng ta phải sử dụng một hệ số tương quan khác tên là Spearman, một phương pháp phân tích phi tham số. Hệ số này được ước tính bằng cách biến đổi hai biến x và y thành thứ bậc (rank), và xem độ tương quan giữa hai dãy số bậc. Do đó, hệ số còn có tên tiếng Anh là Spearman’s Rank Correlation.
Hệ số tương quan Kendall
Hệ số tương quan Kendall (cũng là một phương pháp phân tích phi tham số) được ước tính bằng cách tìm các cặp số (x, y) “song hành” với nhau. Một cặp (x,y) song hành ở đây được định nghĩa là hiệu (độ khác biệt) trên trục hoành có cùng dấu hiệu (dương hay âm) với hiệu trên trục tung. Nếu hai biến số x và y không có liên hệ với nhau, thì số cặp song hành bằng hay tương đương với số cặp không song hành.
Bởi vì có nhiều cặp phải kiểm định, phương pháp tính toán hệ số tương quan Kendall đòi hỏi thời gian của máy tính khá cao.
Các hệ số tương quan kể trên đo mức độ tương quan giữa hai biến số, nhưng không cho chúng ta một phương trình thể hiện quan hệ giữa hai biến số đó. Bởi vậy vấn đề đặt ra là ta phải tìm được phương trình quan hệ này. Để làm được điều này, ta sử dụng phương pháp nội suy toán học. Có nhiều phương pháp nội suy thường được sử dụng như phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp nội suy Newton, phương pháp nội suy Lagrăng, … Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu với sự trợ giúp của phần mềm Maple 16 để xác định hàm nội suy và mức độ tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên là thời gian và biến dạng của mẫu thí nghiệm (%).
c. Phương pháp bình phương cực tiểu
Đây là phương pháp phổ biến nhất, được dựa trên giả thuyết: Tổng các bình phương sai lệch tung độ được tính theo công thức thực nghiệm so với tung độ của đường cong từ thực nghiệm nhỏ nhất.
Trong toán học ta thường gặp các bài toán liên quan đến khảo sát và tính giá trị các hàm ( nào đó. Tuy nhiên, trong thực tế kỹ thuật có rất nhiều trường hợp ta không xác định được biểu thức của hàm f(x) mà chỉ nhận được các giá trị rời rạc tại các điểm tương ứng x0, x1, ..., xn. Vấn đề đặt ra là làm sao để xác định giá trị của hàm tại các điểm còn lại.
Giả sử dữ liệu gồm các điểm ( với i = 1, 2, ..., n. Chúng ta cần tìm một hàm số ( thỏa mãn: ( .
Giả sử hàm ( có thể thay đổi hình dạng, phụ thuộc vào một số tham số với j = 1, 2, ..., m.
f(x) = f(x, pj) (2.3) Nội dung của phương pháp bình phương tối thiểu là tìm giá trị của các tham số pj sao cho biểu thức sau đạt cực tiểu (nhỏ nhất):
∑( ( (
Nội dung này giải thích tại sao tên của phương pháp là bình phương tối thiểu.
Đôi khi, thay vì tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương, người ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của bình phương trung bình:
∑( ( (
Thiết lập hệ phương trình (đạo hàm riêng của lần lượt theo các tham số , ta được: { (
Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được các tham số , từ đó xây dựng được hàm nội suy ( . Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được các tham số , từ đó xây dựng được hàm nội suy ( .
Phương pháp bình phương tối thiểu có các dạng quan hệ chủ yếu sau:
;
d. Phương pháp phân tích hồi quy
Mục đích: Tìm mối quan hệ giữa biến vào và biến ra.
Phương trình hồi quy có thể được ước tính bằng phương pháp bình phương cực tiểu.
Hồi quy tuyến tính:
Phương trình tổng quát: ̂ = B0 + BX (2.8) ̅ ̅ ̅ ̅ ∑
̅ ∑ ̅ ∑
̅ ∑ ( Yi, Xi - Tọa độ điểm thức nghiệm thứ i
N - Số các cặp (X,Y) B0, B1 - Các hệ số hồi quy X - Biến số độc lập Y - Biến số phụ thuộc
Đối với một phương trình hồi quy Y = B0 + B X, ý nghĩa thống kê của các hệ số B0, B được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối Student) trong khi tính thích hợp của phương trình ̂ ( được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fischer).
+ Trắc nghiệm t: Giả thuyết: H0: Hệ số hồi quy không có ý nghĩa. H1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê. Giá trị thống kê: t = | |
√ √ (2.10) √ ∑( ̅
S = √
∑(
Biện luận: Nếu t < (N-2) → Chấp nhận giả thiết H0.
+ Trắc nghiệm F: Giả thuyết: H0: Phương trình hồi quy không thích hợp. H1: Phương trình hồi quy thích hợp.
Giá trị thống kê: F =
∑( ̅)
∑( ̅ ) ( (2.11) Biện luận: Nếu F < (1, N-2) → Chấp nhận giả thiết H0.
Phương trình tổng quát: Y = B0 + B1.X + B2.X2 (2.12) { ∑[ ] ∑[ ] ∑[ ] Bằng cách biến đổi ta sẽ có: { ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ( Kí hiệu: | | = ad – bc D = | | = | | | | | | | | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ | | | | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ | | | | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ | | | | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ | | Nếu D0 0 thì: B0 = ; B1 = ; B2 = (2.14)
Sai số giữa hàm thực nghiệm so với số liệu thí nghiệm thực tế: √∑[ ( ]
( Hồi quy tuyến tính bội: Giả sử (y) quan hệ với các biến (x1, x2, …, xj) và giả sử số liệu được cho trong bảng sau:
Thí nghiệm x1 x2 … xj … xJ y 1 x11 x12 … x1j … x1J y1 2 x21 x22 … x2j … x2J y2 … …. … … … … i xi1 xi2 … xij … xiJ yi … …. … … … … I xI1 xI2 … xIj … xIJ yI
Trong đó (xij) là giá trị của biến (xj) tại thí nghiệm thứ i; ̅̅̅̅; ; ̅̅̅̅ và phải có I>J+1, tức là số lần thí nghiệm phải nhiều hơn số biến trong mô hình, trong đó các lần nhắc với cùng bộ giá trị của (x1,x2, …, xj); chỉ được tính một lần, dù ở mọi lần nhắc đó giá trị của (y) khác nhau.
Các yêu cầu trong điều tiết tương tự như trường hợp hồi quy tuyến tính đơn, và phương pháp điều tiết là bình thường nhỏ nhất, tức là xác định các tham số (a0, a1, a2, …, aj) sao cho: ∑ [ ( )] nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được chỉ khi:
hay khi a0, a1, a2, …, aj thỏa mãn hệ phương trình: { ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (
Giải hệ phương trình này ta được các hệ số a0, a1, a2, …, aj.
Hồi quy hàm hypecbol:
Sau rất nhiều thí nghiệm, được kết quả là các giá trị tương ứng của đại lượng độc lập x và đại lượng phụ thuộc y như sau:
x x1 x2 x3 … xi … xn
Quan sát dãy các điểm biểu diễn trên biểu diễn đồ thị có thể phán đoán: hàm số y phụ thuộc biến x theo quy luật hàm số:
y = a + + hay y = (2.17) { ∑ ( ∑ ( ∑ ( hay { (∑ (∑ (∑ ∑ (∑ (∑ (∑ ∑ (∑ (∑ ∑ (2.18) Từ hệ chính tắc (2.13) ta tìm được a, b, c. e. Phần mềm trợ giúp Maple 16
Maple là một phần mềm tính toán do hãng Maple Soft, một bộ phận chủ yếu của liên hợp công ty Waterloo Maple (Canada) phát triển. Phiên bản Maple 16 được công bố năm 2012, hiện là phiên bản mới nhất. Với phần mềm Maple, chúng ta có thể:
+ Thực hiện các tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và độ chính xác cao.
+ Sử dụng các gói chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán cụ thể như: vẽ đồ thị (gói Plots), hình học giải tích (gói Geometry), đại số tuyến tính (gói LinearAlgebra), gói lệnh lập trình Programing, gói lập trình giao diện Maplet, …
Trong luận văn này, tác giả đã sử dụng Maple 16 để xác định hàm nội suy bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Sau đó, từ hàm nội suy đã xác định để vẽ biểu đồ các đường cong biểu diễn mối quan hệ, nhận xét và kết luận.
2.2.6.2. Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm
Như đã phân tích ở trên trước khi xây dựng hàm nội suy để xác định phương trình toán học mô tả mối quan hệ giữa đại lượng ngẫu nhiên thời gian (X) và biến dạng (%) hoặc tải trọng (N) (biến ngẫu nhiên Y), trước hết ta phải xác định hệ số tương quan giữa các đại lượng ngẫu nhiên trên. Nếu hệ số tương quan r đủ mạnh thì ta xác định các hàm nội suy của các mẫu tương ứng. Còn nếu hệ số tương quan r 0
tức là các biến ngẫu nhiên không có mối quan hệ hoặc mối quan hệ quá yếu, thì việc xây dựng hàm nội suy là vô nghĩa.
a. Xác định hệ số tương quan
Để xác định hệ số tương quan giữa thời gian thí nghiệm (phút) và biến dạng (%) hoặc ứng lực (N) của các mẫu thí nghiệm, tác giả sử dụng lệnh Correlation (X, Y) được tích hợp sẵn trong phần mềm Maple 16, trong thư viện Statistics. Nhưng để thuận tiện khi xử lý số liệu cho tất cả các mẫu thí nghiệm, tác giả đã lập trình chương trình con (chương trình dùng để tính hệ số tương quan và bình phương trung bình tối thiểu của một mẫu bất kỳ để xác định độ mạnh trong mối quan hệ giữa các biến khảo sát và đánh giá độ tin cậy của việc thiết lập hàm nội suy bằng phương pháp bình phương tối thiểu). Để xác định hệ số tương quan hoặc bình phương trung bình tối thiểu của một mẫu nào đó ta chỉ cần gọi lại chương trình con với biến cục bộ là tên của mẫu, tên hàm nội suy tương ứng và số điểm thí nghiệm của mẫu đó. Chương trình con như sau:
Ví dụ đối với mẫu I343 theo hướng ngang trong thí nghiệm rão ta gọi lại chương trình con như sau: