b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng: 1 2 1 2 21 x 1 y 1 xy . 1 x 1 y 1 xy .
---Hết---- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
42
(Thời gian làm bài 150 phỳt.)
Cõu 1. (3,0 điểm)
a) Phõn tớch đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhõn tử ;
b) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A B biết A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 . c)Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng : 3 3 2 2 2 x y x y 0. y 1 x 1 x y 3
Cõu 2. (3,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 ;
b) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
2008 2007 2006 2005 2004 2003
.
Cõu 3.(2,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minhEDF vuụng cõn;
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Cõu 4. (2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Cỏc điểm D, E theo thứ tự di chuyển trờn AB, AC sao cho BD = AE. Xỏc địnhvị trớ điểm D, E sao cho:
a) DE cú độ dài nhỏ nhất;
b) Tứ giỏc BDEC cú diện tớch nhỏ nhất.
---Hết---- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
43
(Thời gian làm bài 150 phỳt.)
Cõu 1. (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – y2 – 5x + 5y ;
b) 2x2 – 5x – 7.
Cõu 2.(2,0 điểm) Tìm đa thức A, biết rằng:
22 2 4x 16 A . x 2 x Cõu 3. (4,0 điểm) Cho phân thức: 5x2 5
2x 2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định ; b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Cõu 4.(4,0 điểm) a) Giải phương trình : x 2 1 2 ; x 2 x x(x 2)
b) Giải bất phương trình: (x - 3)(x + 3) < (x - 2)2 + 3.
Cõu 5.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cõu 6.(4, 0 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆ ABC ∆ HBA; b) Tính : BC; AH; BH; CH ?
c) Tính diện tích ∆ AHM ?
---Hết---- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
44
(Thời gian làm bài 150 phỳt.)
Bài 1.(3,0 điểm) Tỡm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25 ; b) x 17 x 21 x 1 4 ; 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 0.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và 1 1 1 0
x y z . Tớnh giỏ trị của biểu
thức: 2 yz 2 xz 2 xy
A
x 2yz y 2xz z 2xy
.
Bài 3. (1,5 điểm) Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương.
Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn, cỏc đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tõm.
a) Tớnh tổng HA' HB' HC' AA' BB' CC' ;
b) Gọi AI là phõn giỏc của tam giỏc ABC; IM, IN thứ tự là phõn giỏc của gúc AIC và gúc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng 2 2 2 2 (AB BC CA) 4 AA' BB' CC ' . ---Hết---- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
45
(Thời gian làm bài 150 phỳt.)
Câu 1. (5,0 điểm) a) Tìm n , để 2
n 2n6 n 4;
b) Chứng minh rằng phõn số sau là tối giản 22n 3 , n2n 4n 1