Mô hình toán là phần mềm mô phỏng được thảo chương bằng ngôn ngữ lập trình mô phỏng sơ đồ kết nối các phần tử, quan hệ vi tích phân giữa thông số của các phần tử, các chếđộ và thông qua các tiện ích giao diện giữa người và máy để thực thi các yêu cầu.
Mô hình tính toán chứa các quá trình đã được xác định một cách rõ ràng và có thể
thực thi trên máy tính. Mô hình này bao gồm thuật toán và chương trình giải trên máy tính. Các chương trình này thể hiện các quá trình xác định được mô tả bằng hệ
phương trình vi phân đặt trong phần cơ bản của thuật toán.
Công cụ simpower system trong matlap cho phép người dùng mô phỏng các hiện tượng trong hệ thống điện cũng như tạo ra các mô hình toán hoặc mô phỏng các mô hình vật lý một cách thuận lợi.
2.3 Công cụ Matlap để mô phỏng và phân tích hồi qui
Để xác định mô hình của một đối tượng, Matlap cung cấp nhiều công cụ để tính toán và xây dựng mô hình. Một công cụ cơ bản và dễ sử dụng là công cụ cftool cho phép tạo ra hệ số cho một dạng phương trình sao cho các ngõ ra thỏa mãn một tập dữ liệu cho trước.
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 23
Hình 2.1 Công cụ cftool của Matlap hỗ trợ hồi quy.
Bên cạnh đó, đối với một các dữ liệu xuất hiện ngẫu nhiên và không biết trước, người ta thường sử dụng các hàm hồi quy tuyến tính và hồi quy phi tuyến để tính toán thông số cho mô hình. Để thực hiện việc này, hai hàm regress và nonlienermodel.fit cho phép thực hiện các phép toán hồi quy.
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 24
Chương 3
XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐÈN
3.1 Phương pháp xây dựng mô hình
Để thu thập dữ liệu cho đèn ta thiết lập một thí nghiệm như Hình 3.1:
Hình 3.1 Thí nghiệm đo thông sốđèn.
Trong Hình 3.1, thí nghiệm đo thông sốđèn được trình bày. Ngõ vào chân số 3, số 4
được cấp nguồn 220V 50Hz. Chân số 6, 7 được nối với bộ điều khiển Dimmer của GIRA. Ngõ ra nối với đèn được đánh số thứ tự 9, 10, 11, 12. Trong đó chân 9,10 là chân hot, chân 11,12 là chân cold. Một điện trở 5 ohm được sử dụng để đo dạng sóng dòng điện đi qua đèn.
Thông số dữ liệu đo được tại các dải công suất có được như trong Bảng 3.1. Bảng 3.1: Các thông sốđo đạt của đèn T8 36W Philliip I U R P F 0.084853 106.066 1250 9 100000 0.091924 116.6726 1269.231 10.725 90909.09 0.095459 120.2082 1259.259 11.475 90909.09 0.098995 123.7437 1250 12.25 90909.09 0.12 134.3503 1119.586 16.12203 90909.09 0.106066 130.8148 1233.333 13.875 83333.33 0.155563 128.2792 824.6101 19.95556 52631.58
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 25
0.19799 123.7437 625 24.5 50000 0.226274 120.2082 531.25 27.2 48519.05 0.282843 113.1371 400 32 47619.05 Dựa vào dữ liệu của bảng 3.1. Một số mô hình đèn được đề nghị. a. Mô hình R-I
Hình 3.2 Đặc tuyến U-I của đèn Phillip 36 W.
Mối tương quan giữa U và I có thể được tách thành 3 thành phần như Hình 3.3. Theo đó giá trị hiệu điện thếđược tính theo giá trị dòng điện như công thức 3.1:
= + − (3.1)
Từđó giá trịđiện trởđược tính bằng công thức 3.2:
= (3.2)
Vì vậy giá trị tức thời của điện áp có thể tính bằng công thức 3.3:
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 26
Hình 3.3 Phân tích đặc tuyến U-I của đèn. b. Mô hình R-P
Hình 3.4 Phân tích đặc tuyến R-P.
Hình 3.4 thể hiện đặc tuyến quan hệ giữa R và P. Theo hình thì đặc tuyến này được thể hiện bằng phương trình bậc 2 như phương trình 3.4 hoặc phương trình dạng mũ
bậc 2 như phương trình 3.5.
= + + (3.4)
= + (3.5)
3.2 Chương trình xây dựng mô hình 3.2.1 Các lệnh hỗ trợ hồi quy 3.2.1 Các lệnh hỗ trợ hồi quy
Hàm Regress
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 27 Cấu trúc: b = regress(y,X) [b,bint] = regress(y,X) [b,bint,r] = regress(y,X) [b,bint,r,rint] = regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X) [...] = regress(y,X,alpha) Mô tả
b = regress(y,X): trả về một vector có b kích thước p*1 chứa các hệ số ước lượng của quá trình hồi quy tuyến tính đa cấp với các giá trị y và X được xác
định trước đó. X là một ma trận có kích thước n*p, y là một ma trận có kích thước n*1. Quá trình hồi qui sẽ bỏ qua giá trị NaNs (null) cũng như các giá trị thiếu của X và y. Nếu giá trị X là phụ thuộc tuyến tính thì quá trình hồi qui sẽ đạt được nhiều phần tử zero nhất.
[b,bint] = regress(y,X): trả về thêm một ma trận bint có kích thước p*2 chứa các hệ
số ước lượng nằm trong khoảng 95%. Cột đầu tiên và cột 2 của ma trận bint tương
ứng là giá trị cận dưới và cận trên của hệ sốước lượng p. Nếu X là phụ thuộc tuyến tính thì kết quả hồi quy cho ra nhiều giá trị zero trong bint cũng như trong b.
[b,bint,r] = regress(y,X): trả về thêm một vector r có kích thước n*1 chứa giá trị
phát sinh thêm trong quá trình hồi qui.
[b,bint,r,rint] = regress(y,X): trả về thêm một ma trận rint chứa bước nhảy được sử
dụng để chuẩn đoán giá trị ngoại lai. Nếu giá trị dòng i của rint không chứa giá trị 0 thì kết quả phát sinh thêm là lớn hơn mong đợi 95%, lúc đó giá trị mới được xem như là 1 ngoại lai. Trong mô hình tuyến tính, giá trị tham khảo y là một giá trị ngẫu nhiên, và giá trị phát sinh thêm cũng vậy.
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X): trả về thêm một vector stats có kích thước 1*4 chứa phương sai bình phương R2, thống kê F, giá trị xác suất p và phương sai lỗi. [...] = regress(y,X,alpha): sử dụng mức độ tin tưởng 100*(1-alpha)% cho việc tính toán bint và rint.
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 28
Ví dụ
Lấy dữ liệu của xe: weight và horsepower cho mô hình dự đoán và kết quả
tương ứng như sau: load carsmall x1 = Weight;
x2 = Horsepower; % Contains NaN data y = MPG;
Tính toán hằng số hồi quy cho mô hình tuyến tính như sau: X = [ones(size(x1)) x1 x2 x1.*x2];
b = regress(y,X) % Removes NaN data b = 60.7104 -0.0102 -0.1882 0.0000 NonLinearModel
Mô hình hồi quy phi tuyến. Cấu trúc
mdl = NonLinearModel.fit(ds,modelfun,beta0)
mdl = NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0)
mdl = NonLinearModel.fit(...,modelfun,beta0,Name,Value) Mô tả
mdl= NonLinearModel.fit(ds,modelfun,beta0): ước lượng hệ số của mô hình hồi quy phi tuyến bằng cách sử dụng quá trình đệ qui từ giá trị bắt đầu là beta0.
mdl= NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0): ước lượng hệ số của mô hình hồi qui phi tuyến bằng cách sử dụng vector y và ma trận X.
mdl= NonLinearModel.fit(...,modelfun,beta0,Name,Value): ước lượng hệ số của mô hình hồi qui tuyến với sự trợ giúp thêm của cặp giá trị Name và Value.
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 29
Thông sốđầu vào:
Ds Mảng Dataset, mặc định trong đó cột cuối cùng là giá trị kết quảđo được, những cột còn lại là giá trị biến.
Để thay đổi sự mặc định đó ta dùng đến cặp giá trị
Name-Value.
X Matrix of giá trị các biến.
Y Vector chứa kết quả đo được với mỗi dòng giá trị biến X.
Modelfun Mô hình phi tuyến. Có 2 dạng thể hiện: § @modelfunor@(b,x)modelfun, trong đó: § b là vector hệ số. § x là ma trận biến x tương ứng với các cột trong ds. § Dạn chuỗi : 'y~f(b1,b2,...,bk,x1,x2,...,xk)' f thể hiện hàm tương ứng với hệ số b1,...,bk và giá trị biến x1,...,xk. beta0 Hệ số khởi tạo. Thông sốđầu ra:
Mdl Kết quả của mô hình phi tuyến.
Ví dụ:
Mô hình phi tuyến từ mảng Dataset load carbig
ds = dataset(Horsepower,Weight,MPG);
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ... b(4)*x(:,2).^b(5);
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 30
mdl = NonLinearModel.fit(ds,modelfun,beta0)
Kết quả:
mdl = Nonlinear regression model:
MPG ~ b1 + b2*Horsepower^b3 + b4*Weight^b5 Coefficients:
Estimate SE tStat pValue b1 -49.383 119.97 -0.41164 0.68083 b2 376.43 567.05 0.66384 0.50719 b3 -0.78193 0.47168 -1.6578 0.098177 b4 422.37 776.02 0.54428 0.58656 b5 -0.24127 0.48325 -0.49926 0.61788
Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387 Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745, Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113
Mô hình phi tuyến từ dữ liệu ma trận load carbig X = [Horsepower,Weight]; y = MPG; modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ... b(4)*x(:,2).^b(5); beta0 = [-50 500 -1 500 -1]; mdl = NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0) Kết quả:
mdl = Nonlinear regression model: y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue b1 -49.383 119.97 -0.41164 0.68083 b2 376.43 567.05 0.66384 0.50719
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 31 b3 -0.78193 0.47168 -1.6578 0.098177
b4 422.37 776.02 0.54428 0.58656 b5 -0.24127 0.48325 -0.49926 0.61788
Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387 Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745, Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113
3.2.2 Chỉ số đánh giá kết quả hồi quy
Thông thường để đánh giá một kết quả hồi quy, người ta thường dùng kết hợp các chỉ số sau:
- Sai số trung bình: chỉ số càng nhỏ thì kết quả hồi quy càng đáng tin cậy,
được tính bằng công thức 3.6.
ℎ = ∑ ( − ) (3.6)
- Phương sai bình phương R2: là một chỉ số cho biết kết quả hồi quy của bạn tốt như thế nào. Giá trị của chỉ số này dao động từ 0 cho đến 1, được tính bằng công thức 3.7. Nếu giá trị là 1 thì kết quả hồi quy rất tốt, còn ngược lại nếu giá trị là 0 thì kết quả hồi quy này không tốt, không nên tin tưởng, tin cậy.
= 1 − (3.7)
Trong đó:
= ∑( − )
Tổng hiệu bình phương của giá trị y ban đầu với giá trị tính mới tính được thông qua hàm tìm được.
= −
Tổng hiệu bình phương của giá trị y ban đầu với giá trị y trung bình của tất cả giá trị
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 32
- Thống kê F: là một chỉ số nói về mật độ, nếu chỉ số này càng cao thì kết quả hồi quy càng tốt và ngược lại được tính bằng công thức (3.8). Và chỉ số này dùng để tính ra chỉ số p ở sau
= ( ) (3.8)
- Giá trị xác suất p: đây là một trong những chỉ số quan trọng khác dùng để đánh giá kết quả hồi qui như công thức 3.9. Nếu giá trị xác suất càng cao thì kết quả
hồi qui càng đúng và ngược lại.
= ∑ ( ) (3.9)
- Phương sai lỗi: chỉ số này càng nhỏ, kết quả hồi qui càng chính xác theo công thức 3.10.
= ( ) (3.10)
Trong đó:
( ) = ( ( − ) ) =
√
Với µ là giá trị mong đợi, σ là độ lệch chuẩn của phân phối Gaussian.
- SSE (sum of square error): là tổng sự khác biệt bình phương của giá trị đo
được với giá trị trung bình trong tập dữ liệu đầu vào theo công thức 3.11
= ∑ ( − ) (3.11) 3.2.3 Kết quả mô hình Với dữ liệu đầu vào đo được thực tế như bảng 3.1: Đối với mô hình bậc 2 = + + Ta được kết quả như sau: Hệ số của phương trình bậc 2: R=AP^2+BP+C A = -0.079899 B = -41.351518 C = 1748.162965 SaiSoTrungBinh = 80.904475 PhuongSaiBinhPhuong R^2 = 0.945458
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 33 Thong ke F = 60.671293 Gia tri P = 0.000038 PhuongSaiLoi = 9350.762895 Đối với mô hình hàm mũ dạng R theo I = [ + − ] Ta được kết quả như sau:
He so cua phuong trinh: R=[A_0+A_(1 ) e^(-A_2 I)-A_3 e^(-A_4 I) ]/I A0 = -21.129934 A1 = 72.836821 A2 = 0.141025 A3 = -72.837231 A4 = 0.141161 SaiSoTrungBinh= 81.655344 PhuongSaiBinhPhuong R^2 = 0.0282 Thong ke F = 0.0362 Gia tri P = 0.997 PhuongSaiLoi = 11.1 Đối với mô hình hàm mũ dạng R theo P = + Ta được kết quả như sau:
He so cua phuong trinh: R=Ae^BP+Ce^DP A = 1113.594417 B = -0.049513 C = 1113.591791 D = -0.049448 SaiSoTrungBinh= 97.821861 PhuongSaiBinhPhuong R^2 = 0.92 Thong ke F = 23.1
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 34
Gia tri P = 0.00108
PhuongSaiLoi = 126
3.3. Công cụ Cftool để xây dựng mô hình 3.3.1 Giới thiệu công cụ Cftool 3.3.1 Giới thiệu công cụ Cftool
Trong matlab có cung cấp cho người sử dụng một bộ công cụ Curve Fiting Tool. Bộ công cụ này cung cấp cho người dùng một giao diện đồ họa linh hoạt giúp bạn dễ dàng tương tác để chọn đường cong phù hợp với dữ liệu đầu vào của bạn. Với bộ công cụ này bạn có thể:
- Tạo, vẽ và so sánh các đường cong với nhau.
- Sử dụng hồi quy tuyến tính và phi tuyến, nội suy, hồi quy cục bộ, hoặc các phương trình tùy chỉnh.
- Xem các kết quả thống kê, khoảng tin cậy, giá trị ngoại lệ và mức độ hợp lệ
của dữ liệu ban đầu đối với từng đường cong.
- Tựđộng phát sinh ra code tương ứng với những đường cong đó.
Để sử dụng tool này trong matlab bạn gõ lệnh cftool. Giao diện công cụ hỗ
trợ sẽ xuất hiện để ta có thể nhập thông số của mô hình.
Với công cụ này thì cho ra các chỉ số đánh giá SSE, R-Square (phương sai bình phương), Adjusted R-Square (phương sai bình phương sau khi điều chỉnh), RMSE (phương sai lỗi).
3.3.2 Kết quả mô hình
Mô hình hàm mũ R_I
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 35
Hình 3.5 Công cụ Cftool tính thông số cho mô hình R-I. Ta được kết quả như sau:
He so cua phuong trinh: R=[A_0+A_(1 ) e^(-A_2 I)-A_3 e^(-A_4 I) ]/I A0 = -876 A1 = -2.283 A2 = -12.86 A3 = -12.86 A4 = -0.3263 SSE = 5.032e+04 PhuongSaiBinhPhuong R^2 = 0.9581 PhuongSaiLoi = 100.3
Đối với mô hình R-R theo dạng hàm bậc 2, kết quả tính toán được cho ở hình 3.6:
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 36
Hình 3.6 Kết quả tính toán cho mô hình R-P theo dạng hàm bậc 2. Ta được kết quả như sau:
He so cua phuong trinh bac 2: R=AP^2+BP+C A = -0.0799 B = -41.35 C = 1748 SSE = 6.546e+04 PhuongSaiBinhPhuong R^2 = 0.9455 PhuongSaiLoi = 96.7 Đối với mô hình R-P dạng hàm mũ bậc 2: = + , kết quả tính toán được thể hiện ở hình 3.7
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 37
Hình 3.7 Kết quả của mô hình R-P dạng hàm mũ bình phương. Ta được kết quả như sau:
He so cua phuong trinh: R=Ae^BP+Ce^DP A = 3728 B = -0.07186 C = -1.204e+04 D = -0.3125 SSE = 2.123e+04 PhuongSaiBinhPhuong R^2 = 0.9823 PhuongSaiLoi = 59.48
Thông số cho các mô hình được tổng kết trong bảng 3.2
Bảng 3.2: Tổng hợp các thông số mô hình Thông số Phương án 1 Phương án 2 Mô hình 1
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 38 A0 -21.129 -876 A1 72.836 -2.283 A2 0.141025 -12.86 A3 -72.837 -12.86 A4 0.141161 -0.3263 Mô hình 2 A -0.0799 -0.0799 B -41.3515 -41.35 C 1748.163 1748 Mô hình 3 A 1113.594 3728 B -0.04951 -0.07186 C 1113.592 -1.20E+04 D -0.04945 -0.3125
Bằng cách sử dụng chức năng gencode của công cụ cftool như hình 3.8, ta có thể
tạo được đoạn mã chương trình có chức năng tính toán các giá trị thông số như công cụ cftool.
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 39
Hình 3.8 Chức năng tạo mã tính toán bằng công cụ Cftool.
Đoạn Code tạo ra có dạng như sau:
ft = fittype( 'exp2' ); opts = fitoptions( ft ); opts.Display = 'Off';
opts.Lower = [-Inf -Inf -Inf -Inf];
opts.StartPoint = [2999.21154313076 -0.063102711842363 -25491.1647101052 -0.446523976010723]; opts.Upper = [Inf Inf Inf Inf];
% Fit model to data.
[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );
Theo đó lệnh được sử dụng trong cftool là lệnh fit dùng để tính toán thông số cho mô hình được định nghĩa trong biến ‘ft’. Vì kết quả tính toán của cftool có hệ số R lớn hơn nên ta chọn các mô hình bằng Cftool để thực hiện việc mô phỏng.
Nguyễn Nhật Hải Triều Trang 40
Chương 4
MÔ HÌNH BALLAST ĐIỆN TỬ
4.1 Ballast điện tử
Đèn huỳnh quang là thiết bị có đặc tính trở kháng âm, có nghĩa là đặc tuyến dòng
điện- điện áp của nó trái với các điện trở thường. Trong điện trở thường, nếu điện áp tăng thì dòng điện cũng sẽ tăng tương ứng theo định luật Ohm. Tuy nhiên đối với
điện trở âm, dòng điện sẽ giảm nếu điện áp tăng và ngược lại. Một số thiết bị khác cũng có điện trở âm đó là diode hoặc op-amp. Vì vậy để thiết bị này có thể hoạt
động tốt, đặc biệt ở chế độ thay đổi công suất thì mạch ballast điện tử đi kèm phải
được thiết kế phù hợp.
4.1.1 Cấu tạo ballast điện tử
Do đặc điểm của đèn, ballast điện tử phải tạo ra một điện áp cao ngay khi đèn bắt