A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trờn cạnh CD sao cho CN =2 Giả sử ( )11 1
;
M
2 2 và đường thẳng AN cú phương trỡnh 2 x y − − =3 0. Tỡm tọa độ điểm A.
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1 2 1
x y z
d + −
= = và
điểm Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giỏc IAB
vuụng tại I.
I(0;0;3).
Cõu 9.a (1,0điểm). Cho n là số nguyờn dương thỏa mĩn 5 C nn−1=Cn3. Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 2 1 )
, 0.14 14 n nx x x − ≠
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E), biết rằng (E) cú độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hỡnh vuụng.
2 2
( ): C x +y =8.
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 , 2 1 1
x y z
d + −
= = mặt
phẳng ( ): P x y + −2 z + =5 0 và điểm A(1; 1; 2). − Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Cõu 9.b (1,0điểm). Cho số phức z thỏa mĩn 5( ) 2 1 z i i z . + = − + Tớnh mụđun của số phức 2 1 . w = + +z z --- HẾT ---
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012Mụn: TỐN; Khối B Mụn: TỐN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)
Cõu 1 (2,0điểm). Cho hàm số y x = 3 −3 mx 2 +3 m3 (1), m là tham số thực. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽđồ thị của hàm số (1) khi m=1.
b)Tỡm mđểđồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực trịA và B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 48.
Cõu 2 (1,0điểm). Giải phương trỡnh 2(cos x + 3 sin ) cos x x =cos x − 3 sin x+1.
Cõu 3 (1,0điểm). Giải bất phương trỡnh x+ +1 x 2−4 1 3 .x + ≥ x Cõu 4 (1,0điểm). Tớnh tớch phõn 1 3 4 2 0 d . 3 2 x I = x x + x + ∫
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC với SA =2 , a AB a= . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cạnh SC. Chứng minh SC vuụng gúc với mặt phẳng (ABH). Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABH theo a. Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực x, y, z thỏa mĩn cỏc điều kiện x y z+ + =0 và Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1. x +y +z = 5 5 5. P x = +y +z
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉđược làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trỡnh Chuẩn A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cỏc đường trũn ( ): C 1 x 2 +y2=4, và đường thẳng
2 2
2
( ): C x +y −12 18 0x + = d x y : − − =4 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc ( )C 2 , tiếp xỳc với d và cắt ( ) C1 tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho AB vuụng gúc với d.
Cõu 8.a (1,0điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng : 1
2 1 2
x y z d − = =
− và hai
điểmA (2;1;0), B ( 2;3; 2).− Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua A, B và cú tõm thuộc đường thẳng d.
Cõu 9.a (1,0điểm). Trong một lớp học gồm cú 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giỏo viờn gọi ngẫu nhiờn 4 học sinh lờn bảng giải bài tập. Tớnh xỏc suất để 4 học sinh được gọi cú cả nam và nữ.
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú và
đường trũn tiếp xỳc với cỏc cạnh của hỡnh thoi cú phương trỡnh
2
AC = BD
2 2 4.
x +y = Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) đi qua cỏc đỉnh A, B, C, D của hỡnh thoi. Biết A thuộc Ox.
Cõu 8.b (1,0điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độOxyz, cho Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và cắt cỏc trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giỏc ABC cú trọng tõm thuộc đường thẳng AM.
A (0;0;3), (1; 2;0). M
Cõu 9.b (1,0điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh z 2 −2 3 i z− =4 0. Viết dạng lượng giỏc của z1 và z2.
--- HẾT ---
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012Mụn: TỐN; Khối D Mụn: TỐN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)
Cõu 1 (2,0điểm). Cho hàm số y 2 3 2 2(3 2 1) 2 (1),
3 3
= x −mx − m − x+ m là tham số thực.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽđồ thị của hàm số (1) khi m=1.
b) Tỡm mđể hàm số (1) cú hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x x1 2+2( x x 1 + 2) 1.=
Cõu 2 (1,0điểm). Giải phương trỡnh sin 3 x+cos3 sin x − x +cos x = 2 cos 2 .x
Cõu 3 (1,0điểm). Giải hệ phương trỡnh 3 2 2 0 2 2 ( , ). 2 2 0 xy x x y x x y x y xy y + − = ⎧⎪ ∈ ⎨ − + + − − = ⎪⎩ \ Cõu 4 (1,0điểm). Tớnh tớch phõn π 4 0 (1 sin 2 )d . I =∫x + x x ')
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh hộp đứng cú đỏy là hỡnh vuụng, tam giỏc vuụng cõn, . Tớnh thể tớch của khối tứ diện và khoảng cỏch từđiểm Ađến mặt phẳng(
. ' ' ' '
ABCD A B C D A AC'
'
AC a= ABB C' ' BCD theo a.
Cõu 6 (1,0điểm). Cho cỏc số thực x y, thỏa mĩn Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( x −4) +( y −4) +2 xy≤32.
3 3 3( 1)( 2).
A x = +y + xy − x y+ −
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉđược làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trỡnh Chuẩn A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD. Cỏc đường thẳng AC
và AD lần lượt cú phương trỡnh là x +3y =0 và x y− + =4 0; đường thẳng BD đi qua điểm ( )1 ;1 . 3
M −
Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD.
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I và cắt (P) theo một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 4.
( ): 2 P x y + −2 10 0z + =
I(2;1;3).
Cõu 9.a (1,0điểm). Cho số phức z thỏa mĩn (2 ) 2(1 2 ) 7 8 . 1 i i z i i + + + = + + Tỡm mụđun của số phức w z = + +1 . i (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường thẳng Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho
: 2 3 0.
d x y− + =
2.
AB CD= =
Cõu 8.b (1,0điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
2 1 1 x = y = d − + − z và hai
điểm A (1; 1; 2),− B (2; 1;0).− Xỏc định tọa độđiểm M thuộc d sao cho tam giỏc AMB vuụng tại M.
Cõu 9.b (1,0điểm). Giải phương trỡnh z2 +3(1 ) 5 0+i z i + = trờn tập hợp cỏc số phức.
--- HẾT ---
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
BỘ GIÁO DUẽC VAỉ ẹAỉO TAẽO ẹỀ THI TUYỂN SINH ẹAẽI HOẽC NAấM 2013
−−−−−−−−−− Mõn: TOÁN; Khoỏi A vaứ khoỏi A1
ẹỀ CHÍNH THệÙC Thụứi gian laứm baứi: 180 phuựt, khõng keồ thụứi gian phaựt ủề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủieồm)
Cãu 1 (2,0 ủieồm). Cho haứm soỏy =−x3
+ 3x2
+ 3mx−1 (1), vụựi m laứ tham soỏ thửùc. a) Khaỷo saựt sửù bieỏn thiẽn vaứ veừ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ (1) khi m= 0.
b) Tỡm m ủeồ haứm soỏ (1) nghũch bieỏn trẽn khoaỷng (0; +∞).
Cãu 2 (1,0 ủieồm). Giaỷi phửụng trỡnh 1 + tanx= 2√2 sinx+π 4
.
Cãu 3 (1,0 ủieồm). Giaỷi heọ phửụng trỡnh
( √ x+ 1 +√4 x−1−py4 + 2 =y x2 + 2x(y−1) +y2 −6y+ 1 = 0 (x, y∈R). Cãu 4 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phãn I = 2 Z 1 x2 −1 x2 lnxdx.
Cãu 5 (1,0 ủieồm). Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy laứ tam giaực vuõng tái A, ABC[ = 30◦, SBC laứ
tam giaực ủều cánh a vaứ maởt bẽn SBC vuõng goực vụựi ủaựy. Tớnh theo a theồ tớch cuỷa khoỏi choựp
S.ABC vaứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm C ủeỏn maởt phaỳng (SAB).
Cãu 6 (1,0 ủieồm). Cho caực soỏ thửùc dửụng a, b, c thoỷa maừn ủiều kieọn (a+c)(b+c) = 4c2. Tỡm giaự trũ
nhoỷ nhaỏt cuỷa bieồu thửực P = 32a (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3(b+ 3c)3 + 32b (b+ 3c)3 + 32b 3 (a+ 3c)3 − √ a2 +b2 c .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ủieồm): Thớ sinh chổ ủửụùc laứm moọt trong hai phần (phần A hoaởc phần B)
A. Theo chửụng trỡnh Chuaồn
Cãu 7.a (1,0 ủieồm). Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọOxy, cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự ủieồm C thuoọc ủửụứng thaỳng d: 2x+y+ 5 = 0 vaứ A(−4; 8).Gói M laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa B qua C, N laứ hỡnh chieỏu vuõng goực cuỷa B trẽn ủửụứng thaỳng M D. Tỡm tóa ủoọ caực ủieồm B vaứ C, bieỏt raống N(5;−4).
Cãu 8.a (1,0ủieồm). Trong khõng gian vụựi heọ tóa ủoọOxyz, cho ủửụứng thaỳng∆ : x−6 −3 =
y+ 1
−2 =
z+ 2 1
vaứ ủieồm A(1; 7; 3). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) ủi quaA vaứ vuõng goực vụựi∆. Tỡm tóa ủoọ ủieồm
M thuoọc ∆ sao cho AM = 2√30.
Cãu 9.a (1,0 ủieồm). Gói S laứ taọp hụùp taỏt caỷ caực soỏ tửù nhiẽn gồm ba chửừ soỏ phãn bieọt ủửụùc chón tửứ caực chửừ soỏ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaực ủũnh soỏ phần tửỷ cuỷa S. Chón ngaĩu nhiẽn moọt soỏ tửứS, tớnh xaực suaỏt ủeồ soỏ ủửụùc chón laứ soỏ chaỹn.
B. Theo chửụng trỡnh Nãng cao
Cãu 7.b (1,0 ủieồm). Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy, cho ủửụứng thaỳng ∆ : x−y = 0. ẹửụứng troứn (C) coự baựn kớnh R =√10 caột ∆ tái hai ủieồm A vaứ B sao cho AB = 4√2. Tieỏp tuyeỏn cuỷa (C)
tái A vaứ B caột nhau tái moọt ủieồm thuoọc tia Oy. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C).
Cãu 8.b (1,0 ủieồm). Trong khõng gian vụựi heọ tóa ủoọ Oxyz, cho maởt phaỳng (P) : 2x+ 3y+z−11 = 0
vaứ maởt cầu (S) :x2
+y2
+z2
−2x+ 4y−2z−8 = 0. Chửựng minh (P) tieỏp xuực vụựi(S). Tỡm tóa ủoọ tieỏp ủieồm cuỷa (P) vaứ (S).
Cãu 9.b (1,0ủieồm). Cho soỏ phửựcz = 1 +√3i. Vieỏt dáng lửụùng giaực cuỷa z. Tỡm phần thửùc vaứ phần aỷo cuỷa soỏ phửực w= (1 +i)z5.
−−−−−−Heỏt−−−−−−
Thớ sinh khõng ủửụùc sửỷ dúng taứi lieọu. Caựn boọ coi thi khõng giaỷi thớch gỡ thẽm.
BỘ GIÁO DUẽC VAỉ ẹAỉO TAẽO ẹỀ THI TUYỂN SINH ẹAẽI HOẽC NAấM 2013
−−−−−−−−−− Mõn: TOÁN; Khoỏi B
ẹỀ CHÍNH THệÙC Thụứi gian laứm baứi: 180 phuựt, khõng keồ thụứi gian phaựt ủề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủieồm) Cãu 1 (2,0 ủieồm). Cho haứm soỏ y= 2x3
−3(m+ 1)x2
+ 6mx (1), vụựi m laứ tham soỏ thửùc. a) Khaỷo saựt sửù bieỏn thiẽn vaứ veừ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ (1) khi m=−1.
b) Tỡm m ủeồ ủồ thũ haứm soỏ (1) coự hai ủieồm cửùc trũ A vaứ B sao cho ủửụứng thaỳng AB vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y=x+ 2. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cãu 2 (1,0 ủieồm). Giaỷi phửụng trỡnh sin 5x+ 2 cos2
x= 1.
Cãu 3 (1,0 ủieồm). Giaỷi heọ phửụng trỡnh
( 2x2 +y2 −3xy+ 3x−2y+ 1 = 0 4x2 −y2+x+ 4 =√2x+y+√x+ 4y (x, y∈R). Cãu 4 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phãn I = 1 Z 0 x√ 2−x2dx.
Cãu 5 (1,0 ủieồm). Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh vuõng cánh a, maởt bẽn SAB laứ tam giaực ủều vaứ naốm trong maởt phaỳng vuõng goực vụựi maởt phaỳng ủaựy. Tớnh theo a theồ tớch cuỷa khoỏi choựp
S.ABCD vaứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm A ủeỏn maởt phaỳng (SCD).
Cãu 6 (1,0 ủieồm). Cho a, b, c laứ caực soỏ thửùc dửụng. Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa bieồu thửực
P = √ 4 a2 +b2 +c2 + 4 − 9 (a+b)p (a+ 2c)(b+ 2c).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ủieồm): Thớ sinh chổ ủửụùc laứm moọt trong hai phần (phần A hoaởc phần B)
A. Theo chửụng trỡnh Chuaồn
Cãu 7.a (1,0 ủieồm). Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy, cho hỡnh thang cãn ABCD coự hai ủửụứng
cheựo vuõng goực vụựi nhau vaứ AD = 3BC. ẹửụứng thaỳng BD coự phửụng trỡnh x+ 2y−6 = 0 vaứ tam
giaực ABD coự trửùc tãm laứ H(−3; 2). Tỡm tóa ủoọ caực ủổnh C vaứ D.
Cãu 8.a (1,0 ủieồm). Trong khõng gian vụựi heọ tóa ủoọ Oxyz, cho ủieồm A(3; 5; 0) vaứ maởt phaỳng
(P) : 2x+ 3y−z −7 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A vaứ vuõng goực vụựi (P). Tỡm tóa ủoọ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa A qua (P).
Cãu 9.a (1,0 ủieồm). Coự hai chieỏc hoọp chửựa bi. Hoọp thửự nhaỏt chửựa 4 viẽn bi ủoỷ vaứ 3 viẽn bi traộng, hoọp thửự hai chửựa 2 viẽn bi ủoỷ vaứ 4 viẽn bi traộng. Laỏy ngaĩu nhiẽn tửứ moĩi hoọp ra 1 viẽn bi, tớnh xaực suaỏt ủeồ 2 viẽn bi ủửụùc laỏy ra coự cuứng maứu.
B. Theo chửụng trỡnh Nãng cao
Cãu 7.b (1,0 ủieồm). Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy, cho tam giaực ABC coự chãn ủửụứng cao há tửứ ủổnh A laứ H17
5 ;− 1 5
, chãn ủửụứng phãn giaực trong cuỷa goực A laứ D(5; 3) vaứ trung ủieồm cuỷa cánh
AB laứ M(0; 1). Tỡm tóa ủoọ ủổnh C.
Cãu 8.b (1,0 ủieồm). Trong khõng gian vụựi heọ tóa ủoọ Oxyz, cho caực ủieồm A(1;−1; 1), B(−1; 2; 3)vaứ ủửụứng thaỳng ∆ : x+ 1
−2 =
y−2
1 =
z−3
3 . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A, vuõng goực vụựi hai ủửụứng thaỳng AB vaứ ∆.
Cãu 9.b (1,0ủieồm). Giaỷi heọ phửụng trỡnh
( x2 + 2y= 4x−1 2 log3(x−1)−log√ 3(y+ 1) = 0. −−−−−−Heỏt−−−−−− (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thớ sinh khõng ủửụùc sửỷ dúng taứi lieọu. Caựn boọ coi thi khõng giaỷi thớch gỡ thẽm.
BỘ GIÁO DUẽC VAỉ ẹAỉO TAẽO ẹỀ THI TUYỂN SINH ẹAẽI HOẽC NAấM 2013
−−−−−−−−−− Mõn: TOÁN; Khoỏi D
ẹỀ CHÍNH THệÙC Thụứi gian laứm baứi: 180 phuựt, khõng keồ thụứi gian phaựt ủề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0ủieồm) Cãu 1 (2,0 ủieồm). Cho haứm soỏ y= 2x3
−3mx2
+ (m−1)x+ 1 (1), vụựi m laứ tham soỏ thửùc. a) Khaỷo saựt sửù bieỏn thiẽn vaứ veừ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ (1) khi m= 1.
b) Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng y=−x+ 1 caột ủồ thũ haứm soỏ (1) tái ba ủieồm phãn bieọt.
Cãu 2 (1,0 ủieồm). Giaỷi phửụng trỡnh sin 3x+ cos 2x−sinx= 0. Cãu 3 (1,0 ủieồm). Giaỷi phửụng trỡnh 2 log2x+ log1
2 1−√x= 1 1−√x= 1 2log√2 x−2√ x+ 2 . Cãu 4 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phãn I = 1 Z 0 (x+ 1)2 x2+ 1 dx.
Cãu 5 (1,0 ủieồm). Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh thoi cánh a, cánh bẽn SA vuõng goực vụựi ủaựy, \BAD = 120◦, M laứ trung ủieồm cuỷa cánh BC vaứ SM A\ = 45◦. Tớnh theo a theồ tớch cuỷa khoỏi choựp S.ABCD vaứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm D ủeỏn maởt phaỳng (SBC).
Cãu 6 (1,0 ủieồm). Cho x, y laứ caực soỏ thửùc dửụng thoỷa maừn ủiều kieọn xy≤ y−1. Tỡm giaự trũ lụựn
nhaỏt cuỷa bieồu thửực P = p x+y
x2
−xy+ 3y2 − 6(xx−+2yy).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ủieồm): Thớ sinh chổ ủửụùc laứm moọt trong hai phần (phần A hoaởc phần B)
A. Theo chửụng trỡnh Chuaồn
Cãu 7.a (1,0 ủieồm). Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy, cho tam giaực ABC coự ủieồm M−9
2; 3 2
laứ trung ủieồm cuỷa cánh AB, ủieồm H(−2; 4) vaứ ủieồm I(−1; 1) lần lửụùt laứ chãn ủửụứng cao keỷ tửứ B
vaứ tãm ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực ABC. Tỡm tóa ủoọ ủieồm C.
Cãu 8.a (1,0 ủieồm). Trong khõng gian vụựi heọ tóa ủoọ Oxyz, cho caực ủieồmA(−1;−1;−2), B(0; 1; 1)
vaứ maởt phaỳng(P) :x+y+z−1 = 0. Tỡm tóa ủoọ hỡnh chieỏu vuõng goực cuỷaAtrẽn(P). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua A, B vaứ vuõng goực vụựi (P).
Cãu 9.a (1,0 ủieồm). Cho soỏ phửực z thoỷa maừn ủiều kieọn (1 +i)(z−i) + 2z = 2i. Tớnh mõủun cuỷa soỏ phửực w= z−2z+ 1
z2 .
B. Theo chửụng trỡnh Nãng cao
Cãu 7.b (1,0ủieồm). Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọOxy, cho ủửụứng troứn(C) : (x−1)2
+(y−1)2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= 4
vaứ ủửụứng thaỳng ∆ :y−3 = 0. Tam giaực M N P coự trửùc tãm truứng vụựi tãm cuỷa (C), caực ủổnh N
vaứ P thuoọc ∆, ủổnh M vaứ trung ủieồm cuỷa cánh M N thuoọc (C). Tỡm tóa ủoọ ủieồm P.
Cãu 8.b (1,0 ủieồm). Trong khõng gian vụựi heọ tóa ủoọ Oxyz, cho ủieồm A(−1; 3;−2) vaứ maởt phaỳng
(P) : x−2y−2z+ 5 = 0. Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn (P). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua
A vaứ song song vụựi (P).
Cãu 9.b (1,0 ủieồm). Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ f(x) = 2x
2
−3x+ 3
x+ 1
trẽn ủoán [0; 2].
−−−−−−Heỏt−−−−−−
Thớ sinh khõng ủửụùc sửỷ dúng taứi lieọu. Caựn boọ coi thi khõng giaỷi thớch gỡ thẽm.