1.1 Tín hiệu liên tục thời gian
Hai thành phần của tín hiệu là biên độ và thời gian. Tín hiệu liên tục thời gian hay tương tự biến thiên liên tục theo thời gian. Dạng sĩng là sự minh họa của tín hiệu
Tín hiệu thường được trình bày bằng cơng thức tốn học. Tín hiệu Sin thường phổ biến nhất và cĩ cơng thức tốn học ngắn gọn thể hiện hết tất cả các đối số (biên độ, tần số, pha) (1.1). Những dạng sĩng khác, chẳng hạn một sĩng vuơng khơng thể diễn tả tốn học một cách ngắn gọn (1.2).
Tín hiệu cĩ thể xác định, ngẫu nhiên như nhiễu điện. Bên cạnh sin, ở đây cĩ hai tín hiệu đặc biệt khác là xung đơn vị (1.3) và bậc đơn vị (1.7).
Tín hiệu cĩ thể thực hoặc phức. Xem một tín hiệu phức x(t) chúng ta cĩ độ lớn chú thích là
| ( ) |x t
, pha (hoặc gốc pha) chú thích là( )t
hoặc arg x(t) hoặcx t( )
, và liên hiệp phức x t*( )(1.13). Mũ phức (1.14) là một sự trình bầy tốt nhất của tín hiệu phức, nĩ cĩ thể được xem như một phasor (Vector quay). Chúng ta biết cách để lấy phần thực từ một tín hiệu mũ phức (1.15) và (1.16).
1.2 Nhiễu
Ở đây tồn tại một vài loại nhiễu, hầu hết phổ biến nhất là nhiễu nhiệt. Nhiễu cĩ thể là nội hoặc ngoại (can nhiễu). Nhiễu trắng cĩ mật độ phổ cơng xuất khơng thay đổi theo thời gian. Khi một nhiễu trắng xuyên qua một bộ lọc, ngõ ra sẽ khơng cịn trắng nữa. Xác suất xuất hiện đồng thời tại những biên độ khác nhau thì rất quan trọng trong phân tích, điều này liên quan tới biến ngẫu nhiên, hàm mật độ xác suất (PDF), hàm phân bố tích lũy (CDF). Phân bố Gauss và đồng nhất thì thường được xét đến. Hai đối số chính của sự phân bố là trung bình và biến trị.
35 Lấy mẫu một tín hiệu là chuyển nĩ thành dạng rời rạc thời gian. Trong hầu hết các trường hợp chúng ta sử dụng mẫu đồng nhất. Lấy mẫu là một quá trình nhân, nguyên tắc giống như một cơng tác Hình 1.16. Ta gọi
T
là khoản lẫy mẫu (hoặc chu kỳ lấy mẫu), vàf
s1/T
tần số lấy mẫu (hoặc tốc độ lấy mẫu). Chỉ số thời gian n là một số nguyên, dương hoặc âm. Cho tín hiệu tương tự, chú thíchF
x vàT
xlà tần số và chu kỳ tương ứng.
Để những mẫu trình bày đúng tín hiệu tương tự ban đầu, tần số lấy mẫu phải lớn hơn hai lần thành phần tần số lớn nhất ( fs 2FM) (1.30). Đây là định lý lấy mẫu. Tốc độ Nyquist là
2F
M và khoản Nyquist là [fs/ 2 , fs / 2] .Khi một tín hiệu lấy mẫu dưới ngưỡng, hiện tượng alias xuất hiện, cĩ thể tránh hiện tượng này bằng cách sử dụng một lọc chống alias hoặc nâng tần số lấy mẫu để thỏa định lý lấy mẫu. Phần 1.3.3 chỉ ta cách tìm alias (tín hiệu bị alias).
