và h0 n
14.4.7.4. Súng con song trực giao hai chiều
Cỏc súng con song trực giao đối với biến đổi xuụi hai chiều được cho bởi biểu thức (79). Đối với biến đổi ngược, chỳng là x y x y x y x y x y x y ~ ~ 3 ~ ~ 2 ~ ~ 1 , , , (92)
Thực hiện FWT song trực giao hai chiều là một bước mở rộng trường hợp trực chuẩn đơn giản.
14.5. LỰA CHỌN SểNG CON
Súng con cơ sở lý tưởng là một hàm dao động trong khoảng ngắn, trong đú cỏc phộp tịnh tiến tỷ lệ nhị phõn của hàm là trực chuẩn. Hàm Haar là một minh hoạ cho
điều này. Cỏc hàm súng con sẵn cú khỏc cú thể khụng hội đủ tất cả tiờu chuẩn đú. Thứ nhất, trong khi súng con cơ sở phải tiến tới 0 khi |x| nhanh như hàm 1/x
đểđủ tiờu chuẩn cú thể chấp nhận, nhiều súng con vẫn là vụ hạn, chứ khụng gúi gọn. Nghĩa là chỳng khỏc 0 trờn toàn bộ trục thực, ngoại trừ cỏc chộo 0 của chỳng. (thiếu 2 dũng do phụ tụ mờ quỏ) Trương tự, nú cú thể là những thẻ lệ khỏc nhau sao cho súng con là trực giao, nhưng một vài hay tất cỏc cặp tớnh tiến cú cựng tỷ lệ lại khụng trực giao.
Chỳ ý rằng một vài biến đổi súng con (chẳng hạn CWT) là quỏ đầy đủ, trong khi cỏc biến đổi khỏc (chẳng hạn DWT) thỡ khụng. Đối với những biến đổi quỏ đầy đủ, những hạn chế của cỏc hàm cơ sở tương đối dễ chịu. Đối với cỏc biến đổi ớt hoặc khụng dư thừa, như biến đổi súng con rời rạc trực chuẩn, thỡ những hạn chế của cỏc hàm cơ sởđơn giản hơn nhiều. HèNH 14-34
Hỡnh 14-34 Vớ dụ về súng con song trực giao: (a) súng con hỡnh chúp Laplace; (b) súng con của hàm chốt tuyến tớnh; (c) súng con pha tuyến tớnh 18 điểm DWT song trực giao đũi hỏi hai vec tơ tỷ lệ và hai vec tơ súng con chứ khụng phải là một, nhưng điều này khụng làm tăng chi phớ tớnh toỏn của quỏ trỡnh. Tuy nhiờn, biến đổi song trực giao cú đủ khả năng chọn lựa hỡnh dạng súng con thoải mỏi hơn biến đổi trực chuẩn, bởi vậy nú được sử dụng trong nhiều ứng dụng.
Lựa chọn một súng con cơ sở thụng thường chịu ảnh hưởng bởi ứng dụng. Vớ dụ,
đối với nộn khụng mất mỏt, một cơ sở trực chuẩn hay song trực giao là cần thiết hay
được yờu cầu, bởi vỡ mục đớch là để biểu diễn hàm một cỏch chớnh xỏc và đầy đủ. Một biến đổi quỏ đầy đủ sẽ làm tăng khối lượng dữ liệu cần thiết để biểu diễn hàm
được chớnh xỏc. Núi cỏch khỏc, nếu mục đớch là nộn mất mỏt, thỡ việc phỏt hiện cỏc thành phần cụ thể như cỏc biờn ảnh, hay loại bỏ nhiễu quan trọng hơn việc chọn lựa một súng con tương tự với cỏc thành phần mà chỳng ta quan tõm.
Biến đổi súng con đưa ra triển vọng biểu diễn đầy đủ và cú khả năng phỏt hiện cỏc thành phần ảnh, phự hợp với dạng súng con đó chọn. Biến đổi súng con trực chuẩn vốn đó đầy đủ, nhưng nú khụng cú tỏc dụng đối với cỏc thành phần ảnh dịch chuyển ớt. Một thành phần ảnh phự hợp với một súng con sẽ xuất hiện đầy đủ trong biến đổi nếu ngẫu nhiờn nú thẳng hàng với một cặp vị trớ súng con, nhưng vị trớ khỏc thỡ khụng đỳng. Với nguyờn nhõn này, những biến đổi khụng trực chuẩn thường thực hiện tốt hơn trong quỏ trỡnh phỏt hiện.
14.6. NHỮNGỨNG DỤNG
Mặc dự biến đổi súng con là một khớa cạnh tương đối mới mẻ trong xử lý ảnh, nhưng chỳng đó bắt đầu được ứng dụng trong thực tế.