THựC NGHIỆM.
4.3. Xây dựng bản đồ siêu âm từ khoảng cách đo đưọc bỏi dãy gồm 8 cảm biến
biến
siêu âm.
4.3.1. Cách xác định vị trí vật thế.
Hình 27. Thiết lập vị trí đo dựa trên phương pháp lượng giác Khoảng cách giữa 2 cảm biến siêu âm là 2D, khoảng cách đến vật thể thu được từ 2 cảm biến tương ứng là di và d2, vị trí trung tâm của vật thế hình trụ là (x,y). Bằng phương pháp lượng giác ta được các kết quả sau:
= (D + x)2 + y2 (1) X = 4 D y = Ặ d t + R ) 1- ( D + x ý = V(Ạ + R ) 2 - ( D - x ý 6 = tan' ' ỵ (3) (4) (5)
Phương trình trên chỉ tồn tại khi bán kính R của hình trụ là biết trước nhưng điều này ít xảy ra trong thực tế. Tuy nhiên vì d] và d2 thường rất lớn so với R nên phương trình trên
4 D
)
Khi xấp xỉ (x,y) bằng (xa,ya) lỗi sai số được cho bởi bất phương trình sau:(8)
4.3.2. Cập nhật thông tin vật chắn bằng quy tắc Bayes.
Mỗi chùm tia siêu âm có một vùng quan sát xác định bởi tham số p là một nửa của
góc hình nón, R khoảng cách cực đại mà cảm biến còn có thể phát hiện được vật cản. Vùng quan sát có thể được chiếu trên một lưới, lưới đó được gọi là lưới chiếm giữ vì mỗi yếu tố 1 trong lưới giữ 1 giá trị biểu diễn vị trí trong lưới có hay là không có sự xuất hiện
(a) (b)
Vũ Tuấn Anh-Đại học Công Nghệ Luận văn tốt nghiệp
Do can nhiễu và tính tán xạ của chùm tia siêu âm nên thay vì cho dữ liệu số thu đuợc từ các cảm biến nguời ta có thế sử dụng xác suất xuất hiện các sự kiện trên co sở các số đo đó. Do tính không xác định của việc mỗi ô luới trên bản đồ siêu âm ảo có bị chiếm dụng bởi một vật cản hay không mà lý thuyết xác suất có điều kiện thuòng đuợc áp dụng trong việc xác định vị trí của robot trên bản đồ.
4.3.2. ỉ. Công thức Bayes.
Mỗi ô trên lưới biếu diễn một trong hai sự kiện là ô đó bị chiếm giữ hay còn trống tương ứng với cảm biến siêu âm phát hiện được vật cản tại ô đó hay là không. Sự kiện được ký hiện là H={H,,_H} hay H={bị chiếm giữ, còn trống}. Xác suất xảy ra H được biểu diễn là P(H):
0<P(H)<1.
Xác suất không xảy ra H được biếu diễn là P(HT):
PVH)=1-P(H) (9)
P(H) và P^H) là các hàm xác suất không điều kiện.
Tại các ô vùng 1 của lưới ta tính được các xác suất theo công thức sau:
R-r B-a
Các mô hình cảm biến biểu diễn P(s|H) là xác suất mà cảm biến đo đuợc tại một ô trên lưới giá trị s nếu ô đó bị chiếm giữ. Quy tắc Bayes biểu diễn mối quan hệ giữa P(H|s) và P(s|H) như sau:
(13)
4.3.2.2. Cập nhật lưới bằng quy tắc Bayes.
Mỗi ô trong lưới được khởi tạo với một xác suất bị chiếm giữ hay còn trống ban đầu. Neu xác xuất ban đầu không biết truớc giả sử rằng P(H)=P('-H)=0.5. Sử dụng công thức Bayes đế tính toán xác xuất mới thay thế xác suất cũ sau mỗi lần nhận được tín hiệu tù' cảm biến siêu âm. Công thức Bayes tính xác xuất ở thời điếm hiện tại tn thông qua xác xuất tại thời điếm tn_i và hiện tượng quan sát được ở thời điếm tn. Với n hiện tượng quan sát đuợc S], s2,..., sn công thức Bayes trở thành:
P(H 1) = ---(14)
Neu các hiện tượng Si, S2sn độc lập với nhau ta có P(sl,s2,...sn) được đơn giản hoá thành P(si|H).P(s2|H)...P(sn|H). Sử dụng công thức P(H|s).P(s)=P(s|H).P(H), công thức đệ quy Bayes được viết lại như sau:
P ( H ị s ) = — — ( 1 5 )
Vũ Tuấn Anh-Đại học Công Nghệ Luận văn tốt nghiệp
Hình 29. Giao diện chương trình thu nhận và hiến thị khoảng cách đo được tù' hệ gồm 8 cảm biến siêu âm.