α : hệ số cảm điện của môi trường.
4.2 Khảo sát từ trường dừng dùng thế vectơ A
Với môi trường đồng nhất, đẳng hướng tuyến tính thì : B = μH
Điều kiện biên trên bề mặt phân cách hai môi trường: 1n 2n
2 t 1t N B B H H i = − =
với iRNR là mật độ dòng điện mặt chảy trên mặt phân cách hai môi trường.
4.2 Khảo sát từ trường dừng dùng thế vectơA
: 4.2.1 Thế vectơ A 4.2.1 Thế vectơ A
Ở miền không có dòng điện thì ta có : rotH =0 nên ta có thể biểu diễn trường từ qua thế vô hướng. Nhưng khi khảo sát miền có dòng điện thì: rotH = ≠j 0 nên ta không thể biểu diễn trường từ qua thế vô hướng. Do đó, người ta thường khảo sát trường từ dừng qua một đại lượng trung gian khác gọi là thế vectơ A
mà ta có thể khảo sát được ở miền có dòng điện cũng như không có dòng điện.
Đối với trường từ dừng , từ phương trình (4.2): divB =0 nên ta đặt : B =rotA (4.3) với A
gọi là thế vectơ của trường từ. Từ A
ta tìm được B qua đạo hàm nên A
không xác định đơn giá.
Nếu đặt: A ' = +A grad ψ (4.4) với ψlà hàm vô hướng bất kỳ phụ thuộc vào tọa độ không gian. Lấy “rot” hai vế phương trình (4.4), ta có:
Vì theo giải tích vectơ thì rot(grad )ψ =0. Ta thấy rằng,A '
cũng mô tả trường từ giống như là A
và vì hàm ψ là hàm bất kỳ nên theo (4.4) có vô số vectơ A '
sai khác với A một hàm. Vậy vectơ A
xác định theo (4.3) là không đơn trị. Do tính không đơn trị, người ta chọn thế vectơ A
thỏa mãn thêm điều kiện phụ nào đó. Đối với trường từ dừng thì người ta chọn điều kiện là:divA =0. Với điều kiện như vậy thì thế vectơ A sẽ được xác định là duy nhất.