b) Khả năng xoay cho phân tích dẻo 15
2.2. Quan hệ Mô men độ cong của dầm
Xét đoạn dầm AB có chiều dài đơn vị, khi chịu mô men uốn, căng thớ dưới, thì thớ trên bị nén và co lại thành A’B’, thớ dưới bị kéo và dãn ra thành A”B”. Bán kính cong r được đo tới trục trung hòa. Bán kính cong r, độ cao trục trung hòa c, biến dạng bê tông trong vùng nén εc, và ứng suất biến dạng cốt thép εs, sẽ thay đổi cùng cấu kiện vì giữa các vết nứt bê tông sẽ được thực hiện một số ứng suất. Hình 2.2.
Quan hệ độ cong đơn vị và bán kính cong là: r
1
(2.1) Trong đó ψ: là độ cong đơn vị
r: là bán kính cong
Khi dầm làm việc trong giai đoạn đàn hồi, quan hệ giữa độ cứng uốn EI, mô men uốn M và bán kính cong là:
EI M r
1
(2.2) Khi mô men uốn nhỏ, tiết diện chưa nứt, mô men quán tính của tiết diện được tính toán từ tiết diện quy đổi, trong đó diện tích cốt thép được quy đổi thành diện tích bê tông tương ứng, thông qua tỉ số đàn hồi,
b s
E E
n , với Es, Eb lần lượt là mô đun đàn hồi của cốt thép và của bê tông. Độ cong đơn vị được tính theo phương trình:
b bI E M (2.3) Khi mô men uốn tăng lên, vết nứt xuất hiện trong bê tông. Mô men quán tính của tiết diện đã nứt là Icr, độ cứng của tiết diện đã nứt là EbIcr. Với tiết diện bê tông cốt thép, độ cứng của tiết diện đã nứt EbIcr nhỏ hơn nhiều độ cứng của tiết diện chưa nứt EbIb, hình (2.3a). Khi dầm bắt đầu nứt, độ cứng giảm đột ngột từ EbIb xuống EbIcr. Quan hệ mô men – độ cong có đoạn nằm ngang như hình (2.3b).
Hình 2.3: Quan hệ mô men – độ cong sau khi dầm bị nứt, bê tông vùng nén nằm trong giới hạn đàn hồi
Khi mô men tăng nữa, bê tông làm việc ngoài miền đàn hồi, phân phối ứng suất trong bê tông vùng nén có dạng đường cong, hình 2.4c.
Hình 2.4: (a) Tiết diện ngang, (b) Phân bố biến dạng, (c) Phân bố ứng suất ngoài giai đoạn đàn hồi
Hình 2.5: Quan hệ mô men – độ cong của tiết diện dầm đặt cốt đơn
Hình 2.5 cho phép mô tả quan hệ M – ψ của dầm từ lúc gia tải đến lúc phá hoại cho trường hợp phá hoại dẻo. Từ hình (2.5) ta thấy mọi điểm trước khi nứt, dầm có một độ cứng, mọi điểm sau khi nứt và trước khi cốt thép chảy dẻo, mỗi điểm trên đường cong có một độ cứng khác độ cứng trước. Việc phân tích kết cấu với độ cứng của kết cấu thay đổi theo tải trọng là không đơn giản và tốn nhiều thời gian tính toán, vì phải tính lặp. Trong phân tích thực hành, quan hệ mô men – độ cong ở hình (2.5) có thể được đơn giản hóa bằng đường ba đoạn thẳng, hình (2.6a), trong đó đoạn một tính đến lúc giới hạn nứt, đoạn hai tính đến lúc cốt thép bắt đầu chảy dẻo, đoạn ba tính đến trạng thái giới hạn . Để đơn giản nữa, quan hệ mô men – độ cong có thể đơn giản hóa bằng hai đoạn thẳng, như hình (2.6b) và (2.6c). Hình (2.6c) là quan hệ M – ψ lý tưởng hóa (đàn hồi - dẻo lý tưởng). Với độ chính xác vừa phải thì quan hệ M- ψ như hình (2.6c) được sử dụng vì sự đơn giản trong tính toán.
Hình 2.6: Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng hóa. (a) ba đoạn thằng, (b), (c) hai đoạn thẳng