Có nhiều cách tính ma trận chuyển đổi tổng thể 0 i
A, ở đây chúng ta sử dụng các qui ước Denavit - Hartenberg để biến đổi tọa độ thuần nhất.
Denavit - Hartenberg quy ước hệ tọa độ Decard gắn vào mỗi khâu của một tay máy Robot như sau:
Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý.
Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới (i+1).
Trục yi - xác định theo quy tắc bàn tay phải (hệ tọa độ thuận).
Hình 2.1a Hệ tọa độ chuẩn Hình 2.1b Quy tắc bàn tay phải Vị trí tương đối giữa hai hệ tọa độ liên tiếp i và (i-1) được mô tả bởi 4 tham số động học Denavit - Hartenberg: d , ,a ,i i i i.
Hình 2.2 Xác định các thông số Trong đó:
i
a - khoảng dịch chuyển giữa hai trục khớp động kề nhau:
i i 1 i
a H 0
i
- góc giữa hai đường vông góc chung. Là góc quay quanh trục
i 1
z để trục
i 1
x chuyển đến trục xi theo quy tắc bàn tay phải.
i
d - dịch chuyển tịnh tiến giữa hai đường vuông góc chung của hai trục.
i i 1 i 1
d 0 H là dương nếu vectơ 0 Hi 1 i 1 theo chiều dương của trục zi 1 , âm trong trường hợp ngược lại.
i
- góc lệch giữa trục của hai khớp động liền kề, là góc quay quanh trục
i
x sao cho trục zi 1 chuyển đến trục zi theo quy tắc bàn tay phải.
Quy tắc thiết lập hệ tọa độ Denavit - Hartenberg có thể được tóm tắt như sau:
1.Từ khâu đế (cố định), khâu và khớp được đánh số liên tiếp. Đế được xem là khâu 0, khâu cuối là khâu tác động cuối. Ngoại trừ gốc và khâu cuối, các khâu
còn lại đều bao gồm hai khớp. Khớp thứ i liên kết khâu thứ i với khâu thứ i 1 . 2.Dựng đường vuông góc chung giữa các trục của 2 khớp kề nhau. Ngoại trừ gốc và khâu cuối, trục mỗi khớp ( i ) đều gắn với 2 đường vuông góc chung, với tục khớp động thứ ( i 1) và trục khớp động thứ ( i 1) .
3.Thiết lập đệ tọa độ gốc, ví dụ
0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
z dọc theo trục khớp động thứ nhất, x0 được chọn vuông góc z0, trục y0 được xác định theo quy tắc bàn tay phải.
4.Thiết lập hệ tọa độ bàn kẹp thứ n thoản mãn xn vuông góc với trục khớp liền trước. Trục zn được chọn là hướng tiếp cận của khâu cuối.
5.Gắn các hệ tọa độ Để các tại khớp cuối của tất cả các khâu như sau: - Trục zi được chọn dọc theo trục khớp động thứ ( i 1)
- Trục
i
x được chọn dọc theo đường vuông góc chung giữa hai trục
i 1
z và
i
z , hướng từ
i 1
z sang zi. Nếu các trục này song song, xi có thể chọn bất kỳ đường vuông góc chung của hai trục. Trong trường hợp hai trục cắt nhau, gốc được chọn tại giao điểm và hướng trục xi được xác định qua tích hữu hướng zi 1 zi.
- Trục
i
y được xác định theo quy tắc bàn tay phải.
6. Xác định các thông số của khâu và các biến khớp a ,i i, ,di i
* Các tham số động học Denavit – Hartenberg
Vị trí của hệ tọa độ khâu (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khâu (Oxyz)i-1 được xác định bởi bốn tham số Denavit – Hartenberg i,di,ai, và i như sau:
- Quay quanh trục zi-1 một góc i để trục xi-1 chuyển đến trục xi’ (xi’//xi) - Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến gốc Oi’, giao điểm của trục xi và trục zi-1.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm Oi’ chuyển đến Oi. - Quay quanh trục xi một góc i sao cho trục zi’ chuyển đến trục zi.
Trong bốn tham số trên, các tham số ai và i luôn luôn là hằng số, độ lớn của chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối của các khâu thứ i-1 và khâu thứ
i. Hai tham số còn lại i,di là một hằng số, một là biến số phụ thuộc vào khớp i là khớp quay hay là khớp tịnh tiến. Khi khớp i là khớp quay thì i là biến, còn di là hằng số. Khi khớp i là khớp tịnh tiến thì di là biến số, còn i là hằng số.