ràng buộc là hệ bất phương trình tuyến tính và ứng dụng
2.2Thuật toán nhánh cận xấp xỉ trong giải bài toán quy hoạch nguyên tuyến tính
hoạch nguyên tuyến tính
Từ thuật toán nhánh cận Land-Doig trình bày ở trên chúng ta kết hợp với thuật toán P T T giải bài toán quy hoạch phân tuyến tính với miền ràng buộc là hệ bất phương trình trình bày trong chương 1, trình bày cụ thể một thuật toán giải bài toán quy hoạch nguyên phân tuyến tính với miền ràng buộc là hệ bất phương trình tuyến tính sau đây.
Thuật toán nhánh cận xấp xỉ trong ILF
Bước chuẩn bị:Giải bài toán quy hoạch phân tuyến tính tương ứng vớiP0bằng
thuận toán xấp xỉ trongP T T (bỏ qua điều kiện nguyên) và thu được phương án tối ưux0. Giả sửx0 là không nguyên. Đặt cận dưới của P0 là f(x0) và danh mục các bài toán cần xét là P = {P0}. Nếu biết x là phương án chấp nhận được của bài toán thì đặtf = f(x)và ngược lại, ta đặtf = ∞.
Bước lặp k = 1, 2,...:
1. NếuP = ∅thuật toán kết thúc. Khi đó, nếu f 6 ∞thìf là giá trị tối ưu và xlà phương án tối ưu của bài toán. Trong trường hợp ngược lại, bài toán không có
phương án chấp nhận được.
2. Nếu P 6= ∅: Chọn Pk là bài toán có cận dưới nhỏ nhất trong P. GọiDklà miền chấp nhận được, xk là phương án tối ưu của bài toán quy hoạch phân tuyến tính tương ứng với nó.
2.1. Giả sửxkt là một thành phần không nguyên nào đó củaxk. Phân hoạch tập Dkthành hai tập:Dk1 = {x∈ Dk : xt 6 [xkt]}, Dk2 = {x ∈ Dk :xt > [xkt]+1}. Gọi Pk1 là bài toán min{f(x) : x ∈ Dk1}. GọiPk2 là bài toán min{f(x) : x ∈
Dk2}. Đây là các bài toán quy hoạch nguyên phân tuyến tính.
2.2. Lần lượt giải các bài toán quy hoạch phân tuyến tính tương ứng vớiPki(i = 1,2)(bỏ qua điều kiện nguyên) để tính cận dưới đúng cho bài toán Pki, chúng ta tiến hành như sau:
Theo định lý tái tối ưu hóa trong mục 1.2.2 chương 1, thì bài toán Pk1 sẽ có ít nhất một lời giải thỏa mãn chặt ràng buộc
xt 6 [xkt]
Và bài toánPk2 sẽ có ít nhất một lời giải thỏa mãn chặt ràng buộc xt > [xkt] + 1
Do đó việc giải các bài toán quy hoạch phân tuyến tính tướng ứng (bỏ qua điều kiện nguyên)Pki(i = 1,2)để tính cận dưới đúng cho bài toánPki, dựa trên định lý về tính tái tối ưu hóa của hàm phân tuyến tính trình bày trong mục 1.2.2 ở chương 1 chúng ta giải các bài toán quy hoạch phân tuyến tính tương đương (n−1chiều) làPk0
i(i = 1,2)(bỏ qua điều kiện nguyên) dưới đây bằng thuật toán xấp xỉ trong P T T (trình bày trong mục 1.3.5. của chương 1):
Pk0
1 là bài toán:
Pk02 là bài toán:
min{f(x) : x ∈ Dk02}
Trong đóDk0
1 = {x ∈ Dk : xt = [xkt]}và Dk0
2 = {x ∈ Dk : xt = [xkt] + 1}Khi đó, ta có thể gặp một trong các tình huống sau đây:
a) Phát hiện bài toán không có phương án chấp nhận được. b) Tìm được phương án tối ưuxki là nguyên.
c) Tìm được phương án tối ưu xki là không nguyên.
• Trường hợp a): Bài toánPki cũng không có phương án chấp nhận được, vì vậy ta loại bỏ việc xem xét tiếp theo.
• Trường hợp b): Tính lại các kỷ lục theo công thức:f := min{f , f(xki)}Gọi xlà kỷ lục tương ứng với giá trị này. Bài toán Pki đã xét xong.
• Trường hợp c): Đặt cận dưới của Pkilà f(xki), và kết nạp nó vào danh sách các bài toán cần xét:P := P ∪ {Pki}
2.3. Loại bỏ khỏiP tất cả các bài toán có cận dưới lớn hơn hoặc bằng giá trị kỷ lục. Đặt:P := P\{Pki}và chuyển sang bướck + 1.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});